导航学(第三章)惯性导航系统课件

1、2022/9/31/145第三章 惯性导航系统教授：魏二虎2022/9/32/145内容提纲3.1、概述3.2、平台式惯导系统的基本原理3.3、捷联式惯导系统的工作原理3.4、惯性导航系统的误差分析3.5、惯性导航系统的初始对准2022/9/33/145 3.1 概 述惯性导航是一种自主式的导航方式。它完全依靠机载设备自主地完成导航任务，和外界不发生任何光、电联系，因此隐蔽性好，工作不受气象条件的限制。是航天、航空和航海领域中广泛使用的主要导航方法，在导航技术中占有突出的地位。2022/9/35/145 3.1 概 述在实际的惯导系统中，载体的位置一般都用地理经纬度L和 来表示。如果x轴指北，

2、y轴指东，R表示地球半径，则用经纬度表示的载体位置为：2022/9/36/145 3.1 概 述(2013-11-22)惯性导航系统通常由以下几个部分组成：加速度计 用来测量载体运动的加速度。惯导平台 模拟一个导航坐标系。导航计算机 完成导航计算和平台跟踪回路中指令角速度信号的计算。控制显示器 给定初始参数及系统需要的其他参数，显示各种导航信息。2022/9/37/145 3.1 概 述从结构上来说，可把惯导分成两大类：一类是平台式惯导；在平台式惯导中，以实体的陀螺稳定平台确定的平台坐标系来精确地模拟某一选定的导航坐标系，从而获得所需的导航数据。平台惯导系统原理方块图2022/9/38/145

3、 3.1 概 述另一类是捷联式惯导；在捷联式惯导中则通过计算机实现的数学平台来替代实体平台，由此带来的好处是可靠性高、体积小和价格便宜。捷联惯导系统原理方块图2022/9/310/145 3.2 平台式惯导系统的基本原理3.2.1 平台式惯导系统的基本组成平台式惯导系统的核心是惯性级的陀螺稳定平台。三个加速度计的敏感轴分别沿三个坐标轴的正向安装，测得载体的加速度信息就体现为比力在平台坐标系中的三个分量。通过必要的计算和补偿，可从提取出载体相对导航坐标系的加速度矢量的三个分量。再通过两次积分，可得到载体相对导航坐标系的速度和位置。2022/9/312/145 3.2 平台式惯导系统的基本原理3.

4、2.1 平台式惯导系统的基本组成2、空间稳定惯导系统这种系统的导航坐标系为惯性坐标系(用i来标识)，一般采用原点定在地心的惯性坐标系。z轴与地轴重合指向北极，x、y轴处于地球赤道平面内，但不随地球转动。与当地水平面惯导系统相比，平台所取的空间方位不能把运动加速度和重力加速度分离开，而要依靠计算机进行补偿。2022/9/314/145 3.2 平台式惯导系统的基本原理3.2.1 平台式惯导系统的基本组成左图给出了平台式惯导系统的组成结构图。图中所示的惯性平台是由三个单自由度陀螺组成的三环平台。沿三个平台轴线分别安装三个加速度计，分别测得各轴分量，此信号送给导航计算机，经过计算和补偿，最后可求得载

5、体的即时地速、即时位置等导航参数；同时各轴陀螺相对惯性空间有转动角速度，计算机算出的三轴分量并变为电信号后加给平台上相应的三个陀螺控制轴的力矩器，使惯导平台与当地水平面一致，另外计算机还向显示器输出当前的姿态。2022/9/315/145不同算法方案的平台式惯导系统，其组成结构是相似的；区别主要是选用的导航坐标系不同，因而导航参数与指令角速率的计算过程不同，即力学编排方程不同。对元部件的要求也可能有所不同。 3.2 平台式惯导系统的基本原理3.2.1 平台式惯导系统的基本组成2022/9/316/1453.2.2 水平指北方位惯导系统机械编排方程首先复习：2.2.8 比力与比力方程（1）比力定

6、义加速度计测量的不是载体的运动加速度，而是载体相对惯性空间的绝对加速度和引力加速度之差，称作“比力”。设一质点P，质量为m，在惯性坐标系中的位置矢量为R，则由牛顿第二定律，有：其中F引为作用在P点上的引力；G为引力加速度。2022/9/317/145复习：2.2.8 比力与比力方程（1）比力定义 或 定义比力f为：f=F外/m 则 即比力是作用在单位质量上的外力。比力也称作“非引力加速度”。2022/9/318/145此处的R不是地球半径复习：2.2.8 比力与比力方程（2）比力方程载体相对地球运动，地球又相对惯性空间运动。加速度计输出的比力表示了载体相对惯性系的非引力加速度；而对于在地球表面

7、导航的载体，要知道载体相对于地球系的加速度。比力方程表示了载体、地球系、惯性系这三者之间的运动关系。设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R，则利用矢量的相对导数和绝对导数的关系，载体位置矢量在地心惯性坐标系中的导数可表达为2022/9/320/145OMOXY设动空间做平面一般运动（随O点的移动+绕O点的转动，转动角速度 ie ）。 矢量的相对导数和绝对导数的关系（以二维坐标系为例讲解）XY2022/9/321/145注意称相对导数相对矢径 r 的绝对导数与相对导数的关系。2022/9/323/145矢量的相对导数和绝对导数的关系2022/9/324/145复习：2.2.8 比力与比力方程 用

