2022-2023学年北京延庆县第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京延庆县第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线的位置关系为（ ）A相交但不垂直； B平行； C垂直； D不确定。参考答案：C略2. 若是方程的解，则属于区间（ ） ABCD 参考答案：C3. 已知函数，则的值为（ ）A.-2 B.0 C.1 D.6参考答案：D略4. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 B a=1,b=2,A=100 Ca=1,b= ,A=30 Db=c=1, B=45参考答案：B略5. 已知集合，则A

2、B= ( )A. (1,2)B.(1,2C.2,+)D.0,1) 参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.6. 某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出

3、2张，基本事件总数n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=8，从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p=故选：B7. 如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为ABCD1参考答案：C阴影部分内的面积，.故选C. 8. 如果 则当且时， A. B. C. D参考答案：B9. 若，则的值等于 ( ) A 2 B C 1 D 参考答案：D略10. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C . = D 参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数

4、f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：1a2，或a4【考点】函数零点的判定定理【分析】分段函数求解得出2xa=0，x23ax+2a2=（xa）（x2a），分类分别判断零点，总结出答案【解答】解：y=2x，x2，02x4，0a4时，2xa=0，有一个解，a0或a4，2xa=0无解x23ax+2a2=（xa）（x2a），当a（0，1）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上无解；当a1，2）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上有且仅有一个解；当a2，+）时，方程x23ax+2a2=0在x1，+）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1a2，

5、或a4故答案为：1a2，或a4【点评】本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用，把问题分解研究的问题，拆开来研究，从多种角度研究问题，分析问题的能力12. 从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_mm，大约有30%的零件内径大于_mm参考答案：1.23 1.35【分析】利用，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30

6、%的零件内径大于【详解】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于故答案为：1.23，1.35【点睛】本题考查满足条件的内径的求法，考查数据处理能力等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题13. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_参考答案：214. （4分）在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，

7、3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是 参考答案：3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：多面体OABC是以OAB为底面，2为高的三棱锥，即可求出多面体OABC的体积解答：多面体OABC是以OAB为底面，2为高的三棱锥，所以多面体OABC的体积是故答案为：3点评：本题考查多面体OABC的体积，考查学生的计算能力，比较基础15. 下列命题：幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是 参考答案：1

8、6. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_参考答案：17. 若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)，满足f(2)1，方程f(x)x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和ff(4)的值参考答案：19. （12分）（2015春?深圳期末）已知cos（+）=，（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2+）的值参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 专题： 计算题；

9、三角函数的求值分析： （1）由可得+，根据cos（+）=0，可得+，利用同角三角函数关系式即可求sin（+）（2）由（1）可得，从而可求sin，cos，sin2，cos2的值，由两角和的余弦函数公式即可求得cos（2+）的值解答： 解：（1）可得+，cos（+）=0，+，sin（+）=（2）由（1）可得+，sin=sin（+）=（）=，cos=cos（+）=（）=，sin2=2sincos=2=，cos2=2cos21=，cos（2+）=（）=点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查20. 计算：（1）；（2）.参考答案：（

10、1）.（2）原式=5221. 已知函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0，若?p是假命题，求m的取值范围参考答案：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值

11、范围为m|2m1考点：命题的真假判断与应用；命题的否定专题：简易逻辑分析：（）通过命题“log2g（x）1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（）写出命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围解答：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范围为m|2m1点评：本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力22. （）计算：；（）若tanx=2，求值：参考答案：【考点】同角