吉林省长春市五校2022年数学七上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法中，正确的个数有（ ）a一定是负数；|a|一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1；两个有理数的和一定大于其中每一个加数；若 ，则a=b.A1个B2个C3个D4个2借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（ ）A75B

2、105C145D1653辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ）ABCD4下列四个数中，最小的数是（ ）A2B2C0D5我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（ ）ABCD6下列各数：，1.21221222122221.（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个7有理数a，b，c，d在数轴上的

3、对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c08如图，小强从A处出发沿北偏东70方向行走，走至B处，又沿着北偏西30方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A左转 80B右转80C右转 100D左转 1009一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为( )ABC12(5+x)+16x=1D12(5+x)=16x10若，则的值可以是（ ）ABCD二、填空题(本大题共有6

4、小题，每小题3分，共18分)11如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为_12已知一组数为：，按此规律则第7个数为_13若一个角比它的补角大，则这个角的度数为_14在数轴上表示数a的点到表示-1的点的距离为3，则a3=_15一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_元16公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于1”此问题中“它”的值为 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，PEB+QFD180（

5、1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GHAB，在EFD内过点F作射线FM，FGH内过点G作射线GN，MFDNGH，求证：FMGN；（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分ERS，SGRSRG，TKRG，若KTR+ERF108，ERT2TRF，BER40，求NGH的度数18（8分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b11）21（1）则a ，b ；（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单

6、位长度，运动时间为t（秒）当t2时，求P，Q两点之间的距离在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？当t15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ75（m为常数）始终成立，求m的值19（8分）（1）化简：3x2；（2）先化简，再求值：2（a2ab3.5）（a24ab9），其中a5，b20（8分）某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇

7、形统计统计图中A部分所对应的圆心角度数；（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读三国演义？21（8分）（1）先化简，再求值：5x2y-6xy-2(xy-2x2y)-xy2+4xy，其中x，y满足|x+12|+(y-1)2=0（2）关于x的代数式(x2+2x)-kx2-(3x2-2x+1)的值与x无关，求k的值22（10分）某商场用元购进两种新型护服台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：价格 类型型型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若型护眼灯按标价的折出售，型护眼灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利元，请求出表格中的值23（1

8、0分）同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：（概念认识）已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆（初步运用）（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足

9、条件的所有点P（深入探究）（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P24（12分）已知：如图，OC是AOB的平分线（1）当AOB = 60时，求AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OEOC，补全图形，并求AOE的度数；（3）当AOB =时，过点O作OEOC，直接写出AOE的度数（用含代数式表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可【详解】如果a为负数时，则-a为正数，-a一定是负数是错的当a=0时，|-a|=

10、0，|-a|一定是正数是错的倒数等于它本身的数只有1，对绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的两个有理数的和一定大于其中每一个加数，错误若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b错误所以正确的说法共有1个故选A【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质2、C【分析】利用三角尺的各个角30，45，60，90进行拼摆即可【详解】解：3045=75，一副三角尺可画出75的角，故A不符合题意；6045=105，一副三角尺可画出105的角，故B不符合题意；145不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；304590=16

11、5，一副三角尺可画出165的角，故D不符合题意故选C【点睛】本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解属于基础题3、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将810000用科学记数法表示为：8.11故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、B【详解】解：20，20，0，可排除A、C，|2|

12、2，|，2，2故选：B5、C【分析】由个人乘一辆车，则空辆车；个人乘一辆车，则有个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程【详解】解：设有x个人，则可列方程：故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键6、B【分析】根据无理数的定义对题目进行分析即可得到答案.【详解】解：是分数，属于有理数；0.333333是有限小数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；无理数有：，2，1.21221222122221.（每两个1之间依次多一个2）共3个故选：B【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.7、C【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c

13、，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【详解】解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键8、C【分析】过C点作CEAB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出A+ABH=180，ECB=ABC，求出ABH=110，ABC=80，即可求出ECB=80，得出答案即可【详解】过C点作CEAB，延长CB与点D，如图根据题意可知：AFBH,ABCE，A+ABH=1

14、80，ECB=ABC，根据题意可知：FAB=70,HBC=30，ABH=18070=110,ABC=11030=80，ECB=80，DCE=18080=100，即方向的调整应是右转100.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.9、B【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程【详解】设还需x天可以完成该工程，由题意得,.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用-工程问题.10、D【分析】先求绝对值，再根据有理数的大小比较，即可得到答案【详解】，D符合题意，故选D

15、【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、22.5度【分析】根据网格图性质得BOC=135,利用角平分线得BOE=67.5,相减即可求解.【详解】解：由图可知AOC=45,BOC=135,OE平分BOC，,BOE=COE=67.5,BOD=90,DOE=22.5.【点睛】本题考查了网格图的性质,属于简单题,熟悉角平分线性质是解题关键.12、【分析】观察数据，根据分母分别为：，得出第个数的分母为，分子是从3开始的连续自然数的平方，而各数的符号为奇负偶正，结合以上信息进一步求解即可.【详解】观察可得，各数分

