弹性碰撞习题归类教案

1、动量能量综合运用弹性碰撞习题归类碰撞问题常涉及动量和能量守恒,因此是常选的运动模型。在碰撞中最常涉及的是弹性碰撞,本节课就从一动一静”、“两动”弹性正碰两模型来研究。课前预习：“两动”弹性碰撞（即碰撞前后两物体都具有速度）设质量为m的弹性球，速度为v与质量为m的弹性球，速度为v发生碰撞，碰撞后两求的110220速度分别为V、V,取向右为矢量的正方向。12TOC o 1-5 h z由系统的动量守恒定律得由系统的能量守恒定律得（以下计算结果要求记忆）联立解得：v-+v-+2m+mm+m2m+mm+m12121212“一动一静”弹性碰撞（即运动物体去碰静止的物体）设质量为皿的弹性球，速度为V10与质

2、量为m2的弹性球，速度为0发生碰撞，碰撞后两求的速度分别为V、V,取向右为矢量的正方向。12由系统的动量守恒定律得由系统的能量守恒定律得联立解得：v-2m+m12（以下计算结果要求记忆）v2m+m12特例讨论：1.两球质量m=mv=vv=V两球速度交换（动量）动能也交换）121202102两球质量m1m2v1=v1o辽Zvjv如果vO，则辽2V/如果列车以30m/s的速度撞上静止的汽车，发生交通事故，假定为弹性碰撞，则汽车将以60m/s的速度飞出，而列车速度不变）3两球质量mmV=2V-VV=V（如果V=0，则V=-V，如果乒乓球以10m/s的速度撞上静止的121201022020110墙壁，

3、假定为弹性碰撞，则乒乓球将以10m/s的速度返回，而墙壁仍然静止）二例题精讲1弹性碰撞与匀速运动相结合两球发生弹性碰撞后，两球所受合外力为零而做匀速直线运动，根据题意，求出相关的物理量。【例1】（2007宁夏第30题选考D题）在光滑的水平面上，质量为q的小球A以速率向右运动。在小球的前方0点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5P0。假设小球间的碰撞及4B0PQ小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m/m2。【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持

4、不变。忽略B与墙壁的碰撞时间，设碰撞后小球A和B的速度大小分别为U1和U2则它们通过的路程分别为s二PO二ut，A1s二(PO+2PQ)=ut，又PQ=1.5PO，B2u解得t=4a、B在碰转过程中动量守恒、动能守恒u1111mu2=mu2+mu2210211222m由以上三式得i=2.m2【跟踪练习1】（2007山东理综38题问）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与21H核碰撞减速，在石墨中与126C核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效

5、果更好？（2）设中子质量为m，靶核质量为M,由动量守恒定律及动能守恒得mu2=mu2+XMun02n12mM解、式得。=nu1m+M0n在重水中靶核质量：M=2u，1u=-u130在石墨中靶核质量：M=12u，11_13o可见快中子与重水靶核碰后速度较小，故用重水减速效果较好。2弹性碰撞与平抛运动相结合小球碰撞后，其中有球做平抛运动，由平抛运动的知识，可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量。【例2】（2007广东第17题）如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面咼度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面有，达到最咼点时与静

6、止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O与P的距知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点，重力不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。【解析】（1）设碰撞后瞬间球B的速度为u，由于摆到与悬点O同一咼度,根据动能定理:mgL=01mu22BC离为L/2。已加速度为g，碰后球B恰好B所以ub=Y2gL小球m运动到最低点时的速度大小。2碰撞后，欲使m：能沿内壁遥动到最高点,(2)球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性

7、碰撞.设碰撞前瞬间球A水平方向速度为uA,碰撞后瞬间球A速度为u，取水平向右为正方向，球A、B系统碰撞过程中动量守恒和动能守恒:A2mu二2mu+muAAB111x2mu2=x2mu2+x2mu22A2A21由解得u二72gLa4ua二4逝(3)碰后球A作平抛运动，设从抛出到落地时间为r,平抛高度为h,则L=ut2A设弹簧弹力所做的功为W,球A从静止位置运动到最高点过程，依据动能定理有1W-2mg(h+H)=x2mu2又H二2h57由式解得WmgL.82弹性碰撞与圆周运动相结合小球碰撞后，其中有球做圆周运动或通过圆周运动的最高点，根据初始条件可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量