8、 代表载体相对地球的运动速度，即 ，则有对上式两边在惯性系中求导，得考虑 为常值,故 上式变为2022/9/326/145注意G和g是不一样的复习：2.2.8 比力与比力方程又由比力定义有考虑到地球的重力场是地球引力和地球自转产生的离心力的矢量和，即2上式即为比力（微分）方程。它是惯性导航中的一个基本方程，比力方程说明了加速度计测量输出的比力中所包含的物理量，其中除了 是导航需要的，其它的量都是要实时扣除掉。2022/9/327/145复习：2.2.8 比力与比力方程（3）加速度信息的提取比力方程给出了比力与加速度关系，方程中 为平台（载体）相对地球坐标系的加速度，是惯导系统所要提取的信息；

9、是载体的相对速度 与牵连角速度 引起的哥式加速度； 为法向加速度，而 为重力加速度。将比力方程改写成 上式中，aB通常称为有害加速度，因为它对计算 带来了麻烦，必须从测得的比力f 中补偿掉，才能提取出载体的运动加速度 。2022/9/328/145补充知识一对于矢量则2022/9/330/1452022/9/331/145惯导系统的机械编排是指系统的实体布局、采用的坐标系及解析计算方法的总和。它体现了从加速度计的输出到计算出即时速度和位置以及对平台陀螺进行施矩控制的整个过程。进行机械编排就是确定和提出反映系统中各力学量之间联系的方程组，又称之为惯导系统的机械编排方程。 3.2 平台式惯导系统的

10、基本原理3.2.2 水平指北方位惯导系统机械编排方程2022/9/332/145 3.2 平台式惯导系统的基本原理3.2.2 水平指北方位惯导系统机械编排方程下面列出惯导系统的机械编排方程。1平台指令角速度由于当地地理坐标系随着地球自转和载体运动而改变。为使平台跟踪地理坐标系，就要给平台上的陀螺加施矩指令使平台做相应转动。地理系相对惯性系的转动角速率在n系上的分量可表示为右上式： 式中： 为地球自转角速度在n系上的分量， 为地理系相对地球系的角速度在n系上的分量，是由于运载体在地球曲面运动而造成的相对角速率。2022/9/333/145 3.2 平台式惯导系统的基本原理3.2.2 水平指北方位

11、惯导系统机械编排方程 由于p系和n系是重合的，故角速度在两个坐标系上的投影完全相同，即有将按 的三个分量计算形成的电信号分别送给平台上相应的陀螺力矩器，就能实现p系对n系的跟踪。2022/9/334/145 3.2 平台式惯导系统的基本原理3.2.2 水平指北方位惯导系统机械编排方程2. 地理速度计算2022/9/335/1452. 地理速度计算（续）2022/9/336/1452. 地理速度计算（续）对该微分方程式进行求积分法或离散化解，即可得到运载体在地理坐标系的速度。一般将右式： 离散化，得到2022/9/337/1453. 纬度、经度和高度计算1）积分法：考虑到hRm, hRn式中：L

12、0、0和h0 为初始的经纬高。近似过后2022/9/338/1453. 纬度、经度和高度计算2）离散化法将右式离散化；可得右下式：通过这组递推公式可以得到载体的地理位置：L,h2022/9/339/145 3.2 平台式惯导系统的基本原理3.2.2 水平指北方位惯导系统机械编排方程4. 姿态角的获取优点：由于平台坐标系模拟了当地地理坐标系，故从平台框架上角度传感器（同步器）就可以直接取得载体的姿态信号：航向角；俯仰角；横滚（倾斜）角2022/9/340/1454. 姿态角的获取（续）缺点如右式：水平指北方位系统的主要问题是不适应高纬度区飞行。陀螺力矩器接受很大的指令电流，同时极区飞行时计算也会

13、发生溢出。结论指北方位系统不能满足全球导航的要求。后面介绍的自由方位系统及游动方位系统可以解决以上问题。指令角速度2022/9/341/1455. 水平指北方位惯导系统原理框图2022/9/342/1453.2.3 惯导系统的高度不稳定和高度通道的阻尼1.纯惯导高度通道不稳定（2013-12-05）1）理论分析 载体的即时高度h由 两次积分得到，这和水平通道的导航计算似乎没有什么区别，但由下式，取垂直通道 考虑，则：由上式可以看出 包含重力加速度g。因此作为精确导航应当考虑到，g不是常值而是高度h的函数，其数值随高度的增加而减少，所以惯性高度通道是不稳定的。可以证明，当 h ：称作等效转动矢量

14、。2022/9/3112/145修正量的表达式为: 式中 一起代入： 故用等效转动矢量代替方向余弦法或四元数法中的，则可以避免转动不可交换性误差。在实际引用中，只取上式中的前两项,即4、等效转动矢量法（续）2022/9/3113/1454、等效转动矢量法（续）根据每个计算周期采样数的不同，等效转动矢量还可分为单子样算法和双子样算法。1）等效转动矢量的单子样算法单子样算法，是在每个捷联计算周期，仅进行一次采样计算： (n)= (n1) 。设角速度矢量：定义：则可推导出：（1）（2）2022/9/3114/1451）等效转动矢量的单子样算法(续)考虑 联立求解(1)、(2) 得 对下面（3）式两边

