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文档简介
1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列式子计算正确的是( )ABCD2如图,AOC=BOD=80,如果AOD=138,那么BOC等于( ) A22B32C42D523下列命题中假命题的个数是()(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)把点A(2,n)向右平移2个单位
2、长度后坐标为(4,n);(4)平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个A1B2C3D44已知是关于的方程的解,则的值是( )AB5C7D25化简2(ab)(3a+b)的结果是( )Aa2bBa3bCabDa5b6把方程x=1变形为x=2,其依据是A等式的性质1B等式的性质2C分数的基本性质D乘法分配律7 下列方程中,解为x2的方程是()A2x51xB32(x1)7xCx22xD1xx8如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A2条B3条C4条D5条9在解方程时,去分母的过程正确的是( )ABCD10下列各式,去括号添括号正确的是( )AB
3、CD二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11定义,则_.12如图所示,将两块三角板的直角顶点重叠,若,则_ 13关于x的方程与的解相同,则=_,相同的解为_.14图(1)是边长为24cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图(2)所示的长方体盒子,已知该长方体的宽和高相等,则它的体积是_15A、B两个动点在数轴上做匀速运动,它们的运动时间以及位置记录如表:时间(秒)057A点位置191bB点位置a1727A、B两点相距9个单位长度时,时间t的值为_16的相反数是_.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17(8分)如图,A,O,B三点在同一直线上,BOD与BOC互补(1)AO
4、C与BOD的度数相等吗,为什么?(2)已知OM平分AOC,若射线ON在COD的内部,且满足AOC与MON互余;AOC32,求MON的度数;试探究AON与DON之间有怎样的数量关系,请写出结论并说明理由18(8分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)共随机调查了_名学生,课外阅读时间在68小时之间有_人,并补全频数分布直方图;(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数;(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于
5、6小时的人数.19(8分)已知AOB110,COD40,OE平分AOC,OF平分BOD(1)如图,求EOF的度数(2)如图,当OB、OC重合时,求AOEBOF的值;(3)当COD从图的位置绕点O以每秒3的速度顺时针旋转t秒(0t10);在旋转过程中AOEBOF的值是否会因t的变化而变化,若不发生变化,请求出该定值;若发生变化,请说明理由20(8分)在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D、E处,请问: (1)如图1,在爬行过程中,CD和BE始终相等吗,请证明?(2
6、)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变,蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变,请利用图2说明:CQE=60;(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,证明:DF=EF21(8分)如图,ABCD,12,求证:AMCN22(10分)已知点、在同一条直线上,将一个三角板的直角顶点放在点处如图,(注:,)(1)如图1,使三角板的短直角边与射线重合,则_(2)如图2,将三角板绕点逆时针方向旋转,若恰好平分,请说明所在射线是的平分线(3)如图3,将三角板绕点
7、逆时针转动到使时,求的度数(4)将图1中的三角板绕点以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,恰好与直线重合,求的值23(10分)(1)解方程:(2)解方程组:24(12分)如图,点B、O、C在一条直线上,OA平分BOC,DOE=90,OF平分AOD,AOE= 36(1)求COD的度数;(2)求BOF的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义,逐一判断选项,即可得到答案【详解】A正确,当n为偶数时,当n为奇数时,B错误,(x0),C错误,D错误,故选A【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义,
8、掌握二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义,是解题的关键 2、A【分析】根据题意先计算出COD的度数,然后进一步利用BODCOD加以计算求解即可.【详解】AOC=BOD=80,AOD=138,COD=AODAOC=58,BOC=BODCOD=8058=22,故选:A.【点睛】本题主要考查了角度的计算,熟练掌握相关方法是解题关键.3、B【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项【详解】(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,正确,是真命题;(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原命题错误,是假命题;(3)把
