沪科版九年级上册数学教学课件23.1.2 第1课时 30°45°60°角的三角函数值

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用23.1 锐角的三角函数2.30,45,60角的三角函数值第1课时 30,45,60角的三角函数值1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30、 45、60角的三角函数值；（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用.(难点)学习目标猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头,尖尖角,我们学习少不了 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？导入新课情境引入454590603090思考：你能用所写的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？讲授新课30、45、60角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角

2、？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长 =30603060设两条直角边长为 a，则斜边长 =4545 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a归纳：1例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin260典例精析(1) cos260+sin260；(2) 解：练一练计算：(1) sin30+ cos45；解：原式 =(2) sin230+ cos230tan45.解

3、：原式 =1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在090之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 .增大（或减小）减小（或增大）两点反思小试牛刀:1.如果是等边三角形的一个内角，则cos=_. 2.在ABC中，C=90，若B=2A,则tanA=_.3.若tanA=1，则锐角A=_.4.在RtABC中，sinB= ,则B=_.5.sincos，则锐角取值范围（ ）A 30 45 B 0 45 C

4、45 60 D 0 90 B由特殊三角函数值确定锐角度数二填一填A=A=A=A=A=A=A=A=A=逆向思维例2： 如图，在RtABC中，C90， ，求A的度数解： 在图中，ABC典例精析解： 在图中，ABO = 60. tan = ，如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 的度数.练一练特殊三角函数值的运用三例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.AOD OD=2.5m, ACOBD解:如图,

5、根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m). 例4 已知为锐角，且tan是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2+cos2- tan（+15）的值解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，tan0，tan=1，=45.2sin2+cos2- 3 tan（+15）=2sin245+cos245- 3 tan60例5 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tanA)2 |sinB |0，试判断 ABC 的形状解： (1tanA)2 | sinB |0， tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是锐角三角形练一练解： | tanB |

6、(2 sinA )2 0， tanB ，sinA B60，A60. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度数.2.在ABC中，若 ，则C=（）A30 B60 C90 D120 1. tan(+20)1，锐角的度数应是（）A40 B30 C20 D10 DD当堂练习3.已知cos ，锐角a取值范围（ ）A 60 90 B 0 60 C 30 90 D 0 30 A4.求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）解：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin605.如图，在ABC中，A=30， 求AB.ABCD解：过点C作CDAB于点D，A=30，6. 在RtABC中，C90， 求A、B的度数BAC解： 由勾股定理 A=30B = 90 A = 9030= 60 DABE1.6m20m45C7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？=20+1.6=