15、积分，顾及式（4） （3）（4）（1）（2）2022/9/3115/145可将（3）的积分形式写作：1）等效转动矢量的单子样算法(续)将带入式（5）得到等效转动矢量表达式：（5）（6）（6）2022/9/3116/1451）等效转动矢量的单子样算法(续)因为：(6)中修正量满足： 所以：在方向余弦或四元数的一阶或二阶算法中，这个修正量可以略掉。在三阶算法中需要考虑这个修正项，即： 或2022/9/3117/1454、等效转动矢量法（续）2）等效转动矢量的单子样迭代算法 令 顾及公式（3）： 可近似得到： 那么：=？=？在 tn+1-tn=Tn 计算周期内，用更短的迭代周期 tl+1-tl=Tl

16、 对等效转动矢量进行迭代计算，迭代公式如下式（7）2022/9/3118/1452）等效转动矢量的单子样迭代算法(续)迭代初始条件：通过（7）迭代，便可得到等效转动矢量。（7）*迭代公式如下式（7）：2022/9/3119/1454、等效转动矢量法（续）3）等效转动矢量的双子样算法 如果在一个迭代周期内对陀螺仪采样两次，即： 则类似单子样算法的情况，可求得等效转动矢量： 代入方向余弦阵和四元数的三阶算法中得2022/9/3120/1453）等效转动矢量的双子样算法(续)等效转动矢量的迭代计算公式为 迭代计算的初始条件为3）等效转动矢量的双子样算法(续) 等效转动矢量的迭代计算的两种回路：可用较

17、高的频率如100Hz，通常称作快速回路。而用了等效转动矢量后的四元数或方向余弦阵的计算，则可用较低的迭代频率如20Hz，通常称作慢速回路。两种回路的结合构成了捷联姿态阵的计算。2022/9/3122/1453.3.2 捷联惯导系统的算法流程1)捷联式导航系统中的姿态计算，如同平台惯导的平台功能- “数学平台”，主要完成三大功能：(1) 用捷联陀螺测量ibb采用四元数算姿态矩阵Cbn ；由于求解四元素微分方程：需要用到载体坐标系相对地理坐标系的角速度在载体系轴向的分量构成的矢量nbb ，可由下式求出: ien+ enn表示地理系相对惯性系的转动角速率在地理系上的分量； ien表示地球自转角速率在

18、地理系上的分量； enn表示地理系相对地球系的角速度在地理系上的分量；另外Cbn的解算是利用上一时刻的Cbn进行迭代，进而求出当前时刻Cbn的值。2022/9/3123/1451)主要完成三大功能(续)(2) 从姿态阵的元素中提取载体的姿态信息，；Cbn由等效转动矢量法得到四元数并求得载体的姿态矩阵 后，可以利用矩阵元素与姿态角之间对应关系求出姿态角， 。具体见下式：载体姿态矩阵：由载体的姿态矩阵可得载体姿态角：游动方位角 的求解同平台惯导中的方法2022/9/3124/1451)主要完成三大功能(续)(3) 利用姿态矩阵 把加速度计的输出的比力 从载体坐标系变换到导航坐标系 ，即 比力变换

19、在求得载体相对导航系的比力后，扣除有害加速度，通过一次积分和两次积分就可分别求得载体当前速度和位置. 除了上述的“数学平台”的独特功能外，捷联惯导的其它导航定位算法与平台惯导完全相同。在东北天指向的地理坐标系下，水平指北编排的捷联惯导系统的算法流程如下图所示：2022/9/3125/145水平指北捷联惯导系统的算法流程从图中可看到，四元数姿态算法是捷联惯导系统算法的核心。如何提高四元数算法的精度是捷联惯导系统的关键问题捷联惯导系统的算法主要包括姿态矩阵的解算（数学平台的解算）和导航解算（包括位置和速度的解算）两部分。同时，惯性测量单元信息的采集和处理也是其重要组成部分。2022/9/3126/

20、145内容提纲3.1、概述3.2、平台式惯导系统的基本原理3.3、捷联式惯导系统的工作原理3.4、惯性导航系统的误差分析3.5、惯性导航系统的初始对准2022/9/3127/1453.4、惯性导航系统的误差分析由于惯导系统无论在元部件特性、结构安装或其它工程环节中都不可避免地存在误差。这些影响惯性导航系统性能的误差，根据产生的原因和性质可以分为以下几类：（1）元件误差: 包括加速度计和陀螺仪的测量误差等。（2）安装误差: 主要指加速度计和陀螺仪在平台上的安装误差。如加速度计与陀螺仪的输入轴同平台（或载体）坐标系轴不完全重合。（3）初始条件误差: 指初始对准时输入计算机的初始位置、初始速度不准确

21、，以及初始对准得到的初始姿态不准确所形成的误差。（4）运动干扰: 主要是冲击和震动等造成的干扰。运动干扰对捷联惯导系统的影响尤为明显。2022/9/3128/145（5）计算误差：计算误差包括数字量化误差、参数设置误差、计算中的截断误差、舍入误差以及捷联惯导中转动不可交换误差。（6）其他误差：如地球曲率半径的描述误差、有害加速度补偿忽略了二阶小量造成的误差等。3.4、惯性导航系统的误差分析(续)研究惯导系统误差的目的在于：通过分析确定各种误差因素对系统性能的影响，对关键元器件提出适当的精度要求；借助误差分析，可以对系统的工作情况和主要元部件的质量进行评价；2022/9/3129/1453.4.