9、点A(2,n)向右平移2个单位长度后坐标为(4,n),正确,是真命题;(4)平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个,故原命题错误,是假命题,真命题有2个,故选:B【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点,难度不大4、B【分析】首先根据一元一次方程的解的定义,将x3代入关于x的方程2xa1,然后解关于a的一元一次方程即可【详解】解:3是关于x的方程2xa1的解,3满足关于x的方程2xa1,6a1,解得,a1故选B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值5、B【解
10、析】试题分析:原式去括号合并即可得到结果解:原式=2a2b3ab=a3b,故选B点评:此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键6、B【分析】根据等式的基本性质,对原式进行分析即可【详解】把方程x1两边同乘2,即可变形为x2,故其依据是等式的性质2;故选B【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立7、B【解析】分析:把x2代入每个方程验证即可.详解:A. 当x2时,2x51,1x=3,x2不是该方程的解;B. 当x2时,32(x1)9,7x=9,x2是该方程的解;
11、C. 当x2时, x2-4,2x=0,x2不是该方程的解;D. 当x2时, 1x,x=,x2不是该方程的解;故选B.点睛:本题考查了一元一次方程的解,熟练掌握能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解是解答本题的关键.8、D【解析】试题分析:如图所示,根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度,可知线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离,线段BD是点B到AD的距离,线段CD是点C到AD的距离,所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条故答案选D.考点:点到直线的距离9、D【解析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1,在去分母的过程中
12、注意分数线右括号的作用,以及去分母时不能漏乘没有分母的项【详解】方程两边同时乘以1得:4x2(10 x1)1,去括号得:4x210 x11故选:D【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项10、D【分析】根据去括号添括号的方法即可求解【详解】,A选项错误;,B选项错误;,C选项错误,D选项正确故选D【点睛】本题考查在去括号添括号,此题主要考查整式的加减运算法则二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、-2【分析】根据新定义计算即可.【详解】由,可得=故答案为:-2【点睛】此题考查了实数的混合运算,掌握运算法则是解答此题的关键.12、【分析】从图
13、可以看出,BOC的度数正好是两直角相加减去AOD的度数,从而问题可解【详解】AOB=COD=90,AOD=124,BOC=AOB+COD-AOD=90+90-124=56故答案为:56【点睛】此题主要考查了余角关系、角的计算;解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系13、6 x=2 【分析】由已知关于x的方程4x-k=2与3(2+x)=2k的解相同,所以得关于x、k的方程组,解方程组即可【详解】已知:关于x的方程4x-k=2与3(2+x)=2k的解相同,解得,故答案为:6,x=2【点睛】此题考查的知识点是同解方程,本题解决的关键是能够求解关于x的方程,根据同解的定义建立方程组1
14、4、412【分析】设长方体的高为xcm,然后表示出其宽为12-x,利用宽与高相等列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可【详解】解:长方体的高为xcm,然后表示出其宽为=12-x(cm).根据题意得:12-x=x解得:x=6故长方体的宽为6,长为12cm则长方体的体积为6612=412cm1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及几何体的展开图,解题的关键是找到等量关系并列出方程15、2或4秒【解析】先求出,再分两种情况分析:A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.【详解】由已知可得,A向负方向移动,B向正方向移动,当A、B两点相距9个单位长度时,若A,B还没相遇: 解得t=2(秒
15、),当A,B相遇后:,解得t=4(秒)故答案为:2或4秒【点睛】根据题意,画出数轴,分类讨论.16、【分析】相反数:只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】与只有符号不同答案是.【点睛】考相反数的概念,掌握即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)AOC=BOD,理由详见解析;(2) 58;AON=DON,理由详见解析【分析】(1)根据补角的性质即可求解;(2)根据余角的定义解答即可;根据角平分线的定义以及补角与余角的定义,分别用AOM的代数式表示出AON与DON即可解答【详解】解:(1)AOCBOD,BOD与BOC互补,BOD+BOC180,AOC+BOC180,AOC
