2021-2022学年河北省保定市第四高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市第四高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除【详解】A选项不正确，因为若，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质2.

2、 已知全集，集合，集合，则集合( )A B C D 参考答案：A3. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得参考答案：C略4. 函数 的部分图象如图所示，则 b的值等于( )A. 2 B.bC. D.参考答案：C5. 已知集合 集合则（ ）A B C D参考答案：C6. 若则是()第一象限角第二象限角 第三象限角 第四象限角参考答案：C略7. 已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足 ，则ABP的面积与BCP的面积之比为（）A1：1B1：2C1：3D1：4参考答

3、案：B【考点】向量的加法及其几何意义【分析】由 ，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出【解答】解： ， = =，=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，ABP的面积与BCP的面积之比=，故选：B8. 已知数列，则 （ ）ABCD参考答案：B9. 若角=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A角为第二象限角B=（）Csin0Dsincos参考答案：D【考点】弧度制【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】判断2弧度的角的范围，可得答案【解答】解：=2且=2，A、角为第二象限角，正确；B、=（）=2，正确；C、sin0，正确；D、sin0，

4、cos0，故错误；故选：D【点评】本题主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题10. 正数满足：，则的最大值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为 参考答案：12. 函数的值域为 参考答案：13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=

5、，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：14. 在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点,则劣弧的弧长为 .参考答案：略15. 参考答案：-2略16. 函数的定义域为_。参考答案： 解析： 17. 数列是等差数列，则_参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（bR）（）求函数f（x）的定义域；（）当x，时，关

6、于x的不等式f（x）lgg（x）有解，求b的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（）根据对数的运算法则和对数函数的性质解不等式即可【解答】解：（）由为奇函数得f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，经检验符合题意，故，所以f（x）的定义域是（1，1）；（）不等式f（x）lgg（x）等价于，即bx2+x在有解，故只需b（x2+x）min，函数在单调递增，所以，所以b的取值范围是【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键19.

7、 已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积参考答案：解: （1）如图所示，正视图和侧视图都为等腰三角形。6分（每个图3分）(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 8分 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为 10分因此 12分略20. （本小题满分14分）函数的定义域为，且满足对于任意的，有（1）求和的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，且在上是增函数，求的取值范围参考答案：（1）令，有，；-2分令，有，.-4分（

8、2）判断为偶函数，证明如下：令，有，又定义域关于原点对称，为偶函数.-8分（3），-10分，又函数为偶函数，-12分解得的取值范围为且.-14分21. 某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：要方便结帐，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函数；（2

9、）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用【分析】（1）当床价不超过10元时，床位全部租出，该宾馆一天出租床位的净收入为100 x575，由于床位出租的收入必须高于支出且x为整数，得到6x10且xN+；当床价超过10元时，该宾馆一天出租床位的净收入为1003（x10）x575，化简可得，此时的11x38；（2）分两段求函数的最大值，当6x10，当x=10时，ymax=425；当11x38且xN*时，根据二次函数求最大值的方法求出即可，然后判断去最大【解答】解：（1）（2）当6x10且xN*时，y=100 x575，所以当x=10时，ymax=4