22、1平台惯导系统的误差方程在平台惯性导航系统中，惯导平台应模拟导航坐标系，但是由于平台有误差，故平台坐标系P与导航坐标系(东北天)n之间存在着误差角，记为=( E+ N+ U); 当平台误差角为一微小量时，对姿态转移矩阵Cnp 中的三角函数取一阶近似可得到：2022/9/3130/145 在计算中通常引入计算系c，将平台对于地理系（东北天）的误差角分解成以下两部分：平台系p相对计算系c的误差角；计算系c相对地理系（东北天）n的误差角；同理可得到其它坐标系间的方向余弦矩阵：3.4.1平台惯导系统的误差方程(续)令则：（1）2022/9/3131/1453.4.1平台惯导系统的误差方程(续)因为上述

23、三个坐标系满足：将上面的（1）、（2）、（3）式带入（4）式，经过一阶近似得到： 通过上面的讲解把平台系相对地理系的平台误差角 分解成了两部分：计算系相对地理系的误差角；另一部分是平台系相对计算系的误差角。关于我们可以通过下面的 方程来进一步认识。2022/9/3132/1453.4.1平台惯导系统的误差方程(续)1. 方程为了使平台系跟踪地理系，计算机输出陀螺矢矩信息ic给平台上的陀螺仪，使平台相对惯性空间旋转并保持在地理坐标系上。由于误差角速 的存在，平台实际接收到的指令角速度为:再考虑平台上陀螺仪的漂移角速度，因此通过平台上的稳定回路使平台保持跟随陀螺仪的稳定轴向时，得到平台坐标系相对惯

24、性空间的实际修正角速度为：2022/9/3133/1451. 方程(续)由于绝对角速度是牵连角速度与相对角速度之和，所以有 由矢量角 的定义可知，平台系相对计算系的角速度综上，可得到 方程：方程右端第一项代表改变施矩轴方位引起的附加影响；第二项即陀螺平台自身的漂移。 方程把陀螺漂移率这一主要误差源与其他误差源分离开来，从而简化了系统误差分析。2022/9/3134/1453.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续）2. 平台式惯导姿态角误差方程(2013-12-19)前面有对上式两边取导数，有又将上式（2）代入 （1）中忽略二阶以上误差项，有又由于可以推算得到：（1）（2）平台惯导系统平台误差角

25、矢量微分方程2022/9/3135/1453.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续）3. 平台式惯导速度误差方程由理论比力方程 可得考虑其中fP 为加速度计的实际输出。设加速度计的测量误差为 P ，则:所以可推算得到：将上面的公式（4）带入公式（3）中，可得到：上式即为平台惯性导航系统速度误差的矢量微分方程。（3）（4）2022/9/3136/1453.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续）4.平台式惯导位置误差方程 在水平指北方位惯性导航系统算法中介绍了载体的经度、纬度和高度的计算方法：式中： 、 和为初始的纬度、经度和高度。2022/9/3137/145由上式可得纬度、经度和高度变化率与相

26、应的速度分量的关系：上式直接取微分得到平台式惯导位置误差方程：4.平台式惯导位置误差方程(续)2022/9/3138/1453.4.1平台式惯导系统的误差方程(续)5.平台惯性导航系统的误差方程式总结：（1）姿态角误差方程式：（2）速度误差方程式：（3）位置误差方程式：上述误差方程式表示了平台惯性导航系统输出的9维导航参数的误差规律，它们在误差为微小量的前提下都是一阶微分线性方程。反映了平台惯导系统的误差特性。2022/9/3139/1453.4、惯性导航系统的误差分析3.4.2 捷联式惯导系统的误差方程1. 捷联式惯导姿态角误差方程捷联式惯导系统中常用的坐标系分别有导航系n、机体系b和计算系

27、c，三个坐标系之间的关系为：与平台惯性导航系统误差分析类似，在数学平台误差角为一微小量的情况下，Cnc可近似表达为：式中是捷联惯导系统的数学平台误差角,上标k表示反对称，且：下页 （1）（2）2022/9/3140/145理论上的方向余弦微分方程为而实际的方向余弦微分方程为在捷联惯性导航系统中，姿态矩阵的基本算法是采用方向余弦法或者四元数法。下面以方向余弦法为基础，推到数学平台误差角方程。（3）（4）1. 捷联式惯导姿态角误差方程(续) 表示 的反对称矩阵（ ）2022/9/3141/145其中有如下几个基本关系式：对 求微分得到，将（3）、（4）、（5）带入（6），可得（6）（7）（5）1.

