2022-2023学年上海市徐汇职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市徐汇职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的增函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A2. 要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象 ( )A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位参考答案：C略3. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A B C 1 D 3参考答案：A4. 设集合A=1,2,4,B=1,2,3，则AB=（ ）A3,4 B1,2 C

2、2,3,4 D1,2,3,4参考答案：D并集由两个集合元素构成，故AB=1,2,3,4.5. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A1BCD2参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x+），可得+=k（kZ），求得=，即有解析式f（x）=2sin（x），从而可求最大值解答：将函数f（x）=2sin（3x+）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x+）的图象，依

3、题意知+=k（kZ），=k（kZ），只有当k=0，即=时，|min=，f（x）=2sin（x），x，x，f（x）max=2故选：D点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题6. 函数的零点所在的一个区间是()A. B. C. D.(1,2)参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=xy=0，t=x+y=2；

4、x=s=0，y=t=2，k=1时，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2时，s=xy=4，t=x+y=0；x=s=4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（4，0）故选：B8. 设函数，则的表达式为（ ）A B C D参考答案：B9. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390参考答案：A10. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，则a=（）

5、A1B1.5C2D2.5参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出两圆公共弦所在直线方程ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，再由圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，利用勾股定理能求出a【解答】解：两圆x2+y2=4与x2+y2+2ay6=0（a0）相减，得两圆公共弦所在直线方程为：2ay=2，即ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，由勾股定理得，即4=+3，解得a=1故选：A

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为_.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。12. 已知圆的方程为，则过点的切线方程是参考答案：略13. 已知点P为线

7、段y=2x，x2，4上任意一点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x2，4，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论【解答】解：设点P（x，2x），x2，4，则点P到圆C：（x3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|=，设f（x）=5x2+2x+13，x2，4，则f（x）是单调增函数，且f（x）f（2）=37，所以|PC|，所以线段|PQ|的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基

8、础题目14. 若函数f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是单调递减的，则实数a的取值范围为参考答案：a|a7【考点】二次函数的性质【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+（a1）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是单调递减的，可得4，解得a7，故答案为：a|a715. 已知集合，集合的子集共有 个.参考答案：816. 已知函数，有下列命题：的图像关于轴对称；当时，当时，是减函数；的最小值是 .其中正确的命题是_.参考答案：略17. 若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积

9、为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x) ，其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000100 x， 2分从而f(x) 6分 （不写定义域扣1分）(2) 当0 x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000； 9分当x

10、400时，f(x)60 000100 x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000. 11分每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元12分19. (本题满分10分)已知， ，求的值参考答案：由已知得， ，由，又 ， .20. 求值： 2lg5+lg4+log29log34参考答案：(1)3;(2)15.21. 如图所示,函数的图象与y轴交于点,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点,点P是该函数图象上一点,点是PA的中点,当时，求的值.参考答案：(1).(2)，或.试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式