16、BOD;(2)AOC与MON互余,MON90AOC58;AONDON,理由如下:OM平分AOC,AOC2AOM,COMAOM,AOC与MON互余,AOC+MON90,AON90AOM,CON903AOM,BOD与BOC互补,BOD+BOC180,CON+DON+2BOD180,又BODAOC2AOM,DON180CON2BOD180(903AOM)4AOM90AOMAONDON【点睛】本题主要考查角平分线的定义,补角、余角的求法和角的和与差,掌握角平分线的定义,补角余角的求法,找准角之间的关系是解题的关键18、(1)100,25,图见解析;(2)m=40,E的圆心角为14.4;(3)不小于6小
17、时的人数约为870人.【解析】(1)A组人数A组所占百分比=被调查总人数,将总人数D组所占百分比=D组人数;(2)m=C组人数调查总人数100,E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例360;(3)将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得【详解】(1)随机调查学生数为:1010%=100(人),课外阅读时间在68小时之间的人数为:10025%=25(人),补全图形如下:(2)m= =40,E的占比为:1-(0.4+0.1+0.21+0.25)=0.04E组对应的圆心角为:0.04360=14.4;(3)3000(25%+4%)=870(人).答:估计该校3000名学生每周的课外
18、阅读时间不小于6小时的人数约为870人.【点睛】此题考查频数(率)分布直方图,扇形统计图,用样本估计总体,条形统计图,解题关键在于看懂图中数据.19、(1)EOF75;(2)AOEBOF35;(3)AOEBOF=35.【分析】(1)直接利用角平分线的性质求出EOC和COF,相加即可求出答案;(2)利用角平分线的性质求出AOE和COF,相减即可求出答案;(3)当OC边绕O顺时针旋转时,AOB是变化的,AOB=110+3t,BOD是不变化的,所以AOE-BOF值是不变化的;【详解】(1)OE平分AOC,OF平分BOD,EOFEOB+BOFAOB+BOD,AOB110,COD40,EOF75;(2)
19、OE平分AOC,OF平分BOD,AOB110,COD40,AOE55,BOF20,AOEBOF35;(3)OF平分BOD,BOFBOD,AOB110,BO边绕点O以每秒3的速度顺时针旋转t秒,AOB110+3t,BOF(40+3t),OE平分AOB,AOE(110+3t),AOEBOF(110+3t)20t35,在旋转过程中AOEBOF的值是不会因t的变化而变化,AOEBOF35【点睛】本题考查角平分线的定义能够从图中找到要求的角之间的关系,然后利用角平分线的定义求出所求的角,是解决本题的思路20、(1)相等,证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)先证明ACDCBE,再由
20、全等三角形的性质即可证得CD=BE;(2)先证明BCDABE,得到BCD=ABE,求出DQB=BCQ+CBQ=ABE+CBQ=180-ABC,CQE=180-DQB,即可解答;(3)如图3,过点D作DGBC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等,可以证得AD=DG=CE;进而证明DGF和ECF全等,最后根据全等三角形的性质即可证明【详解】(1)解:CD和BE始终相等,理由如下:如图1,AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同,且同时出发,CE=AD,A=BCE=60在ACD与CBE中,AC=CB,A=BCE,AD=CEACDCBE(SAS),CD=BE,即CD和BE始终相等;(2)证明:根据题意得:
21、CE=AD,AB=AC,AE=BD,ABC是等边三角形,AB=BC,BAC=ACB=60,EAB+ABC=180,DBC+ABC=180,EAB=DBC,在BCD和ABE中,BC=AB,DBC=EAB,BD=AEBCDABE(SAS),BCD=ABEDQB=BCQ+CBQ=ABE+CBQ=180-ABC=180-60=120,CQE=180-DQB=60,即CQE=60;(3)解:爬行过程中,DF始终等于EF是正确的,理由如下:如图,过点D作DGBC交AC于点G,ADG=B=AGD=60,GDF=E,ADG为等边三角形,AD=DG=CE,在DGF和ECF中,GFD=CFE,GDF=E,DG=E
22、CDGFEDF(AAS),DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质;题弄懂题中所给的信息,再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键21、详见解析.【分析】只要证明EAM=ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明:ABCD,EAB=ECD,1=2,EAM=ECN,AMCN【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题22、(1);(2)证明见解析;(3);(4)28或1【分析】(1)已知,代入DOE=COE+BOC,即可求出度数;(2)OE恰好平分AOC,可得AOE=COE,根据DOE=90得AOE+DOB=90,COE+COD=90,推出COD=DOB,即
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