2021-2022学年人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质 同步课时训练【含答案】

1、同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)3.1.2等式的性质一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本题共10个小题）1（2020广东七年级期末）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得2（2020广州市越秀区育才实验学校七年级期中）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若ab，则 B若ab，则acbcC若a（x2+1）b（x2+1），则ab D若xy，则x3y33（2020广州外国语学校附属学校七年级期末）下列各项中，叙述正确的是( )A若mx=nx，则m=nB若|x|-x=0，则x=0C若m

2、x=nx，则-m=-nD若m=n，则2019-mx=2019-nx4（2020广东七年级期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5（广东七年级期末）下列方程的变形中，正确的是（）A由3+x5，得x5+3 B由3x（1+x）0，得3x1x0C由，得y2 D由7x4，得6（汕头市金平区金园七年级期中）如果那么下列等式不一定成立的是ABCD7（2020江门市七年级月考）下列说法正确的是（ ）A若=，则a=bB若-x=4y，则x=-2yC若ax=bx，则a=bD若a2=b2，则a=b8（2018广东七年级期中）下列等式变形中不正确的是()A若xy，则x5y5 B

3、若，则xyC若3x3y，则xy D若mxmy，则xy9（2020珠海市唐家中学七年级期末）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）ABCD10（2020广东七年级期末）下列等式的变形中，正确的有（）由5 x=3，得x= ；由a=b，得a=b；由x3=0，得x=3；由m=n，得=1A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分.共18分）11（2020广州大学附属中学七年级期中）已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_12（鹤山市纪元中学七年级期末）若2ab=5，a2b=4，则ab的值为_.13（2020广东七年级期末）将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y，则y=_.

4、14（2018全国七年级课时练习）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_15（2020广东七年级期末）阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程： 解：去分母得： 6（x+15）=15-10（x-7） 6x+90=15-10 x+70 16x=-5 x=- 请回答下列问题：(1)得到式的依据是_；(2)得到式的依据是_；(3)得到式的依据是_；(4)得到式的依据是_.16（第5讲一元一次方程（测）-2021年中考数学一轮复习讲练测（北京）小莉用下面的框图表示解方程的流程：其中步骤的变形依据相同，这三步的变形依据是_三、解答题17（全国七年级单元测试）

5、利用等式的性质解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.18（全国七年级单元测试）不论x取何值，等式2axb4x3总成立，求ab的值19（2020全国七年级课时练习）老师在黑板上写了一个等式王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当时中x的值吗？20（2020全国七年级课时练习）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本若设这个班有x名学生（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？21（2020全国七年级课时练习）已知当时，代数式的值为6，利用等式的

6、性质求代数式的值.22（全国七年级课时练习）已知，利用等式的基本性质比较，的大小.答案1B【思路点拨】利用等式的基本性质判断即可【详细解答】解：A、由，得x=0，不符合题意；B、由x-1=4，得x=5，符合题意； C、由2a=3，得a=，不符合题意；D、由a=b，c0，得，不符合题意；故选：B【方法总结】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键2A【思路点拨】通过等式的基本性质判断即可；【详细解答】解：若ab，只有c0时，成立，选项A符合题意；若ab，则acbc，选项B不符合题意；若a（x2+1）b（x2+1），则ab，选项C不符合题意；若xy，则x3y3，选项D不符合题意故选

7、：A【方法总结】本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键3D【思路点拨】本题需要逐一分析A、B、C、D选项，可用排除法做本题.对于选项A，当x=0时，等式成立，但mn不一定成立；对于选项B，x可以为任意一个非负数；对于选项C，当x=1时该等式才成立，而当x=0时，-m不一定等于-n；故此可用排除法得出本题选D.【详细解答】解：A、由 mx=nx 变形为m=n，当x0时，mn不一定成立，故本选项错误； B、|x|x0，则x为非负数，故本选项错误； C、由 mx=nx 变形为-m=-n，x=1时该等式才成立，而当x=0时，-m不一定等于-n，故本选项错误； D、在等式mn的两边同时乘以x

8、，然后加上2019，等式仍成立，即 2019-mx=2019-nx ，故本选项正确 故D.【方法总结】本题关键在于“若mx=nx，当x=0时，m、n取任意数都成立”，理解这一点，A、C、D选项均可得解.4C【详细解答】A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得，即a=b. 故A选项正确.B选项：等式两边同时乘以c，得，即a=b. 故B选项正确.C选项：当c0时，等式ac=bc两边同时除以c，得，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形. 故C选项错误.D选项：因为，所以m2+10，故m2+10. 因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得，即a=b.

