北师版九年级上册数学投影与视图(含中考真题解析)

1、解读考点知 识 点1投影的定义投影 2平行投影 3中心投影视图4物体的三视图投影与视图名师点晴知道什么是物体的投影知道什么是平行投影知道什么是平行投影知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图2 年中考1（北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D以上都不正确【答案】A【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱 体故选 A考点：由三视图判断几何体2（南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）第 1 页 共 25 页A【答案】BB C D考点：简单组合体的三视图3（柳州）如图是小李书

2、桌上放的一本书，则 这本书的俯视图是（ ）A【答案】A【解析】B C D试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是 A图形，故选 A考点：简单几何体的三视图4（桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）第 2 页 共 25 页A B C D【答案】C【解析】试题分析：几何体的俯视图为 ，故选 C考点：由三视图判断几何体5（梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的 是（ ）A B C D【答案】D第 3 页 共 25 页考点：1几何体的展开图；2简单几何体的三视图 6（扬州）如图所示的物体的左视图为（ ）AB C D【答案】A【解析】试题分析：

3、从左面看易得第一层有 1 个矩形，第二层最左边有一个正方形故选 A 考点：简单组合体的三视图7（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）A B C D【答案】C考点：简单几何体的三视图第 4 页 共 25 页3 3 3 38（达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是 （ ）AB C D【答案】D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3 列，每列小正方形数目分别为 3，2， 3，则符合题意的是 D；故选 D考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图9（德

4、阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）A200 cm B500 cm C1000 cm D2000 cm 【答案】B考点：由三视图判断几何体第 5 页 共 25 页10（南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A【答案】A【解析】B C D试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选 A考点：简单几何体的三视图11（襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这 个几何体的小正方体的个数是（ ）A4 B5 C6 D9 【答案】A考点：由三视图判断几何体12（齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体

5、搭成的几何体的俯视图和左视图，组成 这个几何体的小正方体的个数是（ ）第 6 页 共 25 页A5 或 6 或 7 B6 或 7 C6 或 7 或 8 D7 或 8 或 9【答案】C【解析】试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个，（1）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时，或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层

6、有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8故选 C考点：由三视图判断几何体13（连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4 的等边三角 形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 【答案】8第 7 页 共 25 页考点：1由三视图判断几何体；2几何体的展开图14（随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3【答案】24【解析】试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这 个几何体是

7、一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为 324=24cm3故答案为：24 考点：由三视图判断几何体15（牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个【答案】7【解析】试题分析：根据题意得：1+1+1+2+2=7（个）故答案为：7，则搭成该几何体的小正方体最多是第 8 页 共 25 页考点：由三视图判断几何体16（西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 【答案】球或正方体（答案不唯一）考点：1简单几何体的三视图；2开放型17（青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，然后他

8、请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 【答案】19，48【解析】试题分析亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体 43 2=36 个，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，王亮至少还需 3617=19 个小立方体，表面积为：2（9+7+8）=48，故答案为：19，48 考点：由三视图判断几何体三、解答题18（镇江）某兴趣小组开展课外活动如图，A，B 两地相距 12 米，小明从

9、点 A 出发沿 AB方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为 AD，继续按原速行走2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为 BH（点 C，E，G 在一条直线上）第 9 页 共 25 页请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM（不写画 法）；求小明原来的速度【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s试题解析：（1）如图，（2）设小明原来的速度为 xm/s，则 CE=2xm，AM=AF

10、MF=（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，点 C，E，G 在一条直线上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB，CE OE EG OE CE EG 2 x 3 x ， ， ，即 AM OM BM OM AM BM 4 x 1.2 13.2 4 x，解得 x=1.5，经检验 x= 1.5 为方程的解，小明原来的速度为 1.5m/s答：小明原来的速度为 1.5m/s考点：1相似三角形的应用；2中 心投影19（兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 米的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高

11、度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米，落在地面上的影子 BF 的长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 GH 的长度为 3 米，落在地面上的影子 DH 的长为 5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度第 10 页 共 25 页（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程【答案】（1）平行；（2）7考点：1相似三角形的应用；2平行投影20（宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的 几何体，如图（2）所示请画出这个几何体的俯

12、视图；图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO =6 米，圆柱1部分的高 OO =4 米，底面圆的直径 BC=8 米，求EAO 的度数（结果精确到 0.1）1第 11 页 共 25 页【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6（2）连接 EO ，如图所示，EO =6 米，OO =4 米，EO=EO OO =64=2 米，AD=BC=8 米，1 1 1 1 1OA=OD=4 米，在 eq oac(,Rt)AOE 中，tanEAO=EO 2 1 OA 4 2，则EAO26.6考点：1圆锥的计算；2圆柱的计算；3作图-三视图1（绍兴）由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图

13、所示，则它的主视图是（ ）第 12 页 共 25 页AB C D【答案】B考点：简单组合体的三视图2（吉林）用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（ ）AB C D【答案】A【解析】试题分析：从上面看可得到一个有 2 个小正方形组成的长方形故选 A考点：三视图3（衡阳）左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平 面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）【答案】B【解析】试卷分析：针对三视图的概念，把右图的三视图画出来对号入座即可知 B 选项不是这个立体 图形的三视图故选 B考点：简单几何体的三视图4（十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主