28、 捷联式惯导姿态角误差方程(续)2022/9/3142/145又因为将上述各项代入上面（7）式可得又因为（8）（9）1. 捷联式惯导姿态角误差方程(续)2022/9/3143/145将（9）带入（8）可得上式即为捷联惯性导航系统数学平台角误差的微分方程。在捷联惯性导航系中，陀螺仪（加速度计）是沿机体系放置，所以实际上的物理误差只有 ，因此投影到地理坐标系的误差方程中必须经过下述转换：1. 捷联式惯导姿态角误差方程(续)2022/9/3144/1453.4.2 捷联式惯导系统的误差方程（续）2. 捷联式惯导速度误差方程在捷联式惯导速度误差方程推导中，与平台式惯导系统有所不同，比力方程由实际计算获

29、得，具体形式为其中 是捷联加速度计的输出经方向余弦矩阵的转换而得，忽略二阶以上误差时得：因此（1）（2）（3）2022/9/3145/145另外（4）由上面各式可推得上式即为捷联惯导系统速度误差的矢量方程。2. 捷联式惯导速度误差方程（续）2022/9/3146/1453.4.2 捷联式惯导系统的误差方程（续）3. 捷联式惯导位置误差方程 捷联式惯导位置误差方程推导同于平台式惯导，参考平台惯导位置误差方程的推导，直接给出捷联惯导位置误差方程：2022/9/3147/145捷联惯导系统平台角误差方程、速度误差方程和位置误差方程总结：上述误差方程式表示了捷联惯性导航系统输出的9维导航参数的误差传递

30、规律，它们在误差为微小量的前提下都是一阶微分线性方程。反映了捷联惯导系统的误差传递特性。3. 捷联式惯导位置误差方程（续）2022/9/3148/145比较平台惯导和捷联惯导系统的误差方程可以看出：捷联式惯导误差方程与平台式惯导系统误差方程形式上完全一致。3. 捷联式惯导位置误差方程（续）2022/9/3149/145讲解内容目录：3.4 惯导系统的误差分析 3.4.3 静基座条件下惯导系统的确定性误差分析 3.4.4 惯导系统的随机性误差分析 2022/9/3150/1453.4、惯性导航系统的误差分析3.4.3 惯导系统的确定性误差分析惯导系统的误差源有两类，一类是确定性的，另一类是随机性

31、的。两类误差源引起的系统误差特性不同。下面首先讨论静基座条件下的确定性的误差源引起的惯性导航系统误差特性。2022/9/3151/1453.4.3 惯导系统的确定性误差分析（续）1、静基座惯性导航系统误差分析通过前面惯性导航系统误差微分方程的推导可知：完整的惯性导航误差微分方程是9维的；但是除了外，其余误差均是相互关联的；微分方程组是时变的； 为了便于了解惯性导航误差的基本特性，下面主要对静基座条件下惯性导航系统误差进行分析。1、静基座惯性导航系统误差分析（续）1）首先了解静基座条件下误差的特点（1）（2）（3）（4）位置L, ,h给定，姿态角，给定，且保持不变2022/9/3153/1451

32、、静基座惯性导航系统误差分析（续）2）静基座下误差分析的条件 惯导系统(平台或捷联)的算法流程以东北天（ENU）指北方位系统，其余类似； 经度误差是独立的，因此单独考虑，不放在方程组中处理； 高度通道是不稳定的，因此高度通道不考虑，即假设vz=h=0 ； 陀螺仪和加速度计误差均考虑为常值误差，不考虑其随机性。2022/9/3154/1453)基于以上条件，静基座下惯性导航系统的误差方程可以简化为6维的一阶微分方程。写成简化形式为：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）2022/9/3155/145取拉氏变换得：系统的特征方程为：式中为舒勒角频率。1、静基座惯性导航系统误差分析（续）2022/9/

33、3156/145由特征方程可得：（1）（2）解特征方程式（1）可得：这是一个等幅振荡，振荡周期为：考虑到(注意：I/S=rad/s)：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）2022/9/3157/145即：因此上述（2）式可近似分解为：由此可解得：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）2022/9/3158/145上述四个根说明系统中还包括角频率为：的两种振荡运动。由于：说明系统中还包括两种角频率相近的正弦分量，它们合在一起产生差频为：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）2022/9/3159/145即产生一个角频率为s 的振荡，其幅值为：因此合成的振荡具有调幅性质，如下图所示： 1、静基座惯性导

34、航系统误差分析（续）2022/9/3160/145上图中对应角频率为 s的振荡为舒勒振荡，振荡周期为84.4min。对应角频率为：的振荡称作付科振荡，其振荡周期为： 综上所述，惯导系统的误差特征包括三种振荡：舒勒振荡地球周期振荡付科周期振荡1、静基座惯性导航系统误差分析（续）2022/9/3161/145产生上述三种振荡的物理原因： 舒勒周期振荡是由于平台倾斜，存在误差角 此时安装在平台上的加速度计感受到重力加速度分量，构成了二阶负反馈回路，从而表现出振荡特性。这也说明两个水平通道满足舒拉调整条件；付科周期振荡是由于有害哥氏加速度补偿误差所造成的； 地球周期振荡是由于系统中存在平台误差角 和纬

