弹性力学复习题 有答案

1、一、选择题下列材料中，（D）属于各向同性材料。竹材；纤维增强复合材料；玻璃钢；沥青。2关于弹性力学的正确认识是（A）。计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（B）。任务；研究对象；研究方法；基本假设。所谓“完全弹性体”是指（A）。材料应力应变关系满足胡克定律；材料的应力应变关系与加载时间历史无关；本构关系为非线性弹性关系；应力应变关系满足线性弹性关系。所谓“应力状态”是指（B）。斜截面

2、应力矢量与横截面应力矢量不同；一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；3个主应力作用平面相互垂直；不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。变形协调方程说明（B）。几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；变形是由应变分量和转动分量共同组成的。下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（A）。几何方程适用小变形条件；物理方程与材料性质无关；平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，

3、最后需结合（B）求解这些微分方程以求得具体问题的应力、应变、位移。A.几何方程B.边界条件C.数值方法D.附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（B）。平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（A）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。A.静力等效B.几何等效C.平衡D.任意11、应力函数必须是（C）A、多项式函数B、三角函数C、重调和函

4、数D、二元函数A、a、b任意B、a=bC、a=_b13、三结点三角形单元中的位移分布为（B）。A.常数B.线性分布C.二次分布14、应力、面力、体力的量纲分别是(ML-1T-2,ML-2T-2,ML-2T-2A、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-1T-2B、C、ML-1T-2,ML-1T-2,ML-2T-2C、D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML-1T-2D、C）12、要使函数二axy3+bx3y作为应力函数，则a、b满足的关系是（AD、aD.三次分布15、A、应变、Airy应力函数、1,MLT-2,ML2T-2势能的量纲分别是（A）B、1,MLT-2,MLT-2C、ML-1T-2,M

5、LT-2,ML2T-2D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML2T-216、下列力不是体力的是（D）。A、重力B、惯性力C、电磁力D、静水压力17、下列问题可能简化为平面应变问题的是（B）。A、受横向集中荷载的细长梁B、挡土墙C、楼板D、高速旋转的薄圆板18、在有限单元法中是以（D）为基本未知量的。A、结点力B、结点应力C、结点应变D、结点位移19、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（A）区域内的相容方程；边界上的应力边界条件；满足变分方程；如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。A、B、C、D、二、简答题阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。课本P3面力、体

6、力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。参照课本P5内容和例题1、3。什么是主平面、主应力、应力主方向。课本P17平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下，平面应力问题的xyxy与平面应变问题的xyxy是相同的。弹性力学平面问题三类方程的内容。要会默写。在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？提示：平衡微分方程：连续性假设和小变形假设；几何方程：连续性假设和小变形假设：物理方程连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？P38简述圣维南原理的基本内

7、容，两种表述方法及其应用举例。b=竺叟-fx若弓I用应力-数（y求解平面问题,应力分量与应力函数的关系式xdy2xyax2y、xy去內是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。简述逆解法和半逆解法的求解步骤。课本P57,P58由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别是，。有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。有限单元法特点有哪些？为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？有限单元法解题的步骤有哪些。课本P108109。单元劲度矩阵k中元素kj是一2X2矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用公式来求单元劲度矩阵。关于有限单元法，回答以下问题：1）单元结点力

8、是什么？2）单元结点荷载是什么？3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6）三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。三、计算题8二ay2,s二bx2,V二（a+b）xy试问xyxy是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？提示：考察是否满足变形协调方程。检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。b=4x2,b=4y2,t=一8xyxyxy提示：是否满足相容方程。3.已知物体内某点的应力分量为b=100,b=50,T=10t50，试求该点的主应力xyxybb2和-1。课

9、本P34,习题2-15。4.已知(a)=Ay2+y2)b)=Ax4+Bx3y+Cx2y2+Dxy3+Ey4以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。h2FOxFSMH2q、h参考答案：在主要边界y=上,0)=qCyhy=2应精确满足下列边界条件)=0Cl)=0=h?y=h?y=2y=2在次要边界x=0上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件xyC；)二qxyy=h12J2G)dx=F，f2C)ydx=M，J2

