高中数学选择性必修三 8.3.2独立性检验 课件

1、8.3.2 独立性检验人教A版（2019） 选择性必修第三册新知导入为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,某医疗机构进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果显示：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的295人中21人患病， 274人不患病。思考：能否根据这些数据断定患病与吸烟有关？新知导入患病不患病总计吸烟37183220不吸烟21274295总计58457515为了研究这个问题，我们将上述问题表示成如下所示2x2列联表：由此表可以粗略的估计：在吸烟的人中有 16.82% 的人患呼吸道系统疾病；在不吸烟的人中有 7.12% 的人患呼

2、吸道系统疾病；吸烟患病与不吸烟患病的可能性存在差异新知导入思考：上述结论能否说明吸烟与患病有关？分析：吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大.新知导入思考：有多大把握认为吸烟与患病有关？分析：假设H0:患病与吸烟没有关系。用A表示吸烟，B表示患病，则“吸烟与患病是否有关”等价于“吸烟与患病是否独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B)，为了研究的一般化，用字母表示上表中的数据如下：患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d新知导入设n=a+b+c+d，则P(A)=(a+b)/n，P(B)=(a+c)/n，P(AB)=(a+b)/n(

3、a+c)/n，由此可知，在H0成立的条件下，吸烟且患病的人数为：nP(AB)=n(a+b)/n(a+c)/n 新知导入如果实际观测值与由事件A,B相互独立的假设的预期值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H0不能被所给数据否定（假设成立）；否则，假设能接受。思考：如何描述实际观测值与估计值的差异？新知讲解合作探究新知讲解新知讲解下表为独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828例题讲解例题讲解思考：8.3.1 例1和本例1都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论，是什么原因造

4、成的？例题讲解例2 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良。采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据:抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名;抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名.试根据小概率值=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好。解：零假设为 H0:疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异。将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据的列联表如下：例题讲解例题讲解例3.为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表所示。依据小概

5、率值=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险。吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者7775427817吸烟者2099492148合计9874919965例题讲解例题讲解根据表中数据计算，不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为 7775/78170.9946 和 42/78170.0054吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为 2099/21480.9772 和 49/21480.0228由0.0228/0.00544.2 可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌的频率的4倍以上，于是根据频率稳定与概率的原理，可以认为吸烟者患肺癌的概率明显大于不吸烟者患肺癌的概率，

6、即吸烟更容易引发肺癌.例题讲解课堂练习1、为了判断两个分类变量X、Y是否有关系，应用独立性检验的方法算得K2的观测值为5，则下列说法中正确的是( ) A有95%的把握认为“X和Y有关系” B有95%的把握认为“X和Y没有关系” C有99%的把握认为“X和Y有关系” D有99%的把握认为“X和Y没有关系”A课堂练习C0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828课堂练习3、为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下列说法正确的是（ ）A有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别

7、有关系B有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系C语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生102030女生201030总计303060课堂练习4、某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如表所示：则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过（ ）A0.01 B0.05C0.10 D无充分证据B认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450课堂练习5、某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得出以下2x2列联表：如果随机抽

8、查该班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是12/5（1）求a，b，c，d的值（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般ab25总计cd50课堂练习解：（1）积极参加班级工作的学生有c人，总人数为50，由抽到积极参加班级工作的学生的概率P1=c/50=12/25，解得c=24，所以a=6所以b=25-a=19，d=50-c=26拓展提高6、某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白的含

9、量（以下简称为“M含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）拓展提高（1）请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；（2）按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行M含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的2x2列联表，并判断是否有超过9

10、5%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？拓展提高（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人，由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04，所以全部女性志愿者阳性共有200 x 0.04 = 8人。由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有400 x 0.03=12人因此男性志愿者被检测出阳性的人数是12-8=4人.所得2x2列联表如下：男女合计阳性4812阴性196192388合计200200400拓展提高7、这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在

11、地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数6001900300025001600250150拓展提高（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，

12、通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？潜伏期8潜伏期8总计60岁以上（含60岁）15060岁以下30总计200拓展提高解：（1）由表中数据可知，潜伏期大于8天的人数为(1600+250+150)/10000 x 200=40人，补充完整的22列联表如下，潜伏期8潜伏期8总计60岁以上（含60岁）1302015060岁以下3

13、02050总计16040200拓展提高解：（2）该地区10000名患者中潜伏期不超过8天的人数为 600+1900+3000+2500名，将频率视为概率，潜伏期不超过8天的概率为8000/10000=0.8，所以抽取的20名患者中潜伏期不超过8天的人数最有可能是20 x 0.8 = 16名.链接高考8、（2021 全国高考真题（文）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级

14、品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?连接高考解：（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为150/200=75%,乙机床生产的产品中的一级品的频率为120/200=60%.链接高考9、（2020 全国高考真题（文）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）.0,200(200,400(400,6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720链接高考（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好链接高考解：（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为(2+16+25)/100=0.43，等级为2的概率为(5+10+12)/100=0.27，等级为3的概率