14、视图不相同的几何体是（ ）第 13 页 共 25 页A BCD正方体长方体球圆锥【答案】B考点：简单几何体的三视图5（宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A 10cm2B 2 10cm2C 6cm 2D 3cm 2【答案】A【解析】试题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几 何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2因此,半径为 1cm，高为 3cm，根据勾1股定理得，圆锥母线长为 10 cm侧面积= 2rl221 10 10cm2故选 A考点：1由三视图判断几何体；2圆锥的计算国 3勾股定理6（湖州） 如图，由四个小正方体组成的几何

15、体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该第 14 页 共 25 页几何体俯视图的面积是【答案】3【解析】试题分析：从上面看三个正方形组成的矩形,矩形的面积 为 1 3=3考点：简单组合体的三视图。7（梅州）写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 【答案】正方体（答案不唯一）考点：1开放型；2由三视图判断几何体8（扬州）如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出 该长方体的体积_ cm 3【答案】18【解析】试题分析：观察其视图知：该长方体的长为 3，宽为 2，高为 3,故其体积为：332=18 考点：由三视图判断几何体9（黔东南）在桌上摆着一个由若干个

16、相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图 所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的最小值为 第 15 页 共 25 页【答案】5考点：由三视图判断几何体10（河北结课小模）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图10， 请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（单位：毫米）【答案】 20000【解析】试题分析：从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可 得出该几何体是一个圆柱试题解析：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径 2R 为 100 毫米，高 H 为 150 毫米，每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体

17、的表面积 ,S表 面 积=2R 2 2RH = 250 2 250 150=20000（毫米 2），故制作每个密封罐所需钢板的面积为20000毫米 2考点：1由三视图判断几何体；2圆柱的计算考点归纳第 16 页 共 25 页归纳 1：辨别立体图形的三种视图基础知识归纳：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图物 体的三视图特指主视图、俯视图、左视图主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图 基本方法归纳：根据三视图逐步分析判断注

18、意问题归纳：三种视图要综合分析【例 1】如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A B C D 【答案】D考点：简单几何体的三视图。归纳 2：利用三视图求几何体的面积基础知识归纳：利用三视图还原几何体基本方法归纳：关键是熟练掌握三视图注意问题归纳：三种视图综合应用【例 2】一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为 （ ）A12B15C18D24第 17 页 共 25 页主视图44左视图6俯视图【答案】B考点：简单几何体的三视图。归纳 3：由视图确定立方体的个数基础知识归纳：利用三视图还原几何体基本方法归纳：解这类问题的关键是以俯视图为基准，结合主左视图

19、注意问题归纳：要准确判断每个位置的个数【例 3】小颖同学到学校领来 n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则 n 的值是（ ）A6 B7 C8 D9【答案】B【解析】由俯视图可得最底层有 4 盒，由正视图和左视图可得第二层有 2 盒，第三层有 1 盒，共有 7 盒,故选 B考点 ：由三视图判断几何体。1 年模拟1（山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全 面积是（ ）第 18 页 共 25 页A36B60C96D120【答案】C【解析】试题分析：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为 8，那么半径为 6，母线长为 10，圆锥 的全面积= 62+ 610=9

20、6 故选 C考点：1圆锥的计算；2由三视图判断几何体2（北京市平谷区中考二模）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的 是（ ）A B C D 【答案】D考点：简单组合体的三视图3（北京市门头沟区中考二模）如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）A圆柱 B正方体 C球 D圆锥 【答案】A第 19 页 共 25 页【解析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面 看所得到的图形根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选 A 考点：由三视图判断几何体4（四川省成都市外国语学校中考直升模拟）若干小正方体堆砌成的立体图形正视图和

21、左 视图如图所示，则组成这个立体图形的小立方体的个数最少是（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【答案】B考点：由三视图判断几何体5（安徽省安庆市中考二模）在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体共有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】试题分析：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形， 球的主视图是圆形，主视图是长方形的几何体共有 2 个；故选 B考点：简单几何体的三视图6（山东省日照市中考一模）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的 主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）第

22、 20 页 共 25 页A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【答案】B【解析】试题分析：从俯视图发现有 3 个立方体，从左视图发现第二层最多有 1 个立方块，则构成该 几何体的小立方块的个数有 4 个；故选 B考点：由三视图判断几何 体7（山东省日照市中考模拟）若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视 图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A6 B8 C10 D12【答案】A【解析】试题分析：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个小立方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个故选 A考点：由三视图判断几何体8（山东省济南市平阴

23、县中考二模）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）【答案】B考点：由三视图判断几何体第 21 页 共 25 页9（山东省聊城市中考模拟）如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和 俯视图找出符合该物体的左视图（ ）【答案】C【解析】试题分析：依据此物体的主视图和俯视图可知符合该物体的左视图是：故选 C考点：1由三视图判断几何体；2简单组合体的三视图10（山东省青岛市李沧区中考一模）右边几何体的俯视图是（ ）【答案】C考点：简单组合体的三视图11（山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟）如图，几何体是由一些正方体组合 而成的立 体图形，则这个几何体的左视图是（ ）第 22 页 共 25 页A B C D【答案】D【解析】试题分析：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正