高中数学选择性必修一 2.3.2-2.3.4两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离

1、2.3.2两点间的距离2.3.3点到直线的距离2.3.4两条平行线间的距离两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 、P2的距离| P1 P2 |呢?(1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y2P1(x1,y1)P2(x2,y2)P2(x2,y2)xyo(3) x1 x2, y1 y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1) (x2,y2)两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 、P2两点的距离| P1 P2 |呢? 22|yxOP+= 特别地,原点O与任一点P(x,y)的距离：则P1

2、、P2的距离为：巩固练习 求下列两点间的距离： (1) A(6,0),B(-2,0); (2) C(0,-4),D(0,-1); (3) P(6,0),Q(0,-2); (4) M(2,1),N(5,-1). |AB|=8 |CD|=3 |PQ|= |MN|=应用举例22)1(4|2=+=aPA)2(7)1(422-+=+aa)2(7)07()2(|222-+=-+-=aaPB1=a解得：)1(4)02()1(|222+=-+-=aaPA)0,(aP点的坐标为解：设|=PBPAQ所求点P(1,0),且例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,

3、0)(0,0)ABDC应用举例解：如右图,以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质，得C(a+b,c).例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.应用举例 |AB|=|CD|=a，|AD|=|BC|=b+c，|AC|=(a+b)+c解：由两点间的距离公式，得|BD|=(b-a)+cyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC |AB|+|CD|+|AD|+|BC|=2(a+b+c)， |AC|+|BD|=2(a+b+c)， |AB|+|CD|+|AD|+|BC|=|AC|+|BD|

4、， 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.用坐标法解决简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.坐标法 已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足点到直线的距离思考：如何求出 ？xyO思路一：直接法直线 的方程直线 的斜率直线 的方程直线 的方程交点点 之间的距离 （ 到 的距离）点 的坐标直线 的斜率点 的坐标点 的坐标两点间距离公式xyO思路简单运算繁琐点到直线的距离思路二：间接法xyO等面积法求出 |P0Q|

5、求出 |P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出点R的坐标求出点S的坐标点到直线的距离 点 到直线 的距离：点到直线的距离xyO1) 当A=0或B=0时，公式也成立；说明：2) 把直线l的方程要化成一般式例3 求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0； 3x=2的距离解： 根据点到直线的距离公式，得如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)应用举例解：设AB边上的高为hAB的方程为xyC (-1,0)O-1122331B (3,1)A (1,3)还有其他方法吗？例4 已知点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求三角形ABC的面积.应用举例巩固练习2.

6、求点B(1,-2)到直线4x+3y=0的距离.1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离.4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是.3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是.yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.QP两条平行直线间的距离法一：求两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离 两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是说明：2) 两直线方程中要求x,y的系数要相同1) 把直线方程要化成一般式；法二：两条平行直线间的距离 例5 已知直线 和 l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.应用举例

7、例5 已知直线 和 l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.应用举例解：直线 可化为 1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是_;2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是_.巩固练习2132 例6 求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程解：设所求直线为5x-12y+C=0, 所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0 即|6-C|=26,解得C=-20或32应用举例课堂小结1.两点间的距离公式(1)点P1(x1,y1)， P2(x2,y2) 的距离 22|yxOP+=(2)原点O与任一点P(x,y)的距离 点 到直线 的距离：2.点到直线的距离公式课堂小结3.两条平行直线间的距离公式 两条平行线l1:Ax+By+C1=0