2021-2022学年广东省江门市开平风采中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省江门市开平风采中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A都能被3整除 B都不能被3整除C不都能被3整除 D不能被3整除参考答案：略2. “a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C3. 长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，则侧棱A

2、A1的长的最小值（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，由已知得t2xt+4=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，C1EB=90，8+t2+4+（xt）2=4+x2，整理，得：t2xt+4=0，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，=（x）2160，解得x4或x4（舍）侧棱AA1的长的最小值为4故选：B4. 函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：C5. 与椭

3、圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是 AB CD参考答案：A6. 设x，y满足约束条件 ， 若目标函数（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 4参考答案：A略7. 函数 (x1)的最小值是()A B C D2参考答案：A8. 在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（ ）A B C D参考答案：C略9. 不等式 x 1的解是（ ）（A）x 2 （B）x （C）x 2或x （D）x 1或x 参考答案：C10. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上

4、升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4212. 点是椭圆上的一

5、个动点，则的最大值为_。参考答案： 椭圆为，设，13. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。参考答案：略15. 在茎叶图中，样本的中位数为 ，众数为 .参考答案：16. 有如下四个推断：由2n1，求出S112，S222，S332，推断：数列的前n项和为；由f（x）xcosx满足f（x）f（x）对R都成立，推断：f（x）xcosx为奇函数；由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆的面积为Sab；由（11）221，（21）222，（31）223，推断：对一切，其中推理中属于归纳推理且结论正确的是（将符合条件的序号都填上）

6、。参考答案：17. 观察下列不等式：（1）（2）（3）照此规律，第五个不等式为_。参考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位

7、：cm) (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；参考答案：(1) (略) 4分 (2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为，小三棱锥的体积为，则根据图中所给条件得：，； 10分 12分19. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且BAD600，平面PAB平面ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。(I)求证：EF/平面PCD；(II)若PAPBAD1，APB900，求三棱锥PCEF的体积。参考答案：20. 已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方

8、程；（2）求矩形外接圆中，过点的最短弦所在的直线方程.参考答案：（1）设点坐标为且 ， 又在上， ， 即点的坐标为。 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径圆方程为 （2）当时，弦BC最短，所以直线EF的方程为。21. 已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值参考答案：解由f(x)2log3x，x1,9，得f(x2)2log3x2，x21,9，即x1,3，得函数yf(x)2f(x2)的定义域为1,3，y(2log3x)22log3x2，即y(log3x)26log3x6(log3x3)23，令log3xt,0t1，y(t3)23，当tlog3x1，即x3时，ymax122. （本小题满分12分）用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积，参考答案：设