高中数学选择性必修三 8.3.1 分类变量与列联表

1、8.3列联表与独立性检验83.1分类变量与列联表课标要求素养要求1.通过实例，理解22列联表的统计意义.2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法.通过学习22列联表，提升数学抽象、直观想象及数据分析素养.新知探究饮用水的质量是人类普遍关心的问题，根据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体状况优秀的有218人问题人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗？提示我们可以根据22列联表找到人的身体健康与饮用水之间的关系，也就是本节课所要学习的内容.1分类变量这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种我们经常会使用一种特殊

2、的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量，分类变量的取值可以用实数表示222列联表在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，我们将这类数据统计表称为22列联表，22列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为y1y2合计x1ababx2cdcd合计acbdabcd3.等高堆积条形图等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果拓展深

3、化微判断1分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念()提示分类变量中的变量是指一定范围内的两种现象或性质，与函数中的变量不是同一概念2列联表中的数据是两个分类变量的频数()3列联表、频率分析法、等高条形图都可初步分析两分类变量是否有关系()微训练1下列不是分类变量的是()A近视 B成绩C血压 D饮酒解析 近视变量有近视与不近视两种类别，血压变量有异常、正常两种类别，饮酒变量有饮酒与不饮酒两种类别故选B.答案B2某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22列联表所示(单位：人)，则其中m_，n_80分及80分以上80分

4、以下合计试验班321850对照班24m50合计5644n解析由题意得eq blc(avs4alco1(24m50，,5644n，)解得eq blc(avs4alco1(m26，,n100.)答案26100微思考1是否吸烟、是否患肺癌是什么变量？提示分类变量2吸烟与患肺癌之间的关系还是前面我们研究的线性相关关系吗？提示不是.题型一用22列联表分析两分类变量间的关系【例1】在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主请根据以上

5、数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用eq f(a,ab)与eq f(c,cd)判断二者是否有关系解22列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360合计7054124将表中数据代入公式得eq f(a,ab)eq f(43,64)0.671 875.eq f(c,cd)eq f(27,60)0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系规律方法(1)作22列联表时，关键是对涉及的变量分清类别计算时要准确无误(2)利用22列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得22列联表，然后根据频率特

6、征，即将eq f(a,ab)与eq f(c,cd) eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,ab)与f(d,cd)的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣【训练1】假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：y1y2x11018x2m26则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱()A8 B9 C14 D19解析由102618m，解得m14.4，所以当m14时，X与Y的关系最弱答案C题型二用等高堆积条形图分析两分类变量间的关系【例2】某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前

7、心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系解作列联表如下：性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941 020相应的等高堆积条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向的人数占的比例高，可以认为考前心情紧张与性格类型有关规律方法利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤：【训练2】在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有

8、6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？解根据题目给出的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561 000根据列联表作出相应的等高堆积条形图：从等高堆积条形图来看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我们认为患色盲与性别是有关系的.一、素养落地1通过本节课的学习，进一步提升数学抽象、直观想象及数据分析素养2列联表与等高堆积条形图列联表由两个分类变量之间频率大小的差异说明这两个变量之间是否有相关关系，而利用等高堆积条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有相关关系二、素养训练1与表格相比，能更直观地反映

9、出相关数据总体状况的是()A列联表 B散点图C残差图 D等高堆积条形图答案D2在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，则性别与喜欢吃甜食的22列联表为_答案喜欢吃甜食不喜欢吃甜食合计男117413530女492178670合计6095911 2003.根据如图所示的等高堆积条形图可知吸烟与患肺病_关系(填“有”或“没有”)解析从等高条形图上可以明显地看出吸烟患肺病的频率远远大于不吸烟患肺病的频率答案有4(多空题)下面是一个22列联表：y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a

10、_，b_解析由题意得eq blc(avs4alco1(a2173，,a2b，)解得eq blc(avs4alco1(a52，,b54.)答案52545为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病合计服用药104555未服用药203050合计3075105试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系解根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为eq f(10,55)0.18，未服用药患病的频率为eq f(20,50)0.4，两者的差距是|0.180.4|0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病有关系基础达标一、选择题1观察下列各图，其中两个分类变量

