2021-2022学年河北省保定市同口镇中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市同口镇中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 ，不等式 恒成立，则不等式 的解集为 ( ) A. B. B. D. 参考答案：D略2. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，则函数在上的零点个数为( )A、2 B、4 C、5 D、 8 参考答案：B略3. 已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是A BC D参考答

2、案：D略4. 若复数z满足，（4+3i）z=|34i|，则z的虚部为（）ABC iD i参考答案：A【考点】复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求【解答】解：由（4+3i）z=|34i|，得，z的虚部为故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题5. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 11B. 9C. 8D. 3参考答案：C【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；通过平移直线可知当直线过时，截距取最小值；求出点坐标后代入即可得到所求结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部

3、分所示：当取最小值时，在轴截距最小由平移可知，当过图中点时，在轴截距最小由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为求解直线在轴截距的最值，属于常考题型.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B CD参考答案：D7. 若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：A8. 已知函数，且实数0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略9. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且

4、为奇函数，则不等式的解集为A B C D参考答案：B10. 已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30，则此圆锥的体积为（）A. 27B. C. 9D. 参考答案：B【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：B【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则（AP+BP）2的最小值为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】把平面BMD及平面AMD以DM为折

5、线展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，再利用余弦定理即可得出【解答】解：由于各棱长均为1的四面体是正四面体把平面BMD及平面AMD以DM为折线展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，在三角形BMD中，根据余弦定理，cosBMD=，sinBMD=，cosDMB=cos（90+BMC）=sinBMC=，BA2=BM2+AM22BM?AM?cosAMB=+2?（）=故答案为：12. 边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边B

6、C切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为 参考答案：【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D 解析：解：以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系，所以，设F点的坐标为，按线性规划可知，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值，所以最大值为，最小值为.【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键.13. 已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为 。参考答案：14. 设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A略15. 已知的三个内角所对的边分别为若的面积，则的值是_参考答案：416. 若，则=参考答案：【考点

7、】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：，=cos（+）=sin（+）=故答案为：17. 已知全集为R，集合A=y|y=3x，x1，B=x|x26x+80，则AB= ，A?RB= 参考答案：（0，4、（0，2）【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算【分析】求函数值域得集合A，解不等式求集合B，根据集合的运算性质计算即可【解答】解：全集为R，集合A=y|y=3x，x1=y|y3=（0，3，B=x|x26x+80=x|2x4=2，4AB=（0，4，?RB=（，2）（4，+），A?RB=（0，

8、2）故答案为：（0，4、（0，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某城市进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给此次活动打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在40，100内。现将这些分数分成以下6组，并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示。观察图形，回答下列问题：(l)算出第三组60，70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表)。参考答案：19. 如图，已知直线过椭圆

9、的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点（）求椭圆的方程；（）若直线交轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由.参考答案：（）易知椭圆右焦点F（1，0），c=1，抛物线的焦点坐标，b2=3a2=b2+c2=4椭圆C的方程（）易知m0，且l与y轴交于，设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）0又由同理所以，当m变化时，1+2的值为定值；（）证明：由（）知A（x1，y1），B（x2，y2），D（4，y1），E（4，y2）方法1）当时，=点在直线lAE上，同理可

10、证，点也在直线lBD上；当m变化时，AE与BD相交于定点方法2）=kEN=kANA、N、E三点共线，同理可得B、N、D也三点共线；当m变化时，AE与BD相交于定点20. 如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，、分别为、中点，。（1）求与平面所成角；（2）求证：；（3）求多面体的体积。参考答案：解：（1）取中点，连、平面平面，交线为正平面即为所求。 （2）正是中点 平面平面，交线为平面 平面平面 （3） 建系略21. （本小题满分12分）已知动圆M过定点，且在y轴上截得的弦PQ的长为4(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)设A，B是轨迹C上的两点，且，记，求S的最小值参考答案：解：(1)设，的中点，连，则：， 又, ，整理得. 5分