高中数学必修二 第八章 8.6 8.6.1 8.6.2 第2课时

1、第2课时直线与平面垂直的性质定理知识点一直线与平面垂直的性质定理文字语言eq o(,sup3(01)垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言eq blc rc(avs4alco1(ab)eq o(,sup3(02)ab图形语言作用线面垂直线线平行；作平行线知识点二线面距离、平行平面间的距离1一条直线与一个平面平行时，这条直线上eq o(,sup3(01)任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离2如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离eq o(,sup3(02)都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离平行关系与垂直关系之间的相互转化1判一判(正确的打“”，

2、错误的打“”)(1)若直线a平面，直线b平面，且，则ab.()(2)若直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.()(3)若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面.()答案(1)(2)(3)2做一做 (1)若a，b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，bab；a，abb；a，abb；a，bab.A1 B2 C3 D0(2)在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是_(3)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD相交于点O，A1C1与B1D1相交于点O1，则OO1与平面A1B1C1D1的位置关系是_答案(

3、1)B(2)平行(3)垂直题型一 线面垂直性质的应用例1如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E是A1D上的点，F是AC上的点，且EF与异面直线AC，A1D都垂直相交求证：EFBD1.证明如图所示，连接AB1，B1C，BD，B1D1，DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，BDDD1D，AC平面BDD1B1.又BD1平面BDD1B1，ACBD1.同理可证BD1B1C，又ACB1CC，BD1平面AB1C.EFA1D，又A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC，EF平面AB1C.EFBD1.条件探究在本例中，若E为A1D的中点，F为AB的中点，如何证明EF平面A

4、B1C?证明连接AD1，AB1，B1C，E为A1D的中点，由平行四边形的性质可知E为AD1的中点又F为AB的中点，EFBD1.由例1可知BD1平面AB1C，EF平面AB1C.证明线线平行常用的方法(1)利用线线平行的定义：证共面且无公共点(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：A1CB1D1；(2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MNB1D1，MNC1D

5、，求证：MNA1C.证明(1)如图，连接A1C1.CC1平面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，CC1B1D1.四边形A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1.又CC1A1C1C1，B1D1平面A1C1C.又A1C平面A1C1C，B1D1A1C.(2)连接B1A，AD1.B1C1綊AD，四边形ADC1B1为平行四边形，C1DAB1.MNC1D，MNAB1.又MNB1D1，AB1B1D1B1，MN平面AB1D1.由(1)知A1CB1D1.同理可得A1CAB1.又AB1B1D1B1，A1C平面AB1D1.A1CMN.题型二 直线与平面垂直的判定定理、性质定理的综合应用例2如图，PA平

6、面ABD，PC平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EFAC.求证：eq f(CF,DC)eq f(CE,BC).证明PA平面ABD，PC平面BCD，PABD，PCBD，PCEF.又PAPCP，BD平面PAC.又EFAC，PCACC，EF平面PAC，EFBD，eq f(CF,DC)eq f(CE,BC).(1)线线垂直的证明，常转化为线面垂直来证明，即：把两条直线中一条放在某个平面内，然后证明另一条垂直于这个平面要证线面垂直，可通过线面垂直的定义及判定定理，体现了eq x(线线垂直)eq x(线面垂直)eq x(线线垂直)，解题时要注意这种相互转化关系的合理应用(2)要学会逆向分析的方法

7、，从要证明的结论入手，层层递推，这是解决问题的有效方法已知AB，PQ于点Q，PO于点O，OR于点R，求证：QRAB.证明如图，AB，AB，AB，PO，POAB.PQ，PQAB.POPQP，AB平面PQO.OR，PQOR.PQ与OR确定平面PQRO.又QR平面PQRO，QRAB.1已知ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交 B异面C平行 D不确定答案C解析因为lAB，lAC，AB，AC且ABACA，所以l，同理可证m，所以lm.2已知l，m，n是三条不同的直线，是一平面下列命题中正确的个数为()若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln

8、；若l，lm，则m.A1 B2 C3 D0答案B解析对于，因为lm，mn，所以ln，又l，所以n，即正确；对于，因为m，n，所以mn，又lm，所以ln，即正确；对于，因为l，lm，所以m或m或m或m与斜交，即错误3. 如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是()APDBDBPDCDCPBBCDPABD答案A解析PA平面ABCD，PABD，若PDBD，PAPDP，BD平面PAD.又AB平面PAD，BDAB，不成立，故选A.4如图，ADEF的边AF平面ABCD，且AF2，CD3，则CE_.答案eq r(13)解析因为AF平面ABCD，AFED，所以ED平面ABCD，因为CD平面ABCD，所以EDCD，所以EDC为直角三角形，CEeq r(ED2CD2)eq