2023年一模(理科数学)

1、PAGE 数学试卷理科 第PAGE 6页共6页绝密启用前 试卷类型：A2023年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷理科2023.1本试题卷分选择题和非选择题，共6页，23小题, 全卷总分值150分,考试时时间120分钟.考前须知：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答

2、案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将答题卡上交.第一局部 选择题共60分选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1集合，那么 AB CD2设为虚数单位，复数，那么的共轭复数在复平面中对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图1，函数)的图象过点，那么的图象的一个对称中心是ABC D4设命题p：假设定义域为的函数不是偶函数，那么，.命题q：在上是减函数,在上是增函数.那么以下判断错误的是( ) Ap为假 Bq为真 Cpq为真 D. pq为假 5我国古代数学著

3、作?九章算术?有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？根据上题的条件，假设金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤 6.定义域为R的偶函数在上是减函数，且，那么不等式的解集为 A.B. C. D.7. 执行如图2所示的程序框图，假设输出的结果是，那么输入的a为A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 一个几何体的三视图如图3所示，其外表积为，那

4、么该几何体的体积为A4 B2 C D 39. 学校方案利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座， 每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，那么不同的安排方法共有( )A 6种B24种 C30种D36种10过球O外表上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为，假设球半径为R，那么弦AB的长度为 A B C D11.过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为M，延长交抛物线于点其中为坐标原点，假设，那么双曲线的离心率为 ABCD12，又，假设满足的有四个，那么的取值范围是 A. B. C. D. 第二局部 非选择题共90分本卷包括必考题和选考题两

5、局部. 第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题纸上13. 如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方图，那么估计此工厂工人生产能力的平均值为*14，那么二项式展开式中的常数项是*15. 假设圆关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，那么的取值范围是*16数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且假设不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是*三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤.17(本小题总分值12分) 函数.求函数fx的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；设ABC内角A、B、C的对边分别为，假设，b=1，且，求角B和角C 18(本小题总分值12分)调查说明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，假设4，那么长势为一级；假设23，那么长势为二级；假设01，那么长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如下表中结果：种植地编号A1A2A3A4A

7、5x，y，z1，1，22，1，12，2，20，0，11，2，1种植地编号A6A7A8A9A10 x，y，z1，1，21，1，11，2，21，2，11，1，1在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=AB，求X的分布列及其数学期望 19(本小题总分值12分)如图5，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点，沿EO将矩形ABOE折起使得，如图所示，点G在BC上，M、N分别为AB、EG中点.求证：MN平面OBC；求二面角的余弦值20(本小题总分值12分)设，向量分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，假设向量,且求点的轨迹C的方程；设椭圆，为曲线上一点，过点作曲线的切线交椭圆于、 两点，试证：的面积为定值. 21. 本小题总分值12分函数求函数在点处的切线方程；令，假设函数在内有极值，求实数a的取值范围；在的条件下，对任意，求证： . 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程