工程问题典型题目总结

1、工程问题典型题目总结一、基本工程问题1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务.如果甲单独加工 便需要12小时完成.现在甲、乙两人共同生产了 2-小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 5个零件才完成任务.问乙一共加工零件多少个？【解析】乙单独加工，每小时加工1 -= 甲调出后，剩下工作乙需做 8 12 242118484.2 一 、.（1-2-x -） + = 8-时所以乙每小时加工零件420 + 8- = 25 （个），贝寸2-小时加工5 824 555225 x 2； = 60 （个），所以乙一共加工零件420+60=480（个）.【答案】4802、一项工程，甲单独完

2、成需要12天，乙单独完成需要9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用-0天完成，问甲做了几天？【解析】根据题意可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为-，采用鸡兔同笼问题的假129设法，可知甲做了 （1 x 10-1）-（9-土） = 4天.【答案】4天3、一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天.【解析】设1个人做1天的量为1，设原来有x人在做这项工程，得：（x + 16）x 10 = （x + 4）x 20， 解得：x = 8 . 如果调走 2 人，需要（8 + 16）x 10 +（8 2 ）= 40 （天）

3、.【答案】40天4、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满.现在先开 乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据现在先开乙管6小时，还需 甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一 个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开.这 样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好 灌满一池水.可以计算出乙单独灌水的工作量为1-1 x 2 -1 x 2 =，所以乙的工 5410作效率为：【-（6-2-2）=，所以

4、整池水由乙管单独灌水，需要1 = 20 （小 102020时）.【答案】20小时二、变速工程1、甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效10率比单独做时提高1.甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的2，第二天乙又单独做了6 TOC o 1-5 h z 55小时，还留下这件工作的13尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小 30时？131【解析】乙的工作效率是：(1-2 - 13) - 6 =,甲的工作效率是：5 3036(2 + 6 - x业)+ (1+ )=，所以，单独由甲做需要：1 + = 33 (小时).5365103333【答案】33小时2、

5、甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的1时，乙完2成了任务的1还差40个.这时乙开始提高工作效率，又用了 7.5小时完成了全部加工任2务.这时甲还剩下20个零件没完成.求乙提高工效后每小时加工零件多少个？【解析】当甲完成任务的1时，乙完成了任务的1还差40个，这时乙比甲少完成40个； 22当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个； 所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了 40 + 20 = 60个，那么乙比甲每小时多完 成60 + 7.5 = 8个.所以提高工效后乙每小时完成40 + 8 = 48个.【答案】48个3、甲、乙两项工程分别

6、由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成 乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10% .结果 两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？【解析】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高 TOC o 1-5 h z 1215 - = ；在雨天，一队、二队的工作效率分别为x (1 - 40% ) 和12 15 601220 x(1 -10%)=，二队的工作效率比一队高2- = .由上：上=5:3知，155050 20 10060 1003个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的x3 + x5 =1，12202

7、所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天.方法二：本题可以用方程的方法，在方程解应用题中会继续出现。【答案】三、10个雨天交替工程1、一项工程，乙单独做要17天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那 么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流 的做法多用半天完工.问：甲单独做需要几天？【解析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等 于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的.那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天V和V，那么V = V + -V，所以V = 2V12122 1

8、12所以甲单独做需要17 + 2 = 8.5天.【答案】8.5天2、一项工程，甲单独做要12小时完成， 然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做 任务时，【解析】这半天是甲做的.如果设甲、乙工作效率分别为乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时，1小时，两人如此交替工作，请问：完成共用了多少小时？若甲、乙两人合作共需多少小时？51,=1 - = 71 (小时).365(11 112 18)甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？351=136(11 112 18)余下的由甲独做需要多少小时？3636+ - =1 （小时）.36 12 3共用了多少小时？7 x

9、 2 + - = 141 (小时).33在工程问题中，转换条件是常用手法.本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于 他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时.这样先算一下一共进 行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了.【答案】141小时33、公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙 的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池.第二周 他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了 15 分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲.的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了 15 分钟.第四周他三个管同

10、时打开，灌满一池水用了 2小时20分，第五周他只打开甲管，那 么灌满一池水需用小时.【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【关键词】2007年，迎春杯，高年级，初赛【解析】考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整 数小时后灌满，按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15 分钟，三个一起灌用20分钟.所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢.也就是 说，此部分是甲灌1个小时后灌满.甲灌1个小时的水=乙灌45分钟的水=丙灌1 个小时的水+乙灌15分钟的水.所以灌水速度甲：乙：丙=3：4：2，也就是甲刚好 是平均数.所以只用甲管灌满需要7小时.【答案】7

