2021-2022学年河北省保定市蠡县桑元中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市蠡县桑元中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（）A 和 B 和 C和 D和 参考答案：D略2. “不等式x（x2）0”是“不等式1”成立的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：C3. 命题“若，则”的逆命题是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则参考答案：【知识点】四种命题 A2D解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”,故选D.【思路点拨】将原命题的条件和结

2、论互换位置即可得到逆命题.4. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略6. 给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；若等差数列的前n项和为则三点共线; “?xR，x211”的否定是 “xR，x211”; 在中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C 3 D4参考答案：B7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A

3、60种 B70种 C75种 D150种 参考答案：C8. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D9. “ ”是“直线与直线 互相垂直”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】必要条件、充分条

4、件与充要条件的判断解析：若，则直线x+y=1和直线xy=1互相垂直，是充分条件；若直线与直线互相垂直，则m取任意实数，不是必要条件；故选：A【思路点拨】根据充分必要条件的定义结合直线垂直的性质，从而得到答案10. 已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最大值是 参考答案：略12. = 参考答案：2略13. 若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).直线在点处“切过”曲线：直线在点处

5、“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：参考答案：14. 已知，是第四象限角，则 .参考答案：略15. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy+3的最大值是 参考答案：9【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，三个顶点坐标为A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）由z的几何意义可知，当z 过B时最大，所以zmax=320+3=9；故

6、答案为：9【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值也可以利用“角点法”解之16. 在中，所对边分别为、若，则 参考答案：17. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（）根据图中的数据信息，写出众数；（）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）求小明的父亲在上班离家

7、前能收到报纸（称为事件）的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望参考答案：（1） 2分（2）设报纸送达时间为，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图可知，所求概率为 8分服从二项分布，故（天） 12分19. 已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值0.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知

8、点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由条件得，所以方程 4分（2）易知直线l斜率存在，令由 5分 6分由 得 7分由 得 8分将代入有 . 13分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.20. 如图，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点P?Q，已知点P的坐标为(，). （）求的值;（）若，求sin(+)的值参考答案：（）（）试题分

9、析：（）首先由三角函数定义求出=，=，再利用正弦与余弦的二倍角公式及切化弦代入可得答案；（）由，可得的关系，进而得出的正弦与余弦值，代入两角和的正弦公式.试题解析：(1)由三角函数的定义得=，=， 则原式=22()=(2)=0，OPOQ ，. =+()=考点：1.三角函数定义；2. 三角函数的切化弦；3.二倍角公式；4.三角变换；21. 已知函数（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）答案见解析（2）【分析】（1）先对函数进行求导得，对分成和两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；（2）对函数求导得，从而有，三个方程中

10、利用得到.将不等式的左边转化成关于的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）由，则，当时，则，故上单调递减；当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），,由得，解得.设，则,上单调递减；当时，.，即所求的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.22. 已知函数f（x）=xax（a0，且a1）（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x