2020-2021学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷【含答案】

1、2020-2021学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）的值是ABCD2（3分）如图所示物体的左视图是ABCD3（3分）在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为A3B12C18D274（3分）反比例函数的图象位于A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限5（3分）已知某斜坡的坡角为，坡度为，则为ABCD6（3分）已知一元二次方程的一根为2，则另一个根为A1BCD7（3分）如图，是的直径，若，则的度数为ABCD8（3

2、分）如图，在矩形中，若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为ABCD9（3分）如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为AB8CD1010（3分）如图二次函数的图象经过点，下列说法正确的是ABCD对称轴是直线二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）计算：12（4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，则（填、或13（4分）小明的身高为1.7米，某一时刻小时的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为米14（4分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作九章算术中的一个问题“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸

3、，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，则直径长为寸三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算；（2）解方程：16（6分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，求菱形对角线的长17（8分）如图，线段、表示两建筑物的高，垂足分别为、，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，已知米，求两建筑物之间的距离与建筑物的高（结果保留根号）18（8分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：马路红灯时

4、间长，交通管理混乱占；侥幸心态，只图自己节省时间；对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占；从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了名行人；（2）求图1中所在扇形的圆心角度数，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第种情况的概率19（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，与轴交于点（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标20（10分）如图1，在中，是的外接圆，过作，交于，连接交于点，延长至点，使，连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；

5、（3）如图2，若点是的内心，求的长一、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)21（4分）已知二次函数的图象与轴交于，两点，且，则的值为22（4分）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为23（4分）如图，已知的半径为6，是的一条切线，切点为，连接并延长，交于点，过点作交于点，交于点当时，弦的长为24（4分）如图，在平面直角坐标系中，、三点的坐标分别为，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点从运动到时，点随之运动设点的坐标为，则的最小值为25（4分）如图，在正方形中，是线段上一点，连接

6、，将沿翻折至，连接并延长交延长线于点，当时，二、解答题（本大题共3个小题，共30分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（8分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，装修后，市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，假设日租金提高元（1）直接写出装修后日出租房间数与的关系式；（2）不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？27（10分）已知在菱形中，点为射线上的一个动点，与边交于点（1）如图1，连接对角线交于点，连接，若，试求的度数；（2）如图2，点为

7、上一点，且，若菱形的边长为2，则当时，求的面积；（3）如图3，当点在射线上运动时，试求的最小值28（12分）如图1，抛物线经过，三点，直线为该抛物线的对称轴，连接线段，的平分线交抛物线于点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作点关于轴的对称点，将原抛物线沿对称轴向下平移经过点得到抛物线，在射线上取点，连接，将射线绕点逆时针旋转交抛物线于点，当为等腰三角形时，求点的横坐标；（3）如图2，将抛物线沿一定方向平移，使顶点落在射线上，平移后的抛物线与线段相交于点、，线段与相交于点，当点恰好为线段的中点时，求抛物线的顶点坐标2020-2021学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷（一诊）答案与

8、试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）的值是ABCD【分析】根据特殊角的三角函数值求解解：故选：【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2（3分）如图所示物体的左视图是ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可解：物体的左视图是：故选：【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分）在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为A3B12C18D27【分析】设黑球的个数为个，根据概率公式列出方程，求出的值即可得出

9、答案解：设黑球的个数为个，根据题意得：，解得：，经检验是方程的解，答：黑球的个数为18；故选：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）4（3分）反比例函数的图象位于A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】先根据反比例函数的比例系数的值为3得到，再根据反比例函数的性质进行解答即可解：反比例函数中，反比例函数的图象在一、三象限故选：【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线；当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限5（3分）已知某斜坡的坡角为，坡度为，则为

