湖北省孝感汉川市2022年数学七年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，为的中点，点在线段上，且，则长度是（）ABCD2下列运算结果为负数的是 （ ）ABCD3某套课外书的进价为元套，标价为元套，“双”期间某网店打折销售，此时可获利，则为（ ）ABCD4定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：；若，则，

2、其中正确的结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5下列各图中,1与2是对顶角的是( )ABCD6如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）A我B很C喜D欢7与的大小关系为（ ）ABCD无法比较8下列各式中，不相等的是（）A（2）3和23B|2|3和|23|C（3）2和32D（3）2和329中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多

3、少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）ABCD10如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度ABCD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11如果一个角余角的度数为4351，那么这个角补角的度数_12把一张对边互相平行的纸条（AC/BD）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角EFB=32，则AEG=_13根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_14已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为 15设x)表示大于x的最小整数，如3)=4,1.2)=1，则下列结论中正确的是 _ .(填写所有正确结论的序

4、号)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在实数x，使x)x=0.5成立16若一件商品按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为_元.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）已知，且，求的值18（8分）已知，数轴上两点，对应的数分别为，1（1）如图，如果点沿线段自点向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒3个单位长度的速度运动运动时间为秒，两点间的距离为_；运动秒时，两点对应的数分别为_，_；（用含的代数式表示）当，两点相遇时，点在数轴上对应的数是_；（2）如图，若点在数轴上，且，现点绕着点以每秒转的速度顺时

5、针旋转（一周后停止），同时点沿直线自点向点运动，两点能否相遇？若能相遇，求出点的运动速度，若不能相遇，请说明理由19（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题组别成绩x/分频数A组60 x70aB组70 x808C组80 x9012D组90 x10014（1）一共抽取了_个参赛学生的成绩；表中a=_；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生

6、成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？20（8分）（1）如图（1），已知点、位于直线的两侧，请在图（1）中的直线上找一点，使最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由（2）如图（2），已知直线和直线外一点，动点在直线上运动，连接，分别画、的角平分线、，请问的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由21（8分）如图，ADDB，BC4m，AC10m，求线段DC的长 22（10分）某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选

7、择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？23（10分）苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案方案一：买一台A送一台B；方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器B x台（x10）（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元（用含

8、x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？24（12分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由（2）如图，点A在南偏东30的方向上，点B在北偏西60的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位（3）借助一副三角尺画出15角和75角参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由图可知，AD+CD=AC，DB=DC+BC，根据条件可求出AC和BC的长度，结合已知线段比可求出AD的长，进而求出CD的长，即得出最终结果【详解】解：AB=12cm，C是AB的中点，AC=BC

9、=AB=6cm，AD:CB=1:3，BC=6cm，AD=2cm，CD=AC-AD=4cm，DB=CD+BC=10cm故选：D【点睛】本题考查的是两点间距离的计算，属于基础题，掌握线段中点的性质，灵活运用数形结合思想是解决本题的关键2、D【分析】根据有理数的运算即可判断.【详解】A. =20，故错误； B. =40，故错误； C. =20，故错误； D. =-40，故正确；故选D.【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的运算法则.3、C【分析】根据售价=进价+利润列方程解答.【详解】由题意得：，x=5，故选：C.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，根据实际问题的类型掌握对应

10、的计算公式并运用解题是关键.4、B【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.【详解】，故正确；，故错误；，故错误；，故正确；综上所述，一共两个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.5、C【分析】依据对角的定义进行判断即可【详解】解：互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，A中1和2是邻补角，C中的1和2是对顶角故选：C【点睛】本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键6、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解

11、】正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“数”，与“学”字相对的面上的汉字是“我”，故选：C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键7、A【分析】根据有理数的大小比较法则可求【详解】，又，故A正确，B、C、D选项错误故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小8、C【分析】分别计算（2）3238；|2|3|23|8；（3）29，329；（3）2329，即可求解【详解】解：（2）3238；|2|3|23|8

12、；（3）29，329；（3）2329；故选：C【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的定义及运算法则9、A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键10、C【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【详解】由图可得，ADBC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，故选：C【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的概念点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，