35、度误差 ，它们的交叉耦合，将地球自转角速度分量引入了惯导系统。1、静基座惯性导航系统误差分析（续）2022/9/3162/145 2、静基座惯性导航系统误差特性分析 为了比较清晰的看出每一种误差源引起的系统误差特性，在求解时，对误差源分别进行考虑，把每一种误差源所产生的系统误差分别列入了下面的表格中。其中，主要考虑系统的误差源为惯性元件测量误差和初始条件误差两类，且暂时不考虑付科周期振荡的影响。3.4.3静基座惯导系统确定性误差分析 (续)2022/9/3163/145加速度计零偏引起的系统误差2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）2022/9/3164/145陀螺漂移引起的系统误差2、静基

36、座惯性导航系统误差特性分析（续）2022/9/3165/145初始条件误差引起的系统误差2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）2022/9/3166/145 为了更直观的研究加速度计零偏、陀螺仪漂移和初始条件误差等误差源对于系统误差的影响，下面分别介绍它们的误差曲线。1）陀螺常值漂移引起的系统误差(2013-12-20)假设东向陀螺仪有常值漂移 ，忽略其它误差因素，可分析其对平台误差角 的影响。根据误差方程，对拉氏变换解取反变换得其误差传播曲线如下图所示：2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）2022/9/3167/145通过对误差曲线的分析（谱分析等）表明：平台误差角y(t)受陀螺常值漂

37、移x的影响； 包含地球周期振荡和舒勒周期振荡；1）陀螺常值漂移引起的系统误差（续）2022/9/3168/145设垂直陀螺仪有常值漂移z ，忽略其它误差因素，分析其对位置误差(t)的影响。根据误差方程对拉氏变换解取反变换得到：其典型的误差传播曲线如下图所示：1）陀螺常值漂移引起的系统误差（续）2022/9/3169/145通过对误差曲线的分析（谱分析等）表明（*考试）：误差中含有三个分量包含地球周期振荡分量、舒勒周期振荡分量以及随时间累积的分量（趋势项）；随时间累积的分量（趋势向）是系统中性质最严重的误差分量；2）加速度计零偏引起的系统误差系统中北向加速度计有常值漂移 ，忽略其它误差因素，可求

38、 对平台误差角 的影响。根据误差方程，对拉氏变换解取反变换得:2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）2022/9/3170/145其典型的误差传播曲线如下图所示：通过对误差曲线的分析（谱分析等）表明：加速度计零偏对平台误差角的影响包括两个部分；周期为84.4min的舒勒周期振荡分量；值为 的常值分量；2）加速度计零偏引起的系统误差（续）2022/9/3171/1453）初始条件误差引起的系统误差设平台和地理系有初始水平误差角 时，可求其对于平台方位误差角 的影响。根据误差方程，对拉氏变换解取反变换得：其典型的误差传播曲线如下图所示。2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）2022/9/317

39、2/145通过对误差曲线的分析（谱分析等）表明： 对平台误差角 的影响包括两个周期分量；周期为84.4min的舒勒周期振荡分量；周期为24h的地球周期振荡分量；3）初始条件误差引起的系统误差（续）2022/9/3173/145静基座条件下惯性导航系统误差特性通过上述图、表的介绍我们对静基座条件下惯性导航系统误差有了直观的认识。下面在上述误差分析的基础上对静基座条件下惯性导航系统误差特性做了几点总结： 陀螺漂移是惯导系统误差的主要误差源，它能激励三种周期的振荡，并使速度、位置及姿态产生常值误差分量；特别严重的是使经度误差产生随时间增长的误差；加速度计零偏误差只产生舒勒和付科周期振荡，不产生地球周

40、期振荡，它使惯性平台产生常值误差角分量；但在位置误差和姿态角误差中，加速度计零偏 的影响比陀螺漂移 的影响小很多；2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）2022/9/3174/145 初始条件误差 与 激励三种周期振荡，除 产生 的常值误差分量外，其余均为振荡性差； 只产生舒勒和付科周期振荡分量；地球周期振荡在 中表现不明显，主要是被付科周期调制的舒勒周期振荡，而在 中，三种周期振荡均表现明显；以上的误差方程是在误差为微小量，一阶线性化条件下推出的，如果误差量较大，则会有较大失真，但总的基本规律同；另外，以上的分析是在静基座条件下导出的，动基座下则有差别，视运动速度的大小而言；2、静基座惯性

41、导航系统误差特性分析（续）2022/9/3175/145 惯性导航的误差大部分是振荡的，有周期特点的；但短时间工作，力图正好处于三角函数上升阶段的1/4周期内，误差特性会出现上升趋势；如果误差源 的性质不同，结论会有差别，除了以上的基本误差规律外，还会有其它的一些影响；捷联惯性导航系统中，如果投影到地理系中考虑，结论同上；但实际上只有 因此存在交联影响误差；另外还有干扰的影响，其处理同 关键是建立正确的数学模型。2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）2022/9/3176/1453.4、惯性导航系统的误差分析 3.4.4惯导系统随机性误差分析 上一节讨论了静基座条件下确定性的误差源引起的惯导

42、系统误差特性。确定性的误差可以设法通过补偿加以消除。在补偿了确定性的误差之后，则随机误差源就成为影响系统精度的主要误差源。系统的随机误差源也有很多，其中主要的有：陀螺随机漂移加速度计的零位偏置1、陀螺随机漂移的数学模型 陀螺的随机漂移除白噪声外，主要的是些有色噪声，包括随机常数、随机斜坡、随机游动和马尔柯夫过程（指数相关的随机过程）。下图分别给出了几种有色噪声的框图。2022/9/3177/1451、陀螺随机漂移的数学模型（续）2022/9/3178/145上述框图中的有色噪声可做如下建模表示：1）随机常数连续的随机常数过程可表示为：2）随机游动连续的随机游动过程可表示为：3）随机斜坡连续的随