8、。【例3】(2008赤峰市高中10.30联考试题第15题)如图，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为叫的小球静止在轨道最低点，另一质量为m2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心0等高处由静止释放，到最低点时与mi发生弹性正磁。求三精练四道题【2007海南第19题的（2）问）】一速度为v的高速a粒子（4He）与同方向运动的氖核（20Ne）发210生弹性正碰，碰后a粒子恰好静止。求碰撞前后氖核的速度【2007全国II理综24（19分）】用放射源钋的a射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（

9、它们可视为处于静止状态），测得照射后铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示,1u等于一个12C原子量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为1.0U和14u。）（直接运用碰撞知识解题）【解析】设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m和u,氢核的质量为mH。构成铍“辐射”H的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为u和u。由动量守恒与

10、动能守恒得mu=mu+muHH111mu2=mu2mu2222HH2mu解得uH同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为2muTOC o 1-5 h zU=Nm+mNmu-mu由式可得m=NNH-Hu-uHN又u=7.0uHN将上式与题给数据代入式得m=1.2u【2006重庆理综25.（20分）】（与圆周运动相结合）如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、0m（0为待定系数）。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨1道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为4R，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数0;（2）第一

11、次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。（这一问适合AB班学生，C班优秀学生亠亠,mgR卩mgR,答案（1）由mgR=4+4得=3（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则mgR1PmgRmv2=Bmv2=14214设向右为正、向左为负，解得T：Tv=2gRR，方向向右v2设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N/,方向竖直向上为正、向下为负。则NN/=_N=_4.5mg，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为匕、J，则一mvPmv=mV+P

12、mVTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 121211mgR=mV2+BmV2 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 2121解得：V=G2gR，V2=0（另一组：匕=V,V2=v2，不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球人、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同当n为偶数时，小球人、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同4（弹性碰撞与匀变速直线运动结合）有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m,质量为mlkg，放在水平桌面上，在

13、与水平面间的动摩擦因数为m=0.2，在盒内最右端放一个半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平量l=3N.s,（盒壁厚度球与盒发生碰撞的时间和能量损失均可忽略不计），g取10m/s2，求:（1）金属盒能在地面上运动多远？（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历时间多长？（质量相等交换速度）（3）4.由于冲量作用，m】获得的速度为v=l/m】=3m/s,金属盒所受摩擦力为F=M（mT+m2）g=4N，由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理得：Fs=0mv2解得：s=1.125m21（

14、2）当盒前进s=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为V,碰后速度为V/,球碰后速度为v2，11则对盒应用动能定理：-Fs=mv2mv2,解得匕=1m/s由于碰撞过程动量守恒、机1211211械能守恒，有：联立以上方程得：v/=0,v2=1m/s.（2分）（4）当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s,盒子的速度为0,碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=m/s，以金属盒为研究对象，利用动能定理得：Fs=0mv2，解得：s=0.125m.221221.2m所以不会再与球碰，则盒子运动时间可由动量定理给出：设盒子前进si=1m所用时间为J前进s2=0.125m所用时间为t”则-

15、Ft1=mivi-miv,-Ft2=0-miv2，且V=v2=1m/s代入数据得：t】=0.5s,t2=0.25s在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s（5）则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s5.【2007全国I理综24（18分）】自己查阅当年试卷（适合AB,C班成绩优秀同学）【2007全国I理综24（18分）】如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成0=60。的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼

16、作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。【解析】设绝缘球m的摆线长度为l,它在下摆过程中（与金属球M相碰之前）机械能守恒1mgl(1-cos60)=mu220m和M碰撞过程动量及动能同时守恒mu二MV+mu011111mu2=mu2+MV22o2121mM解得：01=帛00=仍00J”说明小球被反弹，而后小球m又以速度。1=-。1和小球M发生碰撞，满足:mu=MV+mui1mu22i11=mu2+MV22222解之得：u=mMu=-(2)2u2m+M1100，归纳得U=-(19)nu10191所以第n次碰后小球m的动能化=2m环叫2=2m

17、uL0.81n依据题意知：Emgl(1-cos45o)kn由式得，0.81mgl（cos45-cos60）（1）。具体解法如下：由式可得V=-1u，由式等得TOC o 1-5 h zkM1100992V=u,同理可得V=u,，金属球累计获得的动能2102031030 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 1991 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document E=-mu2X0.19X1+（頁）2+（）4+，整理并虑及式得E=-mgl（1-0.81n）（2）， HYPERLINK l bookmark79 o C

18、urrent Document kM201010kM2由（1）、（2）式亦可得0.81n0.586。6.【2007重庆理综25（20分）】自己查阅当年试卷（适合A班，B班成绩优秀同学）【例3】（重庆第25题）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（kV1）.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）（1）设与n+1号球碰撞前，n号