2021-2022学年河北省保定市高碑店辛立庄镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市高碑店辛立庄镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数是 ( )A. (或)B. C. D. 参考答案：C2. 若向量与的夹角为60，|=4，（ +2）?（3）=72，则向量的模为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（3）=72，即可求出的模长【解答】解：向量与的夹角为60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，

2、即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模为6故选：C3. 若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】欲比较f（），的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（）是x1，x2中点的函数值；另一方面，是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），观察图形可得：f（）故选A【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化

3、思想属于基础题4. 下列函数中，不是奇函数的是（）Ay=1x2By=tanxCy=sin2xDy=5x5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项【解答】解：Ay=1x2是偶函数，不是奇函数，该选项正确；By=tanx的定义域为，kZ，且tan（x）=tanx；该函数为奇函数，该选项错误；Cy=sin2x的定义域为R，且sin（2x）=sin2x；该函数为奇函数，该选项错误；Dy=5x5x的定义域为R，且5x5（x）=5x5x=（5x5x）；该函数为奇函数，该选项错误故选

4、：A【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式5. 在正项等比数列an中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】由，求得，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，正项等比数列中，且，可得，又因为，所以，则，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. （5分）已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A8B8C16D8或8参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出ff（

5、2）的值即可解答：函数f（x）=，f（2）=（2）2=4，ff（2）=f4=24=8故选：A点评：本题考查了根据分段函数的解析式，求出函数值的应用问题，是基础题目7. 设全集，则等于 ( ）A B C D参考答案：D8. 已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且ab,则x的值为 ( )A.6 B.-6 C. D.参考答案：A略9. 下列函数在上单调递增的是( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是 A、 B、C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值是 . 参考答案：12. 设常数a

6、R，函数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，则f（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可【解答】解：常数aR，函数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，1=|21|+|22a|，a=4，函数f（x）=|x1|+|x24|，f（1）=|11|+|124|=3，故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查13. （5分）设g（x）=x1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是

7、参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：化简f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0m，从而分别讨论x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+12m，化简并利用换元法求取值范围即可解答：g（x）=x1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其图象如下，若方程f（x）=m有三个根，则0m，且当x0时，方程可化为x2+xm=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；当x0时，方程可化为x2xm=0，可解得x1=；记y=x12+x22+x32=+12m=m+；令t=（1，），则y=t2t+，解得，y（，1）故答案为：

8、（，1）点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题14. 函数的定义域是 .参考答案：略15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：23略16. 已知函数f（x）=sin（x），若函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围【解

9、答】解：若函数f（x）=sin（x）=sin（x）没有零点，故0（x），或（x）0，即 0（x）1，或1（x）0，即x或x由于函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则asinx+1，或asinx+1，当a0时，1aasinx+11+a， 或，解得0a当a0时，1+aasinx+11a，或，求得a0当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=0，满足条件综上可得，a的范围为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题17. 已知Sn是数列an的前n项和，若，则的值为_.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结

10、果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，当时，.当时，当时，当时，所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意xR，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T函数”；（3）若函数h（

11、x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；（2）由题意可得0a1，由f（x+T）=T?f （x）得ax+T=Tax恒成立；从而可判断；（3）由f（x+T）=T?f （x）得cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成立，从而可得，从而解得m的范围【解答】解：（1）若函数f（x）=x是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函数”；（2）

12、证明：若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0a1，若函数g（x）=ax是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即ax+T=Tax恒成立；故aT=T成立，故g（x）为“T函数”；（3）若函数f（x）=cosmx是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成立，故，故T=1，m=k，kZ即实数m的取值范围是m|m=k，kZ19. 已知射线l1：y=4x（x0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线

13、l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程参考答案：解：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点由题意可得a1，否则不能围成一个三角形PQ所在的直线方程为：，令，a1，则=，当且仅当（a1）2=1取等号所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y10=0略20. 已知直线过点, (1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此时直线的方程。参考答案：解：（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，直线的方程为；综上，的方程为或（2）设的方程为：，直线过点，（1）当且仅当即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为综上，的最小值为9，的方程为-10分21. (本题满分12分)设函数f(x)=loga(x3a)(a0且a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x2a,y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式;(2)若当xa