43、机斜坡过程可表示为：1、陀螺随机漂移的数学模型（续）4）一阶马尔可夫过程连续的一阶马尔可夫过程可表示为：陀螺漂移的随机模型，通常由上述几种随即过程组合而成。陀螺的类型不同，其随机漂移的模型也不同。陀螺漂移的建模工作，是惯性技术领域中的一个重要课题。在进行一般分析时，对刚体转子陀螺仪，可以认为其随机漂移模型是白噪声、随机常数和一阶马尔可夫的组合过程。1、陀螺随机漂移的数学模型（续）2022/9/3180/1452、加速度计的随机误差模型 对摆式加速度计，其随机误差模型和刚体转子陀螺仪随机漂移模型类似。通常考虑为随机常数过程和一阶马尔科夫过程的结合。3、随机误差的协方差分析法假定陀螺漂移的随机模型

44、为随机常数和一阶马尔科夫过程的组合，即3.4.4惯导系统随机性误差分析（续） 2022/9/3181/1453、随机误差的协方差分析法（续）假定加速度计的随机误差模型为一阶马尔科夫过程，即把这些有色噪声作为状态扩充到误差方程式（1）中（1）写成简化形式为：2022/9/3182/145扩充状态后的状态矢量为：状态噪声矢量为：扩充状态后系统矩阵FI中除了原有的元素外，再增加下列非零元素：扩充状态后的误差方程可写作：（3）（2）3、随机误差的协方差分析法（续）2022/9/3183/145把（2）式写成离散形式式中(k+1,k)为系统状态转移矩阵; (k+1,k)为系统噪声转移矩阵。定义系统的均方

45、差阵为：式中E*为数学期望的符号。把上面的（4）式带入（5）中可得：（5）（4）3、随机误差的协方差分析法（续）2022/9/3184/145考虑到(W(k),k0)与XI(0)不相关，因此对一切k0, W(k)与XI(k)也不相关。由此可得到：（ k时刻的状态均方差阵）（系统噪声方差）（6）式（6）即为在随机噪声作用下系统的均方差阵方程。P(k+1)的对角线元素即为相应状态的均方差值。可以据此得到误差的传播特性。3、随机误差的协方差分析法（续）2022/9/3185/145 计算举例：下面仅考虑一个单轴的情况，其误差方程可简化为：把加速度计误差x和陀螺漂移y都考虑做为一阶马尔可夫过程，分别表

46、示为：式中:A是陀螺随机漂移方差， ; A是加速度计的随机误差方差， ;1, 2是强度为1的白噪声，其协方差为：3、随机误差的协方差分析法（续）2022/9/3186/145把x , y 扩充为状态，则状态方程为：式中：系统噪声协方差阵为：（7）计算举例（续）2022/9/3187/145把（7）式离散化得到：式中：取下列参数值：（8）计算举例（续）2022/9/3188/145在初始时刻，系统的状态是统计独立的。取初始协方差阵P(0)为对角阵，其对角线元素为：（9）将（8）、（9）中的条件带入到下式中计算计算举例（续）2022/9/3189/145计算结果下图所示：从图中可看出，系统误差有振

47、荡性，并且有一个长期缓慢的增长趋势；说明在随机误差源的作用下，系统误差是随时间振荡增长的。计算举例（续）2022/9/3190/145内容提纲3.1、概述3.2、平台式惯导系统的基本原理3.3、捷联式惯导系统的工作原理3.4、惯性导航系统的误差分析3.5、惯性导航系统的初始对准2022/9/3191/1453.5.1 惯导系统初始对准概述3.5.2 平台式惯导系统初始对准3.5.3 捷联式惯导系统的初始对准3.5 惯导系统初始对准2022/9/3192/1453.5 惯导系统初始对准 3.5.1 惯导系统初始对准概述惯性导航系统在正式工作之前必须对系统进行初始对准。这种调整的作用在于：使惯性导

48、航系统所描述的坐标系与导航坐标系相重合；使导航计算机正式工作时有正确的初始条件，如给定初始速度、初始位置和初始姿态等； 在静基座条件下初始对准时，往往由于初始位置已知、初始速度为零，所以初始对准的任务就是：研究如何使平台坐标系（含捷联惯导的数学平台）按导航坐标系定向。从而，为加速度计提供一个高精度的测量基准，并为载体提供精确的姿态信息。2022/9/3193/145初始对准的必要性为什么需要进行初始对准加速度计ZXY积分运算必须知道初始值！加速度计需要一个高精度的测量基准3.5.1 惯导系统初始对准概述(续)2022/9/3194/145 初始对准的指标要求：对准精度；对准时间；通常，要求水平

