2021-2022学年河北省保定市孙庄中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市孙庄中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是( )A4，7B1，7C，7D1，7参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z

2、=3+4=7经过点时，截距最小，由，得，即A（3，4），此时z最小，为z=3+4=11z7，故z的取值范围是1，7故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法2. 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A15种 B18种 C. 20种 D22种参考答案：D3. 三棱椎ABCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥ABCD的表面积为（ ） A B4+ C D4

3、+参考答案：A4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米

4、每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题5. 阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为36时，输出x的值为（）A0B1C3D15参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|1时跳出循环，输

5、出结果【解答】解：当输入x=36时，|x|1，执行循环，x=62=4；|x|=41，执行循环，x=22=0，|x|=01，退出循环，输出的结果为x=11=0故选：A6. 如图，AB=AC，ABC，ACB的平分线BD，CE分别交ABC的外接圆D，E，且BD、CE相交于点F，则四边形AEFD是A. 圆内接四边形B. 菱形C. 梯形D. 矩形参考答案：B7. 若成等比数列，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.以上都不对参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】A 因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac0，则方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0，所以此方

6、程没有实数根，即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A【思路点拨】根据等比中项的性质得b2=ac0，再判断出方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0，即可得到结论8. 集合A=0,1,2,3,4，则AB=（ ）A. 2,4B. 0,2,4C. 0,2D. 0,4参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。9. 在(1+x)6(12x)展开式中，含的项的系数是A. 36 B. 24 C. 36 D. 24参考答案：D10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，

7、粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：B由三视图可知，该几何体为一个半圆柱中间挖去了一个半球，半圆柱的高为4，底面半径为1，半球的半径为1 ，故其体积为 故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若，则此三角形的形状是 .参考答案：略12. 已知则等于_.参考答案：略13. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 参考答案：14. 已知x=0是函数f（x）=（x2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是参考答案：（，0）（2，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，问题转化为x

8、0时，f（x）=3x2+2（a22a）x0恒成立，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：f（x）=（x2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a22a）x24a4，故f（x）=3x2+2（a22a）x，x=0是函数f（x）的极小值点，则x0时，f（x）=3x2+2（a22a）x0恒成立，即2（a22a）0，解得：a2或a0，故答案为：（，0）（2，+）15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，则角A为 参考答案： 16. 若的展开式中各项系数的和为729，则展开式中项的系数是 参考答案：答案： 17. 若在ABC中，则=_ .参考答案：

9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在RtABC中 ，BC=3，AC=6，D、E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2。（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？请说明理由。参考答案：()证明：因为 所以 所以所以平面,所以又因为,所以平面BCDE（3分）()如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为 则又,所以 令，则所以 设CM与平面所成的角为

10、因为 所以 所以与平面所成的角大小为.（7分）（）线段上不存在点P，使平面与平面垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为，其中设平面的法向量，则又所以 令，则，所以.平面平面,当且仅当，即，解得，与矛盾.所以线段上不存在点P，使平面与平面垂直.（12分）19. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数；（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取

11、值范围；（3）若m0，函数g（x）在0，1上的上界是T（m），求T（m）的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）当a=1时，易知f（x）在（，0）上递减，有f（x）f（0）=3，再有给出的定义判断；（2）由函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，结合定义则有|f（x）|3在0，+）上恒成立，再转化为在0，+）上恒成立即可；（3）据题意先研究函数g（x）在0，1上的单调性，确定函数g（x）的范围，即分别求的最大值和最小值，根据上界的定义，T（m）不小于最大值，从而解决解：（1）当a=1时，因为f（x）在（，0）上递减，所以f

12、（x）f（0）=3，即f（x）在（，0）的值域为（3，+）故不存在常数M0，使|f（x）|M成立所以函数f（x）在（，0）上不是有界函数（2）由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立3f（x）3，在0，+）上恒成立（6）设2x=t，由x0，+）得t1，设1t1t2，所以h（t）在1，+）上递减，p（t）在1，+）上递增，h（t）在1，+）上的最大值为h（1）=5，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）=1所以实数a的取值范围为5，1（3），m0，x0，1g（x）在0，1上递减，g（1）g（x）g（0）即（13分）当，即时，此时，（14分）当，即时，此时，综上所述，当时，T（m）的取值范围是；

13、当时，T（m）的取值范围是，+）（16分）【点评】本题主要考查情境题的解法，在解决中要通过给出的条件转化为已有的知识和方法去解决，本题主要体现了定义法，恒成立和最值等问题，综合性强，要求学生在学习中要有恒心和毅力20. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，则或或解得，所以不等式的解集为.（2）不等式等价于即，因为若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是.21. 设公比大于零的等比数列 的前项和为，且，数列的前项和为，满足， （）求数列、的通项公式；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：【

14、知识点】等差数列与等比数列的综合D2 D3 【答案解析】（），；（）.解析：（）由， 得 又（，则得所以，当时也满足（），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立， 即， ，当或时，所以 【思路点拨】（）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列an的通项公式；通过，推出，利用累积法求解bn的通项公式（）求出等比数列的前n项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn），推出Cn+1Cn，利于基本不等式求出数列Cn是单调递减数列，求实数的取值范围22. （13分）在等差数列an中，首项a1=1，数列bn满足，且b1b2b3=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Sn参考答案：