高中数学选择性必修一 1.4 空间向量的应用（精练）(无答案)

1、1.4 空间向量的应用(精练)【题组一 求平面的法向量】1(2021福建)如图，在直三棱柱中，以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系(1)求平面的一个法向量；(2)求平面的一个法向量2(2021全国高二课时练习)已知，.(1)求平面的一个法向量；(2)证明:向量与平面平行.3(2021浙江)如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABC=，SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系.(1)求平面ABCD的一个法向量；(2)求平面SAB的一个法向量；(3)求平面SCD的一个法向量.【题组二 利用空间向量证空间位置】1(2021青海)若平面，且平面的一个法向量为，

2、则平面的法向量可以是( )ABCD2(2021浙江高二单元测试)若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是( )A BC D 3(2021上海)(多选)下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( )A两条不重合直线，的方向向量分别是，则B直线的方向向量，平面的法向量是，则C两个不同的平面，的法向量分别是，则D直线的方向向量，平面的法向量是，则4(2021莆田第十五中学高二期末)如图所示，垂直于正方形所在的平面，与平面所成角是，是的中点，是的中点.求证：平面.5(2021西藏)如图，在长方体中，E是CD的中点，F是BC的中点求证：平面平面6(2021全国高二课时练习)如图，在长

3、方体中，点E，F，G分别在棱，上，；点P，Q，R分别在棱，CD，CB上，求证：平面平面PQR7(2021安徽)如图，在长方体中，E是CD的中点求证：平面8(2021湖南)如图，在正方体中，E，F分别是面，面的中心求证：平面【题组三 利用空间向量求空间角】1(2021浙江)如图，已知平面，底面为正方形，分别为的中点(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值2(2021湖南高三其他模拟)如图，在三棱锥中，与是全等的等边三角形，且平面平面.(1)证明：；(2)求与平面所成角的正弦值3(2021浙江高二期末)在等腰梯形中，E为中点，将沿着折起，点C变成点P，此时(1)求证：；(2)求直线与平面所成

4、角的正弦值4(2021浙江高二期末)如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值5(2021北京高三其他模拟)如图，四边形和三角形所在平面互相垂直，平面与平面交于.()求证：；()若，求二面角余弦值.【题组四 利用空间向量求空间距离】1(2021山东)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E为棱AA1的中点，AB1，AA12(1)求点B到平面B1C1E的距离；(2)求二面角B1EC1C的正弦值2(2021云南民族大学附属中学)如图，在三棱柱中，平面，点为的中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.3(2021上海市控江

5、中学)如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点P是圆锥的顶点，AB是圆柱下底面的一条直径，AA1、BB1是圆柱的两条母线，C是弧AB的中点.(1)求异面直线PA1与BC所成的角的余弦值；(2)求点B1到平面PAC的距离.4(2021四川凉山彝族自治州)如图，在四棱锥中，已知棱，两两垂直且长度分别为1，2，2，(1)若中点为，证明：平面；(2)求点到平面的距离5(2021吉林吉林市)如图，在三棱柱中，侧棱底面是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.(1)求证：平面(2)

6、若二面角的余弦值是，求点到平面的距离【题组五 求参数】1(2021黑龙江大庆市大庆实验中学)已知正四棱柱中，(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2(2021正阳县高级中学)如图，三棱柱中，(1)求证：为等腰三角形；(2)若，点在线段上，设，若二面角的余弦值为，求的值3(2021四川成都市石室中学)如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，.(1)证明：平面；(2)已知，点是棱上的点，满足，若二面角的余弦值为，求的值.4(2021江苏南京市高三二模)如图，已知斜三棱柱，的中点为.且面，.(1)求证：；(2)在线段上找一点，使得直线与平面所成角的正弦值为.5(2021江苏南通市)九章算术是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