49、对准精度在几到几十角秒以内，方位初始对准精度一般比水平精度稍低，误差角在几个角分。对准时间的要求尽可能短，一般为5-10分钟。3.5.1 惯导系统初始对准概述(续)2022/9/3195/145初始对准的要求初始对准的要求 对准精度 对准时间 快又准 注意：对准精度与对准时间相互制约，不同场合侧重点不同3.5.1 惯导系统初始对准概述(续)2022/9/3196/145对准过程又分为粗对准和精对准：粗对准要求尽快地将平台调整到某一精度范围，这时缩短调整时间是主要的；精对准是在粗对准基础上进行的，提高对准精度是主要的；惯导系统的初始对准根据:对准阶段、基座运动状态、对准轴系和对外界信息的需求可进

50、一步细分，如下图所示：3.5.1 惯导系统初始对准概述(续)2022/9/3197/145 初始对准 初始对准的分类 对外信息 的需求 对准轴系 基座 运动状态 对准阶段 精对准 粗对准 方位对准 水平对准 自主对准 非自主 对准 静基座 动基座 3.5.1 惯导系统初始对准概述(续)2022/9/3198/145技术难度大，方案花样多。 舰艇惯导飞机惯导 初始对准是惯导系统不可或缺的关键步骤； 对惯导系统的精度和反应时间有重要影响；其对飞机惯导和舰艇惯导的影响量级约为：初始对准是最初确定惯性测量基准指向的过程，从前面的概述中可以了解到：3.5.1 惯导系统初始对准概述(续)2022/9/31

51、99/1453.5 惯导系统初始对准 3.5.2 平台式惯导系统初始对准平台式惯导系统的初始对准主要解决平台在上电工作时，要将平台调整到指定的地理坐标系（如东北天），通常粗对准时通过机电框架系统来完成，下面主要讨论静基座下精对准的方法。初始对准的基本思想：是利用惯导系统的姿态角误差方程，分析引起误差的主要因素，然后采用零极点配置的经典控制算法，希望在尽可能短的时间内，使姿态角误差下降，从而达到平台惯导系统初始对准的目的。后文中涉及到的经典控制的理论知识，课时有限，文中只介绍其在惯导中的应用，详细请参考“自动控制理论邹伯敏编著”等书籍。2022/9/3200/1453.5.2 平台式惯导系统初始

52、对准（续）一、初始对准的基本原理和方法考虑到初始对准是在静基座条件（参考课件152、153页）下进行的。且假设载体所处的地理位置已精确知道，纬度误差L略去不计，并略去交叉耦合项，此时系统误差方程可以简化为：2022/9/3201/145考虑到系统经过粗对准后， 已很小了，因而上式中 的耦合项可以忽略不计；平台方位角误差 还比较大，故交叉项 不能忽略。此时把水平对准和方位对准分开来考虑。1、单轴水平回路的初始对准两个独立的水平回路误差框图如下图所示，对应的误差方程为：（1）（2）一、初始对准的基本原理和方法（续）2022/9/3202/1451、单轴水平回路的初始对准（续）从两个水平回路误差图可

53、以看出，其形式相似。下面以北向加速度计和东向陀螺仪组成的水平回路为例来学习水平初始对准的原理。水平回路误差框图2022/9/3203/145在（1）式考虑控制项u1 , u2 , u3 , 并做如下代换则（1）式可改写为：1、单轴水平回路的初始对准（续）2022/9/3204/145取记号：则状态方程可写成：式中u3(t)代表干扰补偿输入。若把速度误差量vy作为观测量，则测量方程可写为：（3）1、单轴水平回路的初始对准（续）2022/9/3205/145当对系统采用反馈控制时，控制矢量U通过反馈来产生。因为：采用状态反馈控制时，其前提条件是所有的状态都能测量出来，而所讨论的水平回路中 是不能直

54、接测量。而输出反馈通过将系统的输出变量通过比例环节传送到输入端去，反馈变量容易测得，在技术上易于实现。 基于上述原因，优先考虑输出反馈。设此时系统状态方程（3）改写为：（4）1、单轴水平回路的初始对准（续）2022/9/3206/145该系统（一阶微分方程）的特征方程为：选取反馈比例因子则：特征方程可改写为：1、单轴水平回路的初始对准（续）2022/9/3207/145此时系统的固有频率变为 , 为舒勒角频率下图1为未进行水平控制前（即未增加阻尼环节）的东向平台误差角振荡示意图图2为二阶水平对准东向平台误差角振荡示意图1、单轴水平回路的初始对准（续）2022/9/3208/145图1：误差角的

55、无阻尼舒勒振荡图2：二阶水平对准振荡1、单轴水平回路的初始对准（续）2022/9/3209/145常值误差源条件下二阶水平对准回路稳态误差为：（5）结合图1、2及公式（5）表明： 二阶水平对准回路控制下东向平台误差角误差不断减小； （加速度计零偏、陀螺漂移和平台误差角） 均引起平台的稳态误差；选择适当的k1, k2可降低 对精度的影响；1、单轴水平回路的初始对准（续）2022/9/3210/145为了提高对准精度，通常采用三阶水平对准回路，它是在Vy和陀螺力矩器之间再并一积分环节ks/s，如下图所示：三阶水平对准回路1、单轴水平回路的初始对准（续）2022/9/3211/145由此得到三阶水平对准稳态误差为：由此可见，采用三阶水平对准回路进行水平对准，则平台的水平对准精度只和加速度计的零偏y有关。因此加速度计称为水