9、 故D选项正确.故本题应选C.点睛：本题考查了等式的性质. 这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零. 如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论. 另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.5B【思路点拨】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详细解答】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，C.y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-，D项错误，故选：B【

10、方法总结】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键6D试题解析：A. 等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B. 等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C. 等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D. 当a=0时， 无意义；故本选项错误；故选D.7A【思路点拨】按照分式和整式的性质解答即可【详细解答】解：A因为C做分母，不能为0，所以a=b；B若-x=4y，则x=-8y；C当x=0的时候，不论a，b为何数，但是a不一定等于b；Da和b可以互为相反数.故选 ：A【方法总结】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解

11、答本题的关键8D【思路点拨】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式【详细解答】A、等式两边都加5，故A正确；B、等式两边都乘以a，故B正确；C、两边都除以-3，故C正确；D、m=0时，故D错误；故选D【方法总结】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式9C【思路点拨】根据等式的性质进行逐一判断即可【详细解答】解：A若，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a-5=2b，故A选项成立，不符合题意；B若，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2

12、b+6，故B选项成立，不符合题意；C若，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c，则3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立，符合题意；D若，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则，故D选项成立，不符合题意故选：C【方法总结】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质10B若5x=3，则x= ，故本选项错误；若a=b，则-a=-b，故本选项正确；-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；若m=n0时，则 =1，故本选项错误故选B.11-1【思路点拨】首先根据题目入手，要求解4a-6b，所以将等式的两边同时乘以2可得4a-6b，代入即可【详细解答】根据等式的性质可得4a-6b=-6所以

13、4a-6b+5=-6+5=-1.【方法总结】本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子123试题分析：把这两个方程相加可得3a-3b=9，两边同时除以3可得a-b=3考点：整体思想1362x3(或223x)【思路点拨】将x看做已知数求出y即可【详细解答】解：方程2x+3y=6，解得：y=62x3=223x故答案为62x3(或223x）145【思路点拨】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.【详细解答】由题意可得：第1次输出的结果为：；第2次输出的结果为：；第3次输出的结果为：；第4次输出的结果为；第5次输出的结果为：；.由此可知，从第2次输出开始

14、，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，第2018次输出的结果为：5.故5.【方法总结】“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按5、1的顺序循环出现的”是解答本题的关键.15（1）等式性质2;（2）乘法分配律;（3）等式性质1;（4）等式性质2.【思路点拨】在解一元一次方程时，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；移项要变号【详细解答】（1）得到式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等（2）得到式的依据

15、是乘法分配律（3）得到式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等（4）得到式的依据是等式性质2【方法总结】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力16等式的性质【思路点拨】根据等式的性质解答即可.【详细解答】解：步骤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质，故等式的性质【方法总结】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解答.17（1）x=；（2）y=4；（3）；（4）y=-3【思路点拨】（1）利用等式的性质1变形为：3x=7，然后利用等式的性质2得到x=；（2）利

16、用等式的性质1得到：2y8，然后利用等式的性质2可得到y=4；（3）利用等式的性质1得到，然后利用等式的性质2可得到；（4）利用等式的性质1得到-3y=9，然后利用等式的性质2可得到y=-3【详细解答】（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=；（2）等式两边同时减3y再加6得：2y8，等式两边同时除以2得y=4；（3）等式两边同时加得：，等式两边同时乘以得；（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3【方法总结】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键18-1.【思路点拨】根据等式总是成立的条件可知，当x取特殊值0或1时等式都成立，

17、可将条件代入，即可求出a与b的值【详细解答】解：不论x取何值，等式2axb4x3总成立，当x0时，b3；当x1时，a2，即a2，b3，ab2(3)1.【方法总结】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.19（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）【思路点拨】（1）根据等式的性质进行判断即可（2）利用代入法求解即可【详细解答】（1）王聪的说法不正确理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数刘敏的说法正确理由：

18、因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立（2）将代入，得，解得【方法总结】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键20（1）3x+21=4x-27；（2）x=48【思路点拨】(1)根据“捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本”可列方程；(2)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得【详细解答】解：(1)若设这个班有x名学生，根据题意得：3x+21=4x-27.(2)方程的两边都减去(4x+21)，得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，即3x-4x=-27-21.化简，得：-x=-48，方程两边同乘以-1，得x=48故答案为48【方法总结】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是依据题意得到相等关系21-10【思路点拨】将x=-2代入代数式使其值为6，可得出4