反比例函数全章导学案

1、反比例函数全章导学案学习课题：17.1.1反比例函数的意义预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系

2、式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？2、这些关系式有什么特征?3、你能归纳出反比例函数的概念吗?4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么?【活动1】问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？3y=4xf=39y=6x+19xy=1239y=一,x2x思考：反比例函数解析式的分子、分母有什么特征？问题2：当m取什么值时，函数y（m一2）x3n,2是反比例函数？思考：反比例函数的解析式有几种形式？【活动2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x二4时，y的值。思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考2：本题可以设反

3、比例函数解析式的哪种形式？1、巩固练习1、P40-1、2、3(在书上完成)2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x2-1i2121y2321(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数?y=2x，(3)xy+1=0，xy=0(5)1中的自变量x的取值范围是x+2三、提升能力：1、若函数y=(m+1T是反比例函数，则m=2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1,则这个函数的表达式是()B、c、D、y=一13、已知y与X2成反比例，并且当x=3时y=4.写出

4、y与x之间的函数关系式。求x=1.5时y的值。4、已知y=yt+y2,yt与x成正比例，y2与x成反比例,且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式学习课题：17.1.2反比例函数的图象和性质(1)教学目标：1、会画反比例函数的图像2、能说出反比例函数图像的性质预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是、探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（kH0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=k（k为x常数且kH0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数

5、的图象.画出反比例函数y=6和y=-6的图象.xx解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=6x-1-1.5-2-631y=-6x11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点.连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.思考：问题1:你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？问题3：反比例函数y=6和y=-6的图象有什么TOC o 1-5 h zxx共同特征？它们之间有什么关系？归纳：反比例函数y=6和y=-6的图象的共同特征：xx（1）（2）问题4：把y=6和y=-6的图象放到同一坐标系x

6、x中，观察一下，看它们是否对称.此外，y=6的图象和y=-6的图象关于x轴对称，xx也关于y轴对称.【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3和xy=-3的图象.x学习课题：亿12反比例函数的图象和性质(2)教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像2、能运用反比例函数的图像与性质一、观察分析：(课本P42思考)y=6和y=-6的xx图象及y=3和y=-3的图象xx它们有什么共同特征和不同点？每个函数的图象分别位于哪几个象限？在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?【活动3】猜想：反比例函数y=k(kHO)的图象在x哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情

7、况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：(1)反比例函数y=k(k为常数，kHO)的图x象是双曲线.(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而.(3)当kvO时，双曲线的两支分别位于第四象限，在每个象限内，y值随X值的增大而.例1、指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=k(kHO)在同一坐标系中的图象()x思考1：正比例函数的图像有什么特点？思考2：反比例函数的图像有什么特点？:、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限三、归纳知识1、反比例函数y=k（kHO）的图象经过点（-3,3）,则x该反比例函数的图像

8、在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、二象限2、反比例函数y=2的图象的两支分别在第x象限。五、提升能力：1、已知反比例函数y=的图象在第x一三象限内，则k的取值范围是2、在反比例函数y=k（kvO）的图象上有两点Ax（X,yt），B（X2，y2）,且x/xpO,则yt-y2的值为（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上(填函数关系式).若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb的图象一定在象x限.5、在平面直角坐标系内，过反比例函数k(ky=一x0)的图象上

9、的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为6、已知反比例函数y=(a2)xa2-6，=1=1随x的增大而增大，求函数关系式。7、如图，过反比例函数iy=-x象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AAOC和ABOD的面积分别是S、S2，比较它们的大小，可得()(A)S1S2(B)S1=S2(C)SX0,所以y定随x的增x大而减小（）已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)均在y=-2的图象上，则avbvc.（）x（4）反比例函数图象若过点（a,b）,则它一定过点（-a,-b）.（）3、设反比例函数y=口的图象上有两

10、点A（xrxy和B(x2,y2),且当x1v0vx2时，有y1vy2,则m的取值范围是4、点（1,3）在反比例函数y=k的图象上，则x而5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k的图x象有一个交点的纵坐标是2,求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3vxv-1时，反比例函数y的取值三、反思归纳1、本节课学习的内容：反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象.（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，运用此性质.（3）从反比例函数y=k的图象上任一点向一坐标x轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=四、当堂检测：“已知点（2,5）在反比例函数y=x的图象上，试判

11、断点（-5,-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目.三、提升能力：3、已知函数y=-kx(kHO)和y=-4的图象交于A、Bx两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C,则SBOC=4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3的图象都x别交过点A(m,1),求此正比例函数解析式及另一交点的坐标5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y于点A、B,与双曲线y2=k(kvO)分别交于点C、D,且C点坐标为(-1,2)分别求直线AB与双曲线的解析式;求出点D的坐标；利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，ypy2学习课题：17

12、.2实际问题与反比例函数(1)学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习1、什么是反比例函数？它的图象是怎样的？有哪些性质？2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？二、教材助读1、例1中，圆柱的体积公式是什么？2、例2是一个工程问题，工作问题=X工作时间？而工作总量即货物总量是多少？3、例2(2)是一个不等关系，你能不能转化为关于v的相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用P54练习1思考1：如

13、何确定面积S与漏斗的深d之间的函数关系？思考2：本题中确定比例系数k的方法是什么？二、探究面积中的反比例函数的应用已知某矩形的面积为20cm2(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少？如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少？思考1：确定函数模型的关键是什么？思考2：如何解简单的分式不等式?三、探究工程中的反比例函数模型的应用P51例2思考1：卸货速度与卸货时间有什么关系？思考2：(2)中一个不等关系，如何构造相等关系求解思考3：第(2)问还有其他的解法吗？四、反思归纳1、本节课学习的内容:2、数学思想方法归纳:五、巩固练

14、习:1、P5422、京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为_3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式4、一定质量的氧气，它的密度卩（kgm3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10时，p=1.43,（1）求p与V的函数关系式；（2）求当V=2时氧气的密度p三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1

15、）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸,为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？学习课题：17.2实际问题与反比例函数(2)学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.预习案：学

16、法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、课本例3中工作遵循杠杆原理，那杠杆原理是什么？2、例3(1)中“撬动石头至少需要多大的力”从表面上看不等式，解决这个问题可以有几种办法？哪种办法更简单？3、电学知识告诉我们，用电器的输出功率P,电压U和电阻R有关系？这个关系也可以写成P=，或R=探究案：一、探究反比例函数在物理中的应用P52例3、例4思考1、P52思考思考2、P53思考二、巩固练习：1、P54-32、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流1=2安培.求I与R之间的函数关系式；当电流I=0.5时，求电阻R的值.3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t(分)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)