10、C)dx=Fhxx=0Nhxx=0hxyx=0S222在次要边界x=1列出位移边界条件，(U)=0，(v)=0ox=lx=l也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件J2(b)dx=hxx=lq1+F1NJ；(b)ydx=业MFl-吐,hxx=i2S22J2()dx=qlFxyx=1S单位厚度的楔形体，材料比重为卩1，楔形体左侧作用比重为卩的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。参考答案：左侧面：l=一cosa,m=-sina,y=-xcota-gcosa-tsina=pgycosaTOC o 1-5 h zxxy1 HYPERLINK l bookmark20 o Current Doc

11、ument -gsina-tcosa=pgysinayxy1右侧面，l=cos卩,m=-sin卩，y=xcot卩gcosp-tsinp=0 xxy-gsinp+tcosp=0yxy8试用应力函数二Axy+Bxy3求解图示悬臂梁的应力分量（设lh）。qixb2b2qOM=qlhh9.已知如图所示的墙，高度为h，宽度为b，hb，在两侧面上受不计体力，试用应力函数二Axy+Bx3y求解应力分量。y参考答案：到均希剪力q作用,Jh2O1h2(1)将应力函数代入相容方程V讯2o=0，其中满足相容方程。2）应力分量表达式为4x44=0,x2y2d4=0y42cb=0,xy2=竽=6Bxy,tx2=-=-A

12、-3Bx2xyxy3）考查边界条件在主要边界x=I上,应精确满足下列边界条件:=0,C）b=-q-xyx=2在次要边界y=0上，（）=0能满足，但（）=0的条件不能精确满足,yy=0圣维南原理列出积分的应力边界条件代替(b)bxx=iyxy=0应用将应力分量代入边界条件，得应力分量11()dx=0-byxy=02A=_rb=0，b=旦xy,X，ybltxy10设有矩形截面竖柱，密度为P，在一边侧面上受均布剪力q,试求应力分量。提示:假设2y参考答案:、假设b=0=，由此推测的形式为才（X）y+f（X）x2y12（2）、代入V40=0，得4f1X）y+4f26）=0TOC o 1-5 h zdx

13、4dx4要使上式在任意的y都成立，必须=0，得f（x）=Ax3+Bx2+Cx+Ddx41d4f2G）=0，得f（x）=Ex3+Fx2+Gx+Hdx41代入，即得应力函数的解答=Cx3+Bx2+Ex3+Fx2(略去了x、y的一次项和常数项)(3)、由求应力分量，f=0,f=pgxyb=fy=（6Ax+2B）y+6Ex+2Fpgy（1分）yd2xyt二_=（3Ax2+2Bx+C）xydxdy(4)、校核边界条件主要边界已满足)G)二0 xx=0,hC)=0，xyx=0GAh2+2Bh+C）=q（1）C)=q,xyx=h次要边界JhCr)dx=0，3Eh+2F=0(2)0yx=0JhJ)xdx=0，

14、2Eh+F=0(3)0yx=0jh(T)dx=0，Ah+B=0(4)0yxy=0由(1)-(4)联立可解得A、B、E、F。11设体力为零，试用应力函数o=x2+y2，求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力,并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。OA=OB=1。12.已知平面应力问题矩形梁，梁长L,梁高h,已知E=200000Pa,卩=0.2，位移分量为：u(xy)=6(x-0.5L)yE,v(x,y)二3(L-x)xE3卩y2fE，求以下物理量在点P(x=L/2,y=h/2)的值：应变分量应力分量，(3)梁左端(x=0)的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。用

15、着均布面力q(N/m2)。其有限元网格和单元(1)(2)的节点局部编号如图示，试写出单元(2)劲度矩阵k。b=yye=xx(i,j,m)ijmimj(40|024201220212答案:k(2)=012|303220012142|327412-1221413丿14.某结构的有限元计算网格如图编号，它们单元劲度矩阵均为krs丄1_Hbb+ccrs2rs1_HHcb+bers2rs1_HHbe+ebrs2rs1_Hee+bbrs2rsr=i,j,m;（a）所示。网格中两种类型单元按如图（b）所示的局部*岂3(4)vvv12h46h789ll(1)5(6)（3）(a)(b)试求:0.50000.5000.250.2500.250.2500.250.2500.250.250000.500.50.50.250.2500.750.2500.250.250.50.250.75yqk=结点1、2、3的等效结点荷载列阵F、F、F;整体劲度矩阵中的子矩阵L1L2L3Ek,k,Ek、Ek和ko22334555670f0f0参考答案：】F=vL1ql，Fl25qlf，FL1=、6一62一k=-1.50.25，k=0.750.25-，K=-1-0.2522_0.2