10、ABCD【分析】根据坡度的概念结合图形得出，据此设，则，由勾股定理知，再由余弦定义的概念求解即可解：如图，由题意知，设，则，故选：【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度和余弦函数的定义及勾股定理6（3分）已知一元二次方程的一根为2，则另一个根为A1BCD【分析】根据根与系数的关系：求得即可解：设方程的另一个根为，则根据题意，得，解得，所以这个方程的另一个根是，故选：【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键7（3分）如图，是的直径，若，则的度数为ABCD【分析】根据圆周角定理得到，利用互余得到的度数，然后根据圆周角定理得到的度数解：是的直径

11、，故选：【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径8（3分）如图，在矩形中，若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为ABCD【分析】根据，先求出，再求出即可解：如图，连接四边形是矩形，在中，故选：【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型9（3分）如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为AB8CD10【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得，再

12、根据角平分线的性质可得，可得；过作，交于，交于，证明是等腰三角形，进而得到，再利用勾股定理计算出的长，进而可得答案解：四边形是平行四边形，、的平分线、分别与相交于点、，过作，交于，交于，如图所示：，平分，在和中，四边形是平行四边形，故选：【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明，是解决问题的关键10（3分）如图二次函数的图象经过点，下列说法正确的是ABCD对称轴是直线【分析】根据抛物线与轴的交点即可判断；由时，即可判断；抛物线与轴的交点即可判断，根据对称性求得对称轴即可判断解：、抛物线与轴有两个交点，故错误；、当时，故错误；、抛

13、物线交轴的正半轴，则，故错误；、次函数的图象经过点，抛物线的对称轴为直线，故正确；故选：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）计算：【分析】把的正弦值、的余弦值代入原式，计算即可解：，故【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键12（4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，则（填、或【分析】将点，点坐标代入解析式可求，即可求解解：反比例函数的图象过点，故【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足图象解

14、析式是本题的关键13（4分）小明的身高为1.7米，某一时刻小时的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为11.9米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解：设这棵树的高度为，据相同时刻的物高与影长成比例，则可列比例为，解得，故11.9【点评】本题主要考查了同一时刻物高和影长成正比，利用在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答是关键14（4分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作九章算术中的一个问题“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯

15、道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，则直径长为26寸【分析】连接，设，则，再根据垂径定理求出的长，在中根据勾股定理求出的值，进而得出结论解：连接，设，则，尺，寸，在中，即，解得（寸寸故26【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算；（2）解方程：【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质计算，得到答案；（2）利用因式分解法解出一元二次方程解：（1）原式；（2），则或，解得，【点评】本题考查的是实数的运算

16、、一元二次方程的解法，掌握零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键16（6分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，求菱形对角线的长【分析】根据菱形性质和可得是等边三角形，根据，利用勾股定理即可求菱形对角线的长解：在菱形中，是等边三角形，在中，根据勾股定理，得，解得（负值舍去），答：菱形对角线的长为【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质17（8分）如图，线段、表示两建筑物的高，垂足分别为、，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，已知米，求两建筑物之间的距离与建筑物的高（结果保留根号）【分析】作，知米

17、，由知米，根据米，得（米，从而得出答案解：如图，过点作于点，则米，在中，米，米，在中，（米，（米，答：两建筑物之间的距离为69米，建筑物的高为米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形18（8分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：马路红灯时间长，交通管理混乱占；侥幸心态，只图自己节省时间；对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占；从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了

18、如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了100名行人；（2）求图1中所在扇形的圆心角度数，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第种情况的概率【分析】（1）用原因的人数除以其对应的百分比即可；（2）用乘以原因人数所占比例，用总人数乘以原因对应的百分比求出其人数，再根据四种原因的人数之和等于总人数求出原因的人数，从而补全图形；（3）用原因的人数除以被调查的总人数即可解：（1）该记者本次一共调查行人（名，故100；（2）图1中所在扇形的圆心角度数为，原因对应人数为（名，原因对应人数为（名，补全图形如下：（3）这名行人属于第种情

