北师大版数学九年级下册第二章 二次函数 单元评估测试卷

1、2019-2018学年度第二学期北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元评估测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：_班级：_姓名：_考号：_一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数=1+3是二次函数，则=()A.3B.3C.3或3D.22.如图所示，抛物线=2+(0)的对称轴是直线=1，且图象经过点(3,0)，则+的值为（）A.0B.1C.1D.23.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A.=B.=C.D.0，04.抛物线=2+上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：2101204664从上表可知，下列说法中错误的是（）A.抛物线与轴

2、的一个交点为(3,0)B.函数=2+的最大值为6C.抛物线的对称轴是直线=1D.在对称轴左侧，随增大而增大25.抛物线=26+8与轴交点坐标（）A.(0,8)B.(0,8)C.(0,6)D.(2,0)(4,0)6.已知二次函数=2+1，当自变量取时，对应的函数值小于0，当自8变量取1、+1时，对应的函数值为1、2，则1、2满足（）A.10，20B.10C.10，20，20；+0；=3你认为其2中正确信息的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.若所求的二次函数图象与抛物线=2241有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（

3、）A.=2+2+4B.=223(0)C.=2245D.=22+3(0；+2=0；=3是关于的方程2+=0(0)的一个根；+；3+=0其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10.已知二次函数=2+(0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）第1页A.图象关于直线=1对称B.函数=2+(0)的最小值是4C.1和3是方程2+(0)的两个根D.当1时，随的增大而增大二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.把抛物线=121的图象先向右平移一个单位，再向下平移三个单位，2得到的抛物线的函数表达式为_12.在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_、_时，直角三

4、角形的面积最大13.正方形的边长是，面积是，请写出与的关系式：_它与=2的图象有什么不同？_14.一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成，如图，为牢固期间，每段护栏需按间距0.4加设不锈钢管做成的立柱为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为_（米）15.某游乐园要建一个直径为20的圆形喷水池，计划在喷水池的中心安装一个大的喷水头，使喷出的水柱中心4处达到最高，高度为6，那么这个喷水头应设计的高度为_16.用配方法将函数=22+3+1化成=(+)2+的形式，则=_17.二次函数=2+用配方法可化成=()2+的形式，其中=_，=_18.已知正方形

5、的周长是，面积为2，则与之间的函数关系式为=_19.函数=(+3)2+4，当=_时，它的图象是抛物线20.已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为，则第三个月的产量（台）与月平均增长率之间的函数关系式是_三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.已知抛物线=22+与轴有两个不同交点(1,0)、(2,0)并且112，2+2=4，求这条抛物线的解析式；设抛物线的顶点为，是抛物线上一点，且=90，求点坐标及内切圆的面积22.已知抛物线=2+4+5与轴交于、两点，在左侧，顶点为(1)求、两点的坐标；(2)eqoac(,求)的面积；(3)若点(1,1)和点(2,2)在该抛

6、物线上，则当0121理由：=10，对称轴为=2，当012123.当定价定为30元时，每月可获得最大利润4000元24.解：(1)抛物线=2+1(0)过点(1,0)，(1,1)，+1=0+1=0=2=1，12抛物线的函数关系式为=12+1+1(2)=222=1，(0,1)，2则，=1则：=1解得：1=1，抛物线=12+1+1的对称轴为直线=1，222设点为点关于直线=1的对称点，则点的坐标为(2,0)，2连接交直线=1于点，此时的周长最小，2设直线的函数表达式为=+，代入，的坐标，2+=0=1解得2，=1所以，直线的函数表达式为=1+1，2当=1时，=3，24点的坐标为(1,3)(3)存在；24

7、如图1，当点为直角顶点时，过点作的垂线交轴于点，交对称轴于点1，1，=90，(0,1)，(1,0)，=1，=45，=45，=1，点的坐标为(0,1)，设直线对应的一次函数的表达式为=1+1，代入，的坐标，1+1=0，1=11所以，直线的函数表达式为=1，令=1，则=3，2222点1的坐标为(1,3)；第5页综上，在对称轴上存在点1(,)，2(,)，使成为以为直角边的直1311如图2，当点为直角顶点时，过点作的垂线交对称轴于点2，交轴于点，与同理可得是等腰直角三角形，=1，点的坐标为(1,0)，2，1，2/1，直线2的函数表达式为=+1，令=1，则=1，2222点2的坐标为(1,1)；2222角三角形25.解：(1)设抛物线的解析式为=2+，将(2,0)，(1,0)，2(0,2)代入解析式，得42+=011+=0，42=2=2解得=5=2抛物线的解析式是=22+5+2；(2)由题意可求得的解析式为=+2，如图1，设点的坐标为(,22+5+2)，过作轴交于点，点的坐标为(,+2)，=+2(22+5+2)=224，用表示点到线段所在直线的距离，1112+(2)=2eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)=22=224=2(+1)2+220，1212341=5，2=11，将2=11代入=2解得=6572直线与抛物线有两个交点、，抛物线上存在点，满足=90