相似三角形性质的练习

1、第 页相似三角形性质的练习一选择题（共 5 小题） TOC o 1-5 h z 1如图，在大小为 44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A 和 B 和 C 和 D 和2如图， D、E 分别是 AB、AC 上两点， CD与 BE相交于点 O，下列条件中不能使 ABE和ACD相似的是（）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=ACD AD：AC=AE：AB3 下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似4如图， ACD和 ABC相似需具备的条件是（）A B C AC2=AD?AB D CD2=AD?BD5

2、如图， APD=90， AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A PAB PCA BPABPDA CABCDBAD ABCDCA二填空题（共 3 小题）6如图，在 ABC中，C=90，BC=16cm，AC=12cm，点 P从点 B出发，沿 BC以2cm/s 的速度向点 C移动，点 Q 从点 C出发，以1cm/s的速度向点 A移动，若点 P、Q分别从点 B、C同时出发，设运动时间为 t s，当 t= 时， CPQ与CBA相似7如图，已知直线 y= x+2与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，在 x轴上有一点 C，使 B、 O、C三点构成的三角形 与AOB 相似，则点 C的坐标为 8如图

3、，矩形 ABCD中， AD=2，AB=5， P为 CD边上的动点，当 ADP与BCP相似时， DP= 三解答题（共 2 小题）9如图，已知： BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40 求证： ABC AED10如图示，正方形 ABCD的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF上， EF与 BC 相交于点 G，连接 CF 求证： DAE DCF； 求证： ABG CFG相似三角形性质的练习参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1如图，在大小为 44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A 和 B 和 C 和 D 和 【解答】解： 和 相似， 由勾股定理求出 的三

4、角形的各边长分别为 2、； 由勾股定理求出 的各边长分别为 2、 2、2，即=，两三角形的三边对应边成比例， 相似故选 C2如图， D、E 分别是 AB、AC 上两点， CD与 BE相交于点 O，下列条件中不能使 ABE和ACD相似的是（AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=ACD AD：AC=AE：AB 【解答】解： A=A当B=C或ADC=AEB或 AD：AC=AE：AB 时， ABE和 ACD相似 故选 C3 下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似【解答】解： A 正确，因为全等三角形符合

5、相似三角形的判定条件；B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法； C正确，因为其三个角均相等；D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件； 故选 B4如图， ACD和 ABC相似需具备的条件是（）A B C AC2=AD?AB D CD2=AD?BD【解答】解： 在ACD和ABC中， A=A， 根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是： AC2=AD?AB故选 C5如图， APD=90， AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）APABPCA B PAB PDA CABCDBA DABCDCA 【解答】解： APD=90，

6、而PABPCB，PBAPAC，无法判定 PAB与PCA相似，故 A 错误；同理，无法判定 PAB与PDA，ABC与DCA相似，故 B、D 错误；APD=90 ，AP=PB=BC=CD，AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，ABCDBA，故 C 正确故选 C二填空题（共 3 小题）6如图，在 ABC中，C=90，BC=16cm，AC=12cm，点 P从点 B出发，沿 BC以2cm/s 的速度向点 C移动，点 Q 从点 C出发，以1cm/s 的速度向点 A移动，若点 P、Q分别从点 B、C同时出发，设运动时间为 t s，当 t= 4.8或 时， CPQ与CBA相似【解答】解： CP 和

7、 CB 是对应边时， CPQ CBA，所以， =，即=，解得 t=4.8 ；CP和 CA 是对应边时， CPQCAB，所以， =，即=，解得 t=综上所述，当 t=4.8 或时， CPQ与CBA 相似故答案为 4.8 或7如图，已知直线 y= x+2与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，在 x轴上有一点 C，使 B、 O、C三点构成的三角形 与AOB相似，则点 C的坐标为 （ 4， 0）或（ 4，0）或（ 1，0）或（ 1，0） 【解答】解： 直线 y=x+2与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，A（4，0），B（0，2）当AOBCOB时，=1，即 =1， OC=4，C（4，0），（4，0

8、）；当AOBBOC时，=，即 =，解得 OC=1，C（1，0），（1，0）综上所述， C（ 4， 0）或（ 4， 0）或（ 1，0）或（ 1，0） 故答案为：（ 4， 0）或（ 4，0）或（ 1，0）或（ 1，0）8如图，矩形 ABCD中， AD=2， AB=5， P为 CD边上的动点，当 ADP与BCP相似时， DP= 1或4或 2.5【解答】解： 当 APD PBC时， =，即=，解得： PD=1，或 PD=4； 当PADPBC时， =，即 =，解得： DP=2.5综上所述， DP的长度是 1或 4或 2.5故答案是： 1 或 4 或 2.5三解答题（共 2 小题）9如图，已知： BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40 求证： ABC AED【解答】证明： AB=20.4， AC=48， AE=17， AD=40=1.2，=1.2， =，BAC=EAD， ABCAED10如图示，正方形 ABCD的顶点 A在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF上， EF与 BC相交于点 G，连接 CF 求证： DAE DCF； 求证： ABG CFG【解答】证明： 正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=A