11、小时4、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时， 单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁.的顺序轮流打开1小时，问多少时 6间后水开始溢出水池？【解析】甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：-+ -=，循环5次后水池还空：4 5 6 601711113.1 - 1 - x 5 = 1 ， 1的工作量由甲管注水需要：1 - 1 =-（小时），所以经过6 60444 3 4334x5 + - = 20-小时后水开始溢出水池.44【答案】20-4四、工程问题常用方法技巧（1） 等量

12、代换法1、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或 者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？【解析】丙2天的工作量,相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4-2=2（倍）， 甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙 的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要13天，丙做13天，乙要26天，而甲只要26天他们33共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要13 +13 + 26 = 26天33【答案】26天2、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效

13、率和的1 .如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要 5多少天才能完成？【解析】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的1，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天 8抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的1，即甲每天抄写书稿的;由于丙抄写5 TOC o 1-5 h z 8161天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的-，即丙每天抄写书稿的上；于84811是可知乙每天抄写书稿的-一-=.所以乙一人单独抄写需要1+ =24天 8 16 482424才能完成.【答案】24天3、一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成1时前来帮忙，待工程完成5时 26离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量

14、的一半.如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟31天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天3完成.还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？【解析】丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成5时离去，所以乙、丙合做了全部工6程的1;如果丙不来帮忙，这1的工程由乙独做，那么乙完成这1的工程时间将比333乙、丙合做多用史天.由于乙的工效是丙的工效的3倍，乙、丙合做的工效之和 34 .、一为乙独做的-倍，那么乙独做所用的时间为乙、丙合做所用时间的一倍，所以乙、 33丙合做这3的工程所用的时间为130+(4一1)=10天.那么乙的工效为-10 + (1+ 1) = .

15、由于在丙来帮忙的情况下乙共做了工程总量的一半，所以乙 TOC o 1-5 h z 3340工作的天数为1 = 20天，其中有10天是乙、丙在合做，另外10天(被分成了2 401 17前后两段)乙一个人独做.那么乙、丙共完成了全部工程的1 + x - x 10 =，根40 312据题意，这的工程如果由甲独做，只需要 20-6 = 14天，那么甲的工效为 1271-14 =.甲完成全部工程需要24天.由于全部由甲独做可比计划提前6天完 1224成，所以原计划工期是24 + 6 = 30天.【答案】30天(2) 比例法1、甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9:8:3派工，后因丙村不出工

16、， 将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共 派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？【解析】丙村出的360元钱是不是应该按照甲乙两村派出的人数比即45:35 = 9:7来进行分 配呢？我们仔细思考一下，发现丙村所出的钱应该是其他两个村帮他完成的工作量，换句话 说，我们应该考虑的是甲乙两村各帮丙村出了多少人，然后再计算如何分配。甲、乙两村共派出了 45 + 35 = 80人，而这80人，按照原计划应是甲村派出980 x一9 = 36人，乙村派出32人，丙村派出12人，所以，买际上甲村帮丙村 9 + 8 + 3派出了 45-

17、36 = 9人，乙村帮丙村派出了 35-32 = 3人，所以丙村拿出的360元钱， 也应该按9:3 = 3:1来分配给甲、乙两村，所以，甲村应分得：360-(3 +1)x3 = 270 元，乙村应分得：360-270 = 90元.【答案】90元2、放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3 号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果 同时打开1，2, 3号阀门，分钟可以完成。【解析】单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号门每分钟完成土，而同时打开1、 202号闸门12分钟可以完成，说明2号闸门每分钟完成-=，而现在同

18、时打 12 20 30开1、3号闸门，15分钟可以完成，说明3号闸门每分钟完成-=，则同15 20 60 TOC o 1-5 h z 、，一一、一一 一一 （111、时打开1、2、3号闸门，需要1; + + = 10分钟。20 30 60）【答案】10分钟（3） 列表法1、放满一个水池，如果同时打开1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2, 3, 4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3, 4号阀门，则28分钟可以完成； 如果同时打开1, 2, 4号阀门，则30分钟可以完成.问：如果同时打开1, 2, 3, 4号阀 门，那么多少分钟可以完成？从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为: HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 11；3 =，那么同时打开这4个阀门，需要1 + = 18 （分钟）.1818【答案】18分钟2、一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由 甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作， 36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付 工程款2700元.现决定将