沪科版九年级上册数学教学课件23.2 第3课时 方向角问题

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用23.2 解直角三角形及其应用第3课时 方向角问题1.正确理解方向角的概念；（重点）2.能运用解直角三角形知识解决方向角的问题. (难点)学习目标 如图，一艘轮船从A点出发，航行路线为AC、CB，你知道如何准确描述此过程轮船航行的方向吗？导入新课观察与思考 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角,叫做方位角. 如图所示：3045BOA东西北南4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45引例 如图，一船以20 n mile/h 的中速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行 1 h 到

2、达B处，再测得灯塔C在北偏东30方向上.已知灯塔C四周 10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行，是否安全？ACB60与方向角有关的实际问题讲授新课D【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于 10 n mile.北东解：由点C作CDAB,设CD= x , 则在RtACD中，在RtBCD中，解得所以，这船继续向东航行是安全的.ACBD3060北东由AB=AD-CD,得典例精析例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（

3、精确到0.01 n mile）？6534PBCA解：如图 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130n mile6534PBCA 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： 1.732， 1.414)练一练200km2

4、00km解：过点P作PCAB，C是垂足 则APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 PCPC200， 解得 PC126.8km100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区C利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案方法归纳例2 一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45方向还有一个加油站C

5、，C到高速公路的最短距离是30km，B，C间的距离是60km，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号)分析：此题针对点P的位置分两种情况讨论，即点P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上解：分两种情况：(1)如图，在RtBDC中，CD30km，BC60km，B30.PBPC，BCPB30.在RtCDP中，CPDBBCP60.在RtADC中，A45，ADDC30km.(2)如图，同理可求得 km， AD30km. 求一般三角形的边长或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线方法总结例3 如图

6、，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？解：过点C作CDAB于点D，ADBDAB，在RtBCD中，ACBC 在RtACD中，747600147(km)答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km. 求一般三角形的边长或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线方法总结1. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60

7、方 向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M 在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯 塔距离最近的位置所需的时间是 ( )A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟B当堂练习2. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的 北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ACB等于 903. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南 偏东43方向，则A、B两岛之间的距离为 (结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43

8、=0.93) 33.5海里4. 如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑， 乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北 偏东60方向上，向前直行1200米到达D点，这时 测得古建筑A在D点北偏东30方向上，如果不改变 修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？DBAE答案：AE= 米. 800，所以古建筑会遭到破坏.5. 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海，径直向B处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去 若CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由. 分析： 在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可 (参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43).课堂小结方向角：指北方向或指南方向与目标方向