19、况的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了概率公式的应用19（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，与轴交于点（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标【分析】（1）利用点在上求，进而代入反比例函数求（2）联立方程求出交点，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标解：（1）把点代入，得，把代入反比例函数，反比例函数的表达式为；（2）联立两个函数的表达式得，解得或，点的坐标为，当时，得

20、，点，设点的坐标为，解得，点，或，【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达20（10分）如图1，在中，是的外接圆，过作，交于，连接交于点，延长至点，使，连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如图2，若点是的内心，求的长【分析】（1）连接，由知，结合得，据此可知，从而得，从而得证；（2）证明，列比例式可得结论；（3）由（2）知，据此知，连接，得，由点为内心知，结合得，从而得出解：（1）如图1，连接，为的切线；（2），；（3）由（2）知：，如图2，连接，点为内心，又，【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是

21、掌握平行线的性质，垂径定理，三角形内心的性质，圆心角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点一、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)21（4分）已知二次函数的图象与轴交于，两点，且，则的值为【分析】有韦达定理得，将式化简代入即可解：的图象与轴交于，、，两点，或；，故答案为【点评】本题考查二次函数的性质；灵活运用完全平方公式，掌握根与系数的关系是解题的关键22（4分）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案

22、解：由题意可得：小立方体一共有64个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为，故【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键23（4分）如图，已知的半径为6，是的一条切线，切点为，连接并延长，交于点，过点作交于点，交于点当时，弦的长为【分析】由切线的性质，得出三角形是直角三角形，再根据垂径定理得出，在直角三角形中，求出，进而求出即可解：连接，与相切于点，又，在中，故【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，解直角三角形，掌握切线的性质，垂径定理和直角三角形的边角关系是得出答案的前提24（4分）如图，在平面直角坐标系中，、三点的

23、坐标分别为，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点从运动到时，点随之运动设点的坐标为，则的最小值为【分析】延长交轴于点，则轴连接证明，得出，设，则，设，代入整理得到，根据二次函数的性质以及，求出的最大与最小值，进而求出的取值范围解：如图，延长交轴于点，则轴连接在与中，设，则，设，时，有最大值，此时，时，有最小值0，此时，的取值范围是的最小值是故答案是：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出与之间的函数解析式是解题的关键25（4分）如图，在正方形中，是线段上一点，连接，将沿翻折至，连接并延长交延长线于点，当时，【分析】如图，过点作于，过点作于首先证明是等腰直角三

24、角形，设，则，利用相似三角形的性质求出，再想办法求出（用表示），即可解决问题解：如图，过点作于，过点作于四边形是正方形，由翻折的性质可知，设，则，设，则，故【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、解答题（本大题共3个小题，共30分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（8分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，装修后，市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，假设日租金提高元（1）直接写出装修后日出租房间

25、数与的关系式；（2）不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？【分析】（1）根据装修后，市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，可以得到装修后日出租房间数与的关系式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到客房日租金的总收入与的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以求得旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高，比装修前日租金的总收入增加多少元解：（1）由题意可得，即装修后日出租房间数与的关系式是；（2）设客房日租金的总收入是元，当时，取得最大值，此时，比装修前

26、日租金的总收入增加：（元，答：旅馆将每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，比装修前日租金的总收入增加240元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二次函数，利用二次函数的性质解答27（10分）已知在菱形中，点为射线上的一个动点，与边交于点（1）如图1，连接对角线交于点，连接，若，试求的度数；（2）如图2，点为上一点，且，若菱形的边长为2，则当时，求的面积；（3）如图3，当点在射线上运动时，试求的最小值【分析】（1）如图1，证明，得，再证明，根据相似三角形的性质可得；（2）如图2，过点作于，交于，根据直角三角形角的性质得：，根据勾股定理计算和的长，证明，列比例式可得和的长，证明，得的长，根据三角形的面积公式可得结论；（3）如图3，过点作于，过点作于，设菱形的边长为，分别计算和，变形后可得当时，有最小值解：（1）如图1，四边形是菱形，四边形是菱形，；（2）如图2，过点作于，交于，中