2022-2023学年北京延庆县第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京延庆县第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件是（）A3m0B3m2C3m4D1m3参考答案：A【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由（m2）（m+3）0得3m2，即不等式的等价条件是3m2，则不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件一个是（3，2）的一个真子集，则满足条件是3m0，故选：A2. 已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线

2、的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）ApBqCpqDpq参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假；抛物线的标准方程【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得P为假命题，由双曲线标准方程分析可得q为真命题，进而结合复合命题的性质依次分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分析2个命题，对于命题p，抛物线方程是x=4y2，即y2=x，其准线方程为x=，故命题P为假命题；对于命题q，双曲线的方程，即=1，焦点在y轴上，且c=3，坐标为（0，3），命题q为真命题；分析选项可得：A、命题P为假命题；B、命题q为真命题，命题q为假命题；C、命题P为假命题，命题q为真命题，则pq为假命题；D

3、、命题P为假命题，命题q为真命题，则pq为真命题；故选：D3. 如图所示，在三棱柱中，底面， ，点、分别是棱、的中 点，则直线和所成的角是 A B C D参考答案：B略4. 设，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是A B C D参考答案：B5. 在ABC中，a=1，b=，A=30，则角C=（）A60B30或90C30D60或120参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得：B（30，180），可得：B=60，或

4、120，C=180AB=90或30故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题6. 若三角形三边长之比是1：2，则其所对角之比是（）A1：2：3B1：2C1：D：2参考答案：A【考点】余弦定理【分析】根据已知三角形三边之比设出三边，利用余弦定理求出每个角，即可得出之比【解答】解：三角形三边长之比是1：2，设一份为k，三角形三边分别为a=k，b=k，c=2k，cosA=，cosB=，cosC=0，A=30，B=60，C=90，则其所对角之比为1：2：3，故选：A7. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2a

5、b的图形是( ) A B C D 参考答案：B8. 已知等比数列满足，则()A64 B81 C128 D243参考答案：A略9. 若点A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）A2x3y+1=0B3x2y+1=0C2x3y1=0D3x2y1=0参考答案：A【考点】直线的两点式方程；两条直线的交点坐标【分析】把点A（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，发现点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x3y+1=0上，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直

6、线方程【解答】解：A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，2a13b1+1=0，且2a23b2+1=0，两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x3y+1=0，答案选 A10. 命题，则为（）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：2,0 12. 把命题“若a1，a2是正实数，则有+a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_参考答案：若 都是正数，；13. 正方体的内切球与外接球的表面积的比为 参考答案：【

7、考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键14. 已知an是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3a5，那么d的取值范围是参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】

8、利用等差数列的通项公式，结合a2?a3a5，得到d的关系式，求出d的范围即可【解答】解：an是公差为d的等差数列，a1=1，a2?a3a5，（1+d）（1+2d）1+4d，即2d2d0，解得d故答案为：15. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则球的表面积 .故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能

9、力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题16. 函数yax+1(a0且a 1)的图象必经过点参考答案：D17. 已知复数，其中i是虚数单位，则|z|_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的部分图像如图所示A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形(1)若，求函数的值域； (2)若，且，求的值参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,. 5分因为,所以.函数的值域为 8分(2)因为,有 10分由x0所以， 12分故 14分略19. 某班主任对全班50名学生学习积极

10、性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作(1) 根据以上数据建立一个2 2列联表；(2) 试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由参考答案：解：(1) 统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(2)由统计量的计算公式11.54， （8分）由于11.5410.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系” （10分）略20. 河道上

11、有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】建立坐标系，确定圆的方程，再令x=2，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少【解答】解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示设桥拱圆的圆心O1（0，y0），半径为r，则圆的方程为依题意得：（r9）2+112=r2解得：，圆的方程为当x=2时，6.5（8.822.70）=0.38m 为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m21. 已知关于x的不等式.（）若不等式的解集是，求a,b的值；（）若，解此不等式参考答案：（）由条件得是方程的两根，-2分则，解得-4分（）由条件得，当时，-6分当时，的解为；-8分当时，的解为.-10分综上所述：当时，解集为当时，解集为；当时，解集为-12分2