11、x，y之间关系最强的是()解析观察等高条形图发现eq f(x1,x1y1)和eq f(x2,x2y2)相差越大，就判断两个分类变量之间关系越强答案D2可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是()A散点图 B等高堆积条形图C残差图 D以上都不对解析用等高堆积条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，体现了数形结合思想，但是无法给出结论的可信程度，故选B.答案B3(多选题)分类变量X和Y的列联表如下：y1y2合计x1ababx2cdcd合计acbdabcd则下列说法不正确的是()Aadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强C(adbc)2越大，说明X与Y关系越强D(adb

12、c)2越接近于0，说明X与Y关系越强解析|adbc|越小，说明X与Y关系越弱，|adbc|越大，说明X与Y关系越强答案ABD4已知两分类变量的列联表如下：Aeq o(A,sup6()合计B2008001 000eq o(B,sup6()180a180a合计380800a1 180a最后发现，这两个分类变量没有任何关系，则a的值可能是()A200B720 C100 D180解析由于A和B没有任何关系，根据列联表可知eq f(200,1 000)和eq f(180,180a)基本相等，检验可知，B满足条件，故选B.答案B5(多选题)如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢

13、理科的百分比，从图可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的百分比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的百分比为40%解析由题图知女生中喜欢理科的百分比为20%，男生不喜欢理科的百分比为40%，男生比女生喜欢理科的可能性大些，故A，B不正确，C，D正确答案CD二、填空题6某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是_答案男正教授人数，男副教授人数；女正教授人数，女副教授人数72013年6月11日，中国的“神舟十号”发射成功，由此许多人认为中国进入了航天强国之列，也有许多人持反对意见，为此进行了调查在参加调查的3 648名男性公民与

14、3 432名女性公民中，持反对意见的男性有1 843人、女性有1 672人，在运用这些数据说明中国“神十”发射成功是否与中国进入航天强国有关系时，用下列给出的_最具说服力(填序号)回归直线方程；平均数与方差；等高堆积条形图解析由于参加调查的公民按性别被分成两组，而且每一组又被分成两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合22列联表的要求，应用等高堆积条形图最具说服力答案8某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目合计20至40岁401858大于40岁152742合计5545100由表中数据直观分析，收

15、看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)解析因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即eq f(b,ab)eq f(18,58)，eq f(d,cd)eq f(27,42)，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案是三、解答题9为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴性数合计铅中毒病人29736对照组92837合计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕

16、色素为阳性是否有关系？解等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系10当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内就有部分工人患职业性皮肤炎在生产季节期间，随机抽取车间工人抽血化验，75名穿新防护服的车间工人中5例阳性，70例阴性，28名穿旧防护服的车间工人中10例阳性，18例阴性，请用图形判定这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效(注：显阴性即未患皮肤炎)解由题目所给的数据得22列联表：阳性例数阴性例数合计穿新防护服57075穿旧防护服10

17、1828合计1588103相应的等高条形图如图所示图中两个深色条的高分别表示穿新、旧防护服样本中呈阳性的频率，从图中可以看出，穿旧防护服呈阳性的频率高于穿新防护服呈阳性的频率因此，可以认为新防护服比旧防护服对预防这种皮肤炎有效能力提升11在22列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为()A.eq f(a,ab)与eq f(c,cd) B.eq f(a,cd)与eq f(c,ab)C.eq f(a,ad)与eq f(c,bc) D.eq f(a,bd)与eq f(c,ac)解析由题意，eq blc|rc|(avs4alco1(f(a,ab)f(c,cd)eq

18、 blc|rc|(avs4alco1(f(acadacbc,（ab）（cd）)eq blc|rc|(avs4alco1(f(adbc,（ab）（cd）)，因为|adbc|的值越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，故选A.答案A12为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：子女吸烟子女不吸烟合计父母吸烟237678915父母不吸烟83522605合计3201 2001 520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？解等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”创新猜想13(多选题)已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：y1y2合计x1ababx2cdcd合计acbdabcd若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的 ()AadbcB.eq f(a,ab)eq f(c,cd)C.eq f(cd,abcd)eq