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文档简介

1、数乘向量教案济宁高新区职业中专 霍成伟教学目的：1、掌握数乘向量的定义； 2、理解数乘向量的几何意义； 3、掌握数乘向量的运算律。教学重点：1、数乘向量的几何意义； 2、数乘向量的运算律； 3、平行向量基本定理。教学难点：平行向量基本定理的与运用教学过程：（组织教学）复习回顾： 向量的加法运算、加法运算的注意事项:在运用加法三角形法则时应注意b的始点是a的终点；在向量的减法中a、b的始点在一起，方向是减向量b终点指向被减向量a终点。 课题引入： 通过展示放大镜放大图像、皮筋拉长、弹簧压缩等现象感受长度放大或缩小的现象，引入数乘向量定义： 定义：实数和向量a的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量

2、，记作a。实数叫做向量a的系数。向量a（a0）的长度与方向规定为： 1、aa； 2、当0时，a与a的方向相同；0时，a 与a的方向相反。 特别的：0a=0=0. 几何意义：就是把向量a沿着a的方向或反方向，放大或缩小倍。（学生练习）任意做一个向量a，再做出向量-3a,2a，a 运算律：设,R，则 1、（+）a=a+a （分配律1） 2、(a+b)= a+b （分配律2） 3、(a)=()a （结合律）（学生练习）例题6 计算：2（a+b）-3(a-b)解： 2（a+b）-3(a-b) 2a+2b-3a+3b （23）a+（2+3）b a+5b例题7 已知向量a,b,求作向量a-3b.（学生练习）已知向量a，求作2a，a， a。（观察这4个向量的共同点）得出结论：向量a，b，如果能表示成ab的形式，则ab。若ab，则一定存在一个实数，使得ab成立。得出结论: 平行向量基本定理： 如果向量b0，则ab的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得ab。非零向量a的单位向量是指与a同方向的单位向量，即。例题讲解 例8 已知点M是线段AB的中电，O是平面内任意一点，求证：OM=(OA+OB). 证明：OM=OA+AM =OA+AB =OA+(OB-OA) =(OA+OB)

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