13、也就是垂线段的长度，而不是垂线段二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、13351【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可【详解】解：因为，一个角的余角的度数是4351，所以，这个角为90-4351=469，所以，这个角的补角的度数是180-469=13351故答案为：13351【点睛】此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角12、116【解析】由折叠可得到GEF=CEF，由平行可得CEF=E

14、FB，可求得CEG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得AEG【详解】解：由折叠的性质可得GEF=CEF，AC/BD，CEF=EFB=32，CEG=2CEF=64，AEG=180-CEG=180-64=116，故答案为116【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键13、4.4109【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法则故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键14、1【解析】试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值解：把x=2

15、代入方程得：4+a9=0，解得：a=1故答案是：1考点：一元一次方程的解15、【分析】根据题意x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【详解】0)=1，故本项错误； x)x0，但是取不到0，故本项错误； x)x1，即最大值为1，故本项错误； 存在实数x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案是：【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.16、140【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商

16、品的标价是（1+40%）x元，（1+40%）x80%x=15，1.4x80%x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；这件商品的成本价为125元这件商品的实际售价为：元；故答案为：140.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-14或-2【分析】先根据绝对值的性质和平方求出a,b的值，然后根据最终确定a,b的值，然后代入中即可求解【详解】因为 =8

17、，b2=36所以 由 ba，得 所以 a+b = 6+（-8）=-2 或a+b = -6+（-8）=-14综上所述，的值为-14或-2【点睛】本题主要考查代数式求值，根据绝对值和平方的性质求出a,b的值是解题的关键18、（1）30，-8；（2）能，点的速度每秒8个单位长度或每秒个单位长度【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可；根据右加左减的规律解答即可；根据两点运动的路程之和等于，两点间的距离列方程求出相遇时间，即可求解；（2）分在点C处相遇和在点A处相遇两种情况求解即可；【详解】解：（1）=30；依题意：点表示的数为，点表示的数为；设秒后点与点相遇：，解得；所以点表示

18、的数为（2）答：能由题意知，点，只能在直线上相遇点旋转到直线上的点时，秒，设点的速度为每秒个单位长度，依题意得，解得点旋转到直线上的点时，秒，设点的速度为每秒个单位长度，依题意得，解得答：点的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键19、（1）40，6；（2）见解析；（3）；（4）【分析】（1）用D组的频数除以D组所占比例得到总个数，用总个数减去B、C、D组的频数得到A组的频数；（2）根据求出的频数补全频数分布直方图；（3）用除以B组所占比例得到扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）用C组和D组

19、的人数和除以总人数得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比【详解】解：（1）（个），（个），故答案是：40，6；（2）如图所示：（3）；（4）【点睛】本题考查统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点20、（1）如图、作法见解析；理由：两点之间，线段最短；（2） 不变【分析】（1）根据两点之间，线段最短连接两点与直线的交点即为所求作的点（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明【详解】解：（1）作图：如图 作法：如图，连接交于点，则就是所求的点 理由：两点之间，线段最短（2） 不变是的平分线， 是的平分线， ，【点睛】本题考查求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短

20、；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直21、8m【分析】此题重点在于根据题目的条件及图形进行线段的计算求解【详解】解：由题意知，BC4m，AB6m，点D在线段AB上，此时D为线段AB的一个三等分点，即ADAB2m，则BDABAD4m，所以CDBC+BD8m；故线段DC的长为8m【点睛】本题考查利用线段之间的倍数关系进行线段的计算，理清线段之间的关系是解题的关键，难度较低22、（1）方式一费用为y130 x+200，方式二的费用为y240 x；（2）方式二划算；（3）采用方式一更划算.【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）将x=15分别带入（1）中求得的解析式中，再比较得到的y值，取小即可；（3）将y=1400带入（1）中求得的解析式中，再比较得到的x值，取大即可.【详解】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y130 x+200， 方式二的费用为：y240 x； （2）若小亮来此游泳馆的次数为25次，方式一的费用为：30+200=650（元）方式二的费用为：40（元）650，故方式二划算. （3）当时，得x=40（次）当时，得x=35（次）故采用方式一更划算.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23、（1）（200 x6000），（180 x7200）；（2）按方案一购买较合算【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款