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文档简介
1、2021-2022学年河北省保定市孙庄中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若变量x、y满足约束条件,则z=x+y的取值范围是( )A4,7B1,7C,7D1,7参考答案:D考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,通过平移从而求出z的取值范围解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC)由z=x+y得y=x+z,即直线的截距最大,z也最大平移直线y=x+z,即直线y=x+z经过点C(3,4)时,截距最大,此时z最大,为z
2、=3+4=7经过点时,截距最小,由,得,即A(3,4),此时z最小,为z=3+4=11z7,故z的取值范围是1,7故选:D点评:本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法2. 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将A,B,C,D,E,F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A,B必须在同一组,且每组至少2人,则不同的分配方法有( )A15种 B18种 C. 20种 D22种参考答案:D3. 三棱椎ABCD的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥ABCD的表面积为( ) A B4+ C D4
3、+参考答案:A4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油参考答案:D【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型;函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,以及图象,分别判断各个选项即可【解答】解:对于选项A,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米
4、每小时时的燃油效率大于5千米每升,故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米,故A错误;对于选项B,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最小,故B错误,对于选项C,甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,里程为80千米,燃油效率为10,故消耗8升汽油,故C错误,对于选项D,因为在速度低于80千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别,关键掌握题意,属于基础题5. 阅读图的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为36时,输出x的值为()A0B1C3D15参考答案:A【考点】程序框图【分析】根据题意,按照程序框图的顺序进行执行,当|x|1时跳出循环,输
5、出结果【解答】解:当输入x=36时,|x|1,执行循环,x=62=4;|x|=41,执行循环,x=22=0,|x|=01,退出循环,输出的结果为x=11=0故选:A6. 如图,AB=AC,ABC,ACB的平分线BD,CE分别交ABC的外接圆D,E,且BD、CE相交于点F,则四边形AEFD是A. 圆内接四边形B. 菱形C. 梯形D. 矩形参考答案:B7. 若成等比数列,则函数的零点个数为( ) A. 0 B.1 C.2 D.以上都不对参考答案:【知识点】函数与方程B9【答案解析】A 因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac0,则方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0,所以此方
6、程没有实数根,即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个,故选:A【思路点拨】根据等比中项的性质得b2=ac0,再判断出方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0,即可得到结论8. 集合A=0,1,2,3,4,则AB=( )A. 2,4B. 0,2,4C. 0,2D. 0,4参考答案:B【分析】由可知B是偶数集,再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集,所以,故选B.【点睛】本题考查了集合的运算,属于基础题。9. 在(1+x)6(12x)展开式中,含的项的系数是A. 36 B. 24 C. 36 D. 24参考答案:D10. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,
7、粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B C D参考答案:B由三视图可知,该几何体为一个半圆柱中间挖去了一个半球,半圆柱的高为4,底面半径为1,半球的半径为1 ,故其体积为 故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,若,则此三角形的形状是 .参考答案:略12. 已知则等于_.参考答案:略13. 已知点,为坐标原点,点满足,则的最大值是 参考答案:14. 已知x=0是函数f(x)=(x2a)(x2+a2x+2a3)的极小值点,则实数a的取值范围是参考答案:(,0)(2,+)【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数,问题转化为x
8、0时,f(x)=3x2+2(a22a)x0恒成立,得到关于a的不等式,解出即可【解答】解:f(x)=(x2a)(x2+a2x+2a3)=x3+(a22a)x24a4,故f(x)=3x2+2(a22a)x,x=0是函数f(x)的极小值点,则x0时,f(x)=3x2+2(a22a)x0恒成立,即2(a22a)0,解得:a2或a0,故答案为:(,0)(2,+)15. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2b2=bc,sinC=2sinB,则角A为 参考答案: 16. 若的展开式中各项系数的和为729,则展开式中项的系数是 参考答案:答案: 17. 若在ABC中,则=_ .参考答案:
9、三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图1,在RtABC中 ,BC=3,AC=6,D、E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2。(1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?请说明理由。参考答案:()证明:因为 所以 所以所以平面,所以又因为,所以平面BCDE(3分)()如图,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系则设平面的法向量为 则又,所以 令,则所以 设CM与平面所成的角为
10、因为 所以 所以与平面所成的角大小为.(7分)()线段上不存在点P,使平面与平面垂直,理由如下:假设这样的点P存在,设其坐标为,其中设平面的法向量,则又所以 令,则,所以.平面平面,当且仅当,即,解得,与矛盾.所以线段上不存在点P,使平面与平面垂直.(12分)19. 定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界已知函数;(1)当a=1时,求函数f(x)在(,0)上的值域,并判断函数f(x)在(,0)上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数f(x)在0,+)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取
11、值范围;(3)若m0,函数g(x)在0,1上的上界是T(m),求T(m)的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数的最值及其几何意义 【专题】计算题;压轴题【分析】(1)当a=1时,易知f(x)在(,0)上递减,有f(x)f(0)=3,再有给出的定义判断;(2)由函数f(x)在0,+)上是以3为上界的有界函数,结合定义则有|f(x)|3在0,+)上恒成立,再转化为在0,+)上恒成立即可;(3)据题意先研究函数g(x)在0,1上的单调性,确定函数g(x)的范围,即分别求的最大值和最小值,根据上界的定义,T(m)不小于最大值,从而解决解:(1)当a=1时,因为f(x)在(,0)上递减,所以f
12、(x)f(0)=3,即f(x)在(,0)的值域为(3,+)故不存在常数M0,使|f(x)|M成立所以函数f(x)在(,0)上不是有界函数(2)由题意知,|f(x)|3在0,+)上恒成立3f(x)3,在0,+)上恒成立(6)设2x=t,由x0,+)得t1,设1t1t2,所以h(t)在1,+)上递减,p(t)在1,+)上递增,h(t)在1,+)上的最大值为h(1)=5,p(t)在1,+)上的最小值为p(1)=1所以实数a的取值范围为5,1(3),m0,x0,1g(x)在0,1上递减,g(1)g(x)g(0)即(13分)当,即时,此时,(14分)当,即时,此时,综上所述,当时,T(m)的取值范围是;
13、当时,T(m)的取值范围是,+)(16分)【点评】本题主要考查情境题的解法,在解决中要通过给出的条件转化为已有的知识和方法去解决,本题主要体现了定义法,恒成立和最值等问题,综合性强,要求学生在学习中要有恒心和毅力20. 已知函数.(1)若,解不等式;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)不等式可化为,则或或解得,所以不等式的解集为.(2)不等式等价于即,因为若存在实数,使得不等式成立,则,解得,实数的取值范围是.21. 设公比大于零的等比数列 的前项和为,且,数列的前项和为,满足, ()求数列、的通项公式;()设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围参考答案:【
14、知识点】等差数列与等比数列的综合D2 D3 【答案解析】(),;().解析:()由, 得 又(,则得所以,当时也满足(),所以,使数列是单调递减数列,则对都成立, 即, ,当或时,所以 【思路点拨】()利用a1=1,S4=5S2,求出数列的公比,即可求数列an的通项公式;通过,推出,利用累积法求解bn的通项公式()求出等比数列的前n项和,化简Cn=(Sn+1)(nbn),推出Cn+1Cn,利于基本不等式求出数列Cn是单调递减数列,求实数的取值范围22. (13分)在等差数列an中,首项a1=1,数列bn满足,且b1b2b3=(1)求数列an的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Sn参考答案:
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