16、母分别为：，第个数的分母为，而其分子是由从3开始的连续自然数的平方，第个数的分子为，而各数的符号为奇负偶正，第7个数为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了数字的规律探索，准确找出相关的规律是解题关键.13、【分析】根据互为补角的两个角的和为180，设这个角为x，则它的补角为180-x，利用题目已知条件即可列出方程得出结果【详解】解：设这个角为x，x-(180-x)= 解得：x=故答案为：【点睛】本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键14、-1 ， -7 .【分析】根据数轴上某点到表示-1的点的距离为3，可以求得该点所表示的数，本题得以解决【详

17、解】解：数轴上表示数a的点到表示-1的点的距离为3，表示数a的点表示的数是：-1-3=-4或-1+3=2，a3=-4-3=-7或a3=2-3=-1.故答案为：-7或-1【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答15、1【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价（1+利润率），设未知数，列方程求解即可【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+12%）x=1400.8，解得x=1则这件商品的进价为1元故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解16、【分析】设“它

18、”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于1列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值【详解】设“它”为x，根据题意得：x+x=1，解得：x=，则“它”的值为，故答案为【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）NGH32【分析】（1）根据邻补角的性质得PFDQFD180，再由同角的补角相等得PEBPFD，最后由平行线的判定得结论；（2）先证GHCD，得EFDFGH，再证EFMFGN，便可得结论；（3）先证明TRFSRF，设SRGx，由KTRERF108，列出x的方程，

19、求得x，便可得ERS，过R作RIAB，过点S作SLAB，则ABIRSLGH，通过平行线的性质，求得RSL，再由三角形外角定理得RSN，最后便可求得结果【详解】（1）PEB+QFD180，又PFD+QFD180，PEBPFD，ABCD；（2）GHAB，ABCDGHCD，EFDFGH，MFDNGH，EFMFGN，FMGN；（3）FMGN，FRGSGR，SGRSRG，FRGSRG，射线RT平分ERS，ERTTRS，ERT2TRF，TRS2TRF，TRFSRF，设SRGFRGx，则TRF2x，ERTSRT4x，TKRG，KTRTRG2x+x3x，KTR+ERF108，3x+4x+2x108，x12，E

20、RS8x96，过R作RIAB，过点S作SLAB，则ABIRSLGH，BERERI，IRSRSL，NGHNSL，BER40，ERI40，RSLIRSERSERI964056，RSNSRG+SGR24，NGHNSLRSLRSN562432【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角的平分线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用及外角定理，第（3）小题难度大，求出ERS是关键，作平行线是突破难点的方法之一18、（1）5，11；（2）P，Q两点之间的距离为13；12t18；当m5时，等式AP+mPQ75（m为常数）始终成立【分析】（1）由非负性可求解；（2）由两点距离可求解；由，两点间的距离不超过个单位长

21、度，列出不等式即可求解；等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.【详解】（1）a、b满足：|a+5|+（b11）21，|a+5|1，（b11）21，：|a+5|1，（b11）21，a5，b11，故答案为：5，11；（2）t2时，点P运动到5+255，点Q运动到11+2418，P，Q两点之间的距离18513；由题意可得：|5+5t（11+4t）|3，12t18；由题意可得：5t+m（11+4t5t+5）75，5tmt+15m75，当m5时，等式AP+mPQ75（m为常数）始终成立【点睛】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，

22、属于中考常考题型.19、（1）x2；（2）a2+2ab+2，1【分析】（1）根据合并同类项法则计算；（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案【详解】解：（1）原式（3+6）x2x2；（2）原式2a22ab7a2+4ab+9a2+2ab+2，当a5，b时，原式（5）2+2（5）+21【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键20、（1）50；（2）见解析；（3）115.2；（4）640人【分析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）求出A所占百分比再乘以 360

23、即可；（4）用样本估计总体即可求解【详解】解：（1）本次一共调查：1530%=50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，如图所示：（3） 答：扇形统计图中A部分所对应的圆心角度数为；（4）（人）答：大约有640名学生喜欢读三国演义【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21、（1）x2y+xy2 -14;（2）k=4【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【详解】（1）原式=5x2y-6xy+2xy-4x2y+xy2+4xy=x2y+xy2|x

24、+12|+(y-1)2=0 x=-12,y=1,原式=14-12=-14（2）原式=x2+2x-kx2-3x2+2x-1=x2+2x-kx2+3x2-2x+1=(4-k)x2+1,代数式的值与x无关，4-k=0，k=4【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）两种新型护眼台灯分别购进盏；（2）1000【分析】（1）有两个等量关系：A型台灯数量+B型台灯数量=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=25000，设出未知数，列出合适的方程，然后解答即可（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润【详解】（1）设购进 型护眼灯盏，则购进型护眼灯盏根据题意，得解得答：两种新型护眼台灯分别购进30盏、20盏（2）根据题意，得解得所以的值为【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，此类问题的解题思路是：根据题意，设出未知数，找出等量关系，根据等量关系列出合适的方程，进而解答即可23、【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析