高中数学选择性必修一 3.2 双曲线（无答案）

1、2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典3.2双曲线学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：本卷共22小题，8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。一、单项选择题（本题共8小题，每小题满分5分）1已知不等式所表示的平面区域内一点到直线和直线的垂线段分别为，若三角形的面积为，则点轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）ABCD2已知是双曲线的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为（ ）ABCD3已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD4黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达

2、哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为（ ）ABCD5方程表示双曲线的充分不必要条件是（ ）A 或BCD 或6已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）ABCD7已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线

3、与双曲线的左支交于、两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD28已知两圆C1：(x3)2y21，C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1和圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）ABCD(x1)二、多选题9已知双曲线C的方程是：（，），则下列说法正确的是（ ）A当时，双曲线的离心率为B过双曲线C右焦点F的直线与双曲线只有一个交点的直线有且只有2条；C过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M，N两点，则此时线段长度有最小值；D双曲线C与双曲线：（，）渐近线相同.10已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题

4、，其中是真命题的有（ ）AB直线的斜率之积等于定值C使得为等腰三角形的点有且仅有8个D的面积为11已知双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的左焦点在直线上，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，则的取值可能为（ ）AB1CD212已知点在双曲线上，、是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则下列说法正确的有（ ）A点到轴的距离为BC为钝角三角形D三、填空题13已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为_.14如图所示，已知双曲线：（，）的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于

5、原点的对称点 为，满足，且，则双曲线的渐近线方程是_.15已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是_.16中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为_四、解答题17直线上的动点到点的距离是它到点的距离的3倍.（1）求点的坐标；（2）设双曲线的右焦点是，双曲线经过动点，且，求双曲线的方程；（3）点关于直线的对称点为，试问能否找到一条斜率为（）的直线与（2）中的双曲线交于不同的两点、，且满足，若存在，求出斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.18已知双曲线过点，且渐近线方程为

6、，直线与曲线交于点、两点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；（3）若直线过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.19双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程； （2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长

7、为（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出定点的坐标21设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.（）求此双曲线的渐近线的方程；（）若分别为上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线22如图，某野生保护区监测中心设置在点处，正西、正东、正北处有三个监测点，且，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，点接收到信号的时间比点接收到信号的时间早秒（注：信号每秒传播千米）.（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有