2021-2022学年贵州省遵义市仁怀第二中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市仁怀第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A13 B C 5 D 参考答案：C略2. 如果时总有成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D3. 在ABC中，向量 在上的投影的数量为，则BC =( )A. 5B. C. D. 参考答案：C【分析】由向量 在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度【详解】向量 在上的投影的数量为，由得，为的内角，在中，由余

2、弦定理得，故选C【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题4. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A B CD 【解析】因为双曲线的渐近线为，要使直线与双曲线无交点，则直线，应在两渐近线之间，所以有，即，所以，即，所以，选B.参考答案：因为双曲线的渐近线为，要使直线与双曲线无交点，则直线，应在两渐近线之间，所以有，即，所以，即，所以，选B.【答案】B5. 已知sin（+）=,则cos的值为 （ ） A B C D 参考答案：答案：D 6. （5分）已知，则下列说法不正确的是（）A若，则sin（）=

3、0B若，则cos（）=0CD与的夹角为|参考答案：D，若，则cossinsincos=0，sin（）=0，故A正确；，若，则coscos+sinsin=0cos（）=0，故B正确；，=1，=1，=（）（）=0，（）（），故C正确；，cos=cos，与的夹角为|，或|故D不成立故选D7. 若向量满足，则在方向上投影的最大值是（ ）A B C. D参考答案：B由题意，所以，设的夹角为，则，所以，所以在方向上投影为，因为，所以，故选B.8. 二次函数的对称轴为，则当时，的值为A.-7 B.1 C.17 D.25参考答案：D略9. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x

4、）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值【解答】解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D10. 已知则p是

5、q成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于_参考答案：【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cos的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2的值【详解】角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，x，r1，cos，cos22cos212（）21故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题12. 已知函数f（

6、x）=x+（a0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是参考答案：（，）1，）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出f（x）的导数，讨论当1即a1时；当1且f（）f（1）即a时；当1且f（）f（1）即a1时；当，即0a时由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围【解答】解：函数f（x）=x+（a0）的导数为f（x）=1，当x时，f（x）0，f（x）递增；当x时，f（x）0，f（x）递减当1即a1时，1为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为1+a由题意可得只要满足2（1

7、+a）+3a，解得1a；当1且f（）f（1）即a时，为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2由题意可得只要满足1+a4，解得0a74，不成立；当1且f（）f（1）即a1时，为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2由题意可得只要满足+3a4，解得0a，不成立；当，即0a时，1为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；最大值为1+a由题意可得只要满足2（+3a）1+a，解得a综上可得，a的取值范围是（，）1，）故答案为：（，）1，）13. 设实数x，y满足则的取值范围是参考答案：略14. 复数_.参考答案：.考点：复数的计算.15. 已知P是椭

8、圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是_参考答案：略16. 在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 参考答案：17. 已知函数的最小正周期是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知且，函数，记（I）求函数的定义域及其零点；（II）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则（*）方程变为，即解得，4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为6分（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，所以。若，则，方程有解；若，则，方

9、程有解。13分19. 已知，（1）若，证明函数在(0,1)单调递增；（2）设，对任意，恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）（1），由于，又，因此，即在上恒成立，故在上单调递增（2），由题意：对，恒成立，设，又设，则，因此在单调递增，当时，即，在单调递增，故有，即适合题意当时，若，则取，时，若，则在上存在唯一零点，记为，当时，总之，存在使时，即，单调递减，故时，存在使不合适题意，综上，为所求20. 设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.参考答案：略21. （本小题满分14分）已知有两个数

10、列，它们的前n项和分别记为，且数列是各项均为正数的等比数列，26，前m项中数值最大的项的值,18，728，又(I)求数列，的通项公式.(II)若数列满足，求数列的前n项和Pn.参考答案：解：（）设等比数列的公比为q ， , 若q=1时 此时 而已知 ， （1分）由 得 （2分）得： （3分） 前m项中最大 （4分）即 即把及代入（1）式得 解得q=3 把q=3代入得，所以 （7分）由 (1) 当n=1时 (2) 当 时 适合上式 （9分）（）由（1） , 记，的前n项和为，显然. .（11分）- 得：-2=（13分），即（14分）22. 已知函数f（x）=|x2|2xa|，aR（1）当a=3时，解不等式f（x）0；（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x（，2）时，a3x2或ax+2恒成立，从而可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（2分）当x2时，1x0，即x1，解得x?；当x2时，53x0，即x，解得x；当x时，x10，即x1，解得1x；综上所述，不等式的解集为x|1x