2022-2023学年上海兴陇中学(南路总部)高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年上海兴陇中学(南路总部)高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是 参考答案：D略2. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B3. 若锐角中，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 函数的导数是（）ABsinxCD参考答案：

2、C【考点】导数的乘法与除法法则【分析】根据导数的运算法则可得，y=可求【解答】解：根据导数的运算法则可得，y=故选C5. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( ) A B2 C D参考答案：D7. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+

3、）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D8. 函数在上零点的个数为 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B9. 函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。10. 已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若

4、边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数是纯虚数，则实数的值是_参考答案：0 12. 设函数若，则实数a的值是_参考答案：1或略13. 在四面体ABCD中，已知ABCD5，ACBD5，ADBC6则四面体ABCD的体积为 ；四面体ABCD外接球的面积为 参考答案：；14. 若，则下列不等式：ab|b|；ab；，其中正确的不等式是_.参考答案：1,4略15. 不等式x23x100的解集为 参考答案：x|2x5【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式x23x100化为（x5）（x+2）0，求出解

5、集即可【解答】解：不等式x23x100可化为（x5）（x+2）0，解得2x5；该不等式的解集为x|2x5故答案为：x|2x516. 不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标为参考答案：（1，0）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x4，由图象可知距离直线y=2x4最远的点为A，其中A点的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键17. 5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则

6、不同的排法种数为_（用数字作答）.参考答案：24【分析】根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：24.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆C：与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B（） 求椭圆C的标准方程；（） 求三角形OAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭

7、圆的位置关系【分析】（）由双曲线的性质求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，将P（1，2）代入椭圆方程求得a和b，即得椭圆C的标准方程；（）根据题意，设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，根据基本不等式的性质，即可求得OAB面积的最大值【解答】解：（）双曲线=1的焦点为（，0），即椭圆标准方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，将P（2，1）代入椭圆方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，椭圆C的标准方程为+=1；（） 由直线l平行于OP，且kOP=，设直线l的方程为y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m24=0；设A（x1，y

8、1），B（x2，y2），则x1+x2=2m，x1+x2=2m24，由l与椭圆C有不同的两点，则0，即=4m24（2m24）0，解得2m2，且m0，又|AB|=?=?=?，点O到直线l的距离为d=，OAB的面积为S=?d?丨AB丨=|m|?=2，当且仅当m2=4m2，即m=时取等号，此时OAB的面积最大，且最大值为219. (本小题满分12分)如图，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点。()求证：/平面； ()求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：()1分 ,，从而在同一个平面内3分 而在三角形PAB中，平面，5分6分 （），所以就是异面直线EG与BD的夹角,9分ks5u所以12分20.

9、已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（）写出圆C的标准方程；（）过点P（2，1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）求出圆的半径，即可写出圆C的标准方程；（）利用点斜式设出过点P（2，1）作圆C的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与P点的距离满足勾股定理，求出切线长【解答】解（）圆心C（1，2），且经过点（0，1）圆C的半径，圆C的标准方程：（x1）2+（y2）2=2，（）设过点P（2，1）的切线方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0，有：，k

10、26k7=0，解得k=7或k=1，所求切线的方程为7xy15=0或x+y1=0，由圆的性质可知：【点评】本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力21. 已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数参考答案：解（1） . （2） 因此： 即： 略22. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA（1）求角A的大小；（2）若b=1，ABC的面积为，求a的值参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： （）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可（）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解解答： 解：（）asinB=bcosA，由正弦定理可得s