初一下学期,平面直角坐标系-平面直角坐标系-综合大题

1、平面直角坐标系综合大题一解答题（共10小题）1如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置某次行动中，当我方两架飞机在A（1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来，并确定可疑飞机的所处方位2在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向第1页（共17页）3已知：如图，把ABC向上平移3个单

2、位长度，再向右平移2个单位长度，得到ABC（1）写出A、B、C的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）点P在y轴上，且BCP与ABC的面积相等，求点P的坐标4如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，则x1+x2+x99+x100=第2页（共17页）5在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点

3、纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=（2）若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标6在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1，A3，A12；（2）设n是4的倍数，写出连续四点An1，An，An+1，An+2的坐标（n是正整数

4、）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向第3页（共17页）7已知：如图，ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（2，3）、C（3，0）（1）求ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且SACP=2SABC，点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且SBCQ=2SABC，点Q的坐标？8小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（3，0），C2（7

5、，0），Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，4），D2（0，8），Dn，发现其中包含了一定的数学规律请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：An，Bn，Cn，Dn；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积第4页（共17页）9在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个（3）

6、当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）10如图：在直角坐标系中，第一次将AOB变换成eqoac(,OA)1B1，第二次将三角形变换成eqoac(,OA)2B2，第三次将OA2B2，变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成eqoac(,OA)4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是（2）若按（1）找到的规律将OAB进行了n次变换，得到eqoac(,OA)nBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推

7、测An的坐标是，Bn的坐标是第5页（共17页）第6页（共17页）平面直角坐标系综合大题参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置某次行动中，当我方两架飞机在A（1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来，并确定可疑飞机的所处方位【分析】由临我方两架飞机在A（1，2）与B（3，2）位置时，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，建立坐标系从而可定可疑飞机的位置【解答】解：如图所示，AB相距4个单位，构建坐标系知可疑飞机在第二象限C点【点评】由已知条件正确确定坐标轴的

8、位置是解决本题的关键2在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示第7页（共17页）（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向（【分析】1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A

9、12（6，0）；（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性3已知：如图，把ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到ABC（1）写出A、B、C的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）点P在y轴上，且BCP与ABC的面积相等，求点P的坐标第8页（共17页）【分析】（1）根据

10、图形平移的性质画出ABC即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A、B、C的坐标；（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可【解答】解：（1）如图所示：A（0，4）、B（1，1）、C（3，1）；（2）SABC=（3+1）3=6；（3）设点P坐标为（0，y），BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得4|y+2|=6，解得y=1或y=5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，5）第9页（共17页）【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键4如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1

11、（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，则x1+x2+x99+x100=50【分析】经过观察分析可得每4个数的和为2，把100个数分为25组，即可得到相应结果【解答】解：x1+x2+x3+x4=111+3=2；x5+x6+x7+x8=333+5=2；x97+x98+x99+x100=2；原式=2（1004）=50【点评】解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律5在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意

12、两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=15（2）若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标（【分析】1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；第10页（共17页）（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标【解答】解：（1）由题意可得，点D（

13、1，2）、E（2，1）、F（0，6），a=1（2）=3，h=61=5，S=ah=35=15，故答案为：15；（2）由题意可得，“水平底”a=1（2）=3，当t2时，h=t1，则3（t1）=18，解得，t=7，故点F的坐标为（0，7）；当1t2时，h=21=16，故此种情况不符合题意；当t1时，h=2t，则3（2t）=18，解得t=4，故点F的坐标为（0，4），所以，点F的坐标为（0，7）或（0，4）【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题6在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路

14、线如图所示第11页（共17页）（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）设n是4的倍数，写出连续四点An1，An，An+1，An+2的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向（【分析】1）观察图形可知，A3，A12都在x轴上，求出OA1、OA3、OA12的长度，然后写出坐标即可；（2）根据（1）中规律写出点An的坐标即可写出其他各点的坐标；（3）根据100是4的倍数，可知从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致【解答】解：（1）蚂蚁每次移动1个单位，OA1=1，OA3=1，OA12=6，A1（0，1），A3（1

15、，0），A12（6，0）；（2）n是4的倍数，根据（1）OAn=n2=，点An的坐标（，0），An1（1，0），An+1（，1），An+2（+1，1）；（3）1004=25，100是4的倍数，A100（50，0），1014=251，A101与A100横坐标相同，A101（50，1），从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上【点评】此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键第12页（共17页）7已知：如图，ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（2，3）、C（3，0）（1）求ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不

16、变，当点P在y轴上时，且S标？ACP=2SABC，求点P的坐（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S标？BCQ=2SABC，求点Q的坐（【分析】1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解【解答】解：（1）A（1，0），B（2，3），C（3，0），AC=1（3）=1+3=4，点B到AC的距离为3，ABC的面积=43=6；（2）SACP=2SABC=12，以AC为底时，ACP的高1224=6，点P在y轴正半轴时，P（0，6）；点P在y轴负半轴时，P（0，6）；（3

17、）SBCQ=2SABC=12，以CQ为底时，BCQ的高为3，底边CQ=1223=8，点Q在C的左边时，Q（38，0），即Q（11，0）；点Q在C的右边时，Q（3+8，0），即Q（5，0）第13页（共17页）【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论8小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（3，0），C2（7，0），Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，4），D2（

18、0，8），Dn，发现其中包含了一定的数学规律请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3（9，0），B3（0，10），C3（11，0），D3（0，12）；（2）请分别写出下列点的坐标：An（4n3，0），Bn（0，4n2），Cn（4n+1，0），Dn（0，4n）；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积（【分析】1）根据点的坐标规律解答即可；（2）根据点的坐标规律解答即可；（3）根据四边形A5B5C5D5的面积=+计算即可【解答】解：（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（11，0），D3（0，12）（2）An（4n3，0），Bn（0，4n2），Cn（4n+1，0）

19、，Dn（0，4n）（3）A5（17，0），B5（0，18），C5（19，0），D5（0，20）四边形A5B5C5D5的面积=+=17第14页（共17页）18+1819+1920+2017=684故答案为：A3（9，0），B3（0，10），C3（11，0），D3（0，12）An（4n3，0），Bn（0，4n2），Cn（4n+1，0），Dn（0，4n）【点评】此题考查点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析9在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到

20、整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是11个（3）当P点从点O出发15秒时，可得到整数点（10，5）（【分析】1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移10个单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒【解答】解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒2秒（0，1）、（1，0）（0，2），（2，0），（1，1）第15页（共17页）233秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，