对数的概念案例分析

1、对数的概念案例分析 江苏省南通市第二中学 徐桂霞设计思想：学生是教学的主体,课堂要给学生尽可能多的提供各种参与机会。为了调动学生学习的兴趣和积极性，使学生化被动学习为主动学习。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从数学自身的角度利用运算这条线引出对数，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、层层深入，启发学生的思维,通过课堂练习、课堂讨论，探究活动来加深理解,很好地突破难点。教材分析：“对数”是高一必修1第二章第三节的内容，共分三个课时完成。第一课时是对数概念，第二课时对数的运算性质，第三课时对数换底公式，对高一的同学来讲是一个全新的概念，在这之前学生已学习了指数及指数函数，

2、明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数的过程，对数的概念的学习，既可以加深学生对指数的理解，又可以为后面对数的运算性质及对数函数的学习做准备，起到了承上启下的重要作用。学情分析：大部分学生数学基础较薄弱，理解能力，逆向思维能力方面基础较差，对数学概念的学习更害怕。对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念，在初中的学习里没有接触过。在教学过程中，我从运算这条主线出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，运算层层递进，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习，使学生理解和掌握对数的概念及本质，达到我们预期的教学目标。教学目标：（1）理解对

3、数的概念，了解指数和对数的关系，掌握对数式与指数式的关系。（2）经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比、分析、归纳能力，在学习过程中培养学生探究的意识，理解指数与对数的内在联系、培养分析、解决问题的能力教学重难点：重点：对数的概念，对数式与指数式的互化难点：对数概念的理解教学过程：设计思考：从学生已掌握的加法（）、减法、乘法、除法、乘方、开方六种数学运算出发，从而从运算这条线引出已知底数和指数利用指数幂运算可求得幂,那么如果已知底数和幂如何求指数？从数学自身发展和实际问题的两种角度都说明了引入对数的必需性。（一）、解方程:(1)（2）（二）、根据所学的指数幂运算可求得，那么根据已学的运算能否

4、解决设计思考：在学生用已有知识解决问题受阻的情况下引入对数概念，让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。让学生自主完成表格，表格的形式清晰明了可加深学生的认识，从而激发了学生的学习主动性。同时在此指出的各个范围，感知和理解真数为什么大于零同时也为后面对数函数的学习做了铺垫。（三）、引导学生积极探讨指数式与对数式的关系并完成表格。活动1：填一填指数式对数式活动2：说一说的范围故得到负数和零没有对数设计思考： 在基本掌握对数概念的基础上，亲自实践对数与指数的互化感知等价转化这个重要的数学思想，并激发学生的学习兴趣和学习主动性，训练学生逆向思维能

5、力。（四）、在了解对数概念的基础上进行对数与指数的互化活动1：试一试将下列指数式化成对数式（1）（2）（3）（4）（学生直接口答）活动2：小试一手学生自己出题，对数式与指数式的互化，同桌之间相互解答，学生代表上黑板展示成果。激发学生的学习主动性而且血的过程中要考虑真数大于零和等式本身的正确性，一方面学生可根据对数式与指数式互化角度考虑，另一方面比较灵活的学生也可考虑用字母代替，训练了学生的思维。设计思考： 在学生熟练掌握指对数互化的基础上进行进一步的应用对数求值，这是思维训练的必然要求，也体现了思维的递进性，也为以后对数的运算教学做好铺垫。通过计算以10为底的对数自然引出常用对数，并介绍自然对

6、数的简写符号。另外由对和的计算引出两个重要性质，让学生感知从特殊到一般的数学思想思想方法。（五）、在学生熟练掌握指对数互化的基础上进行进一步的应用对数求值活动1：练一练解下列各式的值(1) (2) (3) (学生练习，教师巡视，辅以个别指点)活动2：学生代表发言活动3：教师再举例计算1的对数和地底数本身的对数引导学生得出两个重要性质，给出常用对数和自然对数的定义。设计思考：通过一些指数式和对数式的互化题型层层深入进行讲练，对进一步对数概念起了很大的作用，是学生能求一些简单的对数及对能知二求一。（六）、总结知二求一的运算实质分别求乘方，开方和对数。活动1：求下列的值（学生上黑板演示，老师点评）设

7、计思考：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,能更好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。也体现了由特殊要一般的数学思想方法，证明过程中，初步让学生感知证明的思路和整体代换的数学方法。教学环节的设计力求遵循学生的认知规律，由浅入深，力求在学生的活动中很好完成了这堂课的教学目标。（七）、在基本掌握对数概念和指对数的互化，对数的基本技能的基础上再次利用定义进行求值，观察特点找出规律。在证明过程中也很好的体现了整体代换的数学思想。活动1：探一探探究:你能得到什么一般性的结论？1.(1) (2) (3) (4)

8、 （学生自主探究，教师巡回，学生代表发言）活动2：试一试证明:(学生发言，老师点评)活动3：探究：你能得到什么一般性的结论？ 2.(1) (2) (3) (4) （学生自主探究，教师巡回，学生代表发言）活动4：证明:（学生发言，老师发言）设计思考：总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容入已有的知识系统，也起到承上启下的作用。（1）对数的定义（2）负数和零没有对数（3）两个重要性质：，（4）两个恒等式，教学评析与反思：本节课从数学运算的发展和实际运用两种角度提出问题引入，设置了两个问题：第一问是已知底数和指数，求幂值，这是我们能解决的；第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题。我们发现，用过去学过的知识，无法解这个方程，这就是引入我们这节课将要学的对数问题。然后书写课题：对数，并给出定义。定义的讲解注重理解，强调对数是一种求指数的运算，并特别强调指对数名称的变化和底数真数对数的范围，为后面的学习做铺垫，注意读法、写法等。定义之后，直接先讲解例1、和学生自主出题，让学生熟悉指对数的互化，接下来通过例2进行对数的计算，再由一些特殊对数的计算，及多个数例得到对数的重要性质。以及由计算10为底的对数自然引入常用对数和自然对数，接下来通过计算两组数值让学生归纳总结