半导体物理习题-5第七版 刘恩科 朱秉生

1、第5章非平衡载流子个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm3，已知空穴寿命为lOOps，计算空穴的复合率。解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此口p1013U=o=1017cm-3-sT100X10-6用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为gp,空穴寿命为e,请写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。解：光照下，额外载流子密度n=p，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率gp和复合率U的代数和构成，即d(口p)p=g

2、-_dtpe稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即dp)=0，于是由上式得dtAp=p-p=ge0p有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1ps，无光照时的电阻率是10Qcm。今用光照射该样品,光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3-s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度Ap=An=ge=1022X10-6=1016cm3p取p=1350cm2/(V-s)，p=500cm2/(V-s)，则额外载流子对电导率的贡献npq=Apq(p+p)=1016x1.6x10-19x(1350+500)=2.96s/cm

3、np无光照时Q=0.1s/cm，因而光照下的电导率0p0q=Q+Q=2.96+0.1=3.06s/cm0q3.06相应的电阻率p=丄=0.330.cm少数载流子对电导的贡献为：o=pq卩pq卩=gTppppqp代入数据：o=(p+Ap)q卩Apq卩=1016x1.6x10-19x500=0.8s/cmp0pp.o0.8罗.p=0.26=26%o+o3.060即光电导中少数载流子的贡献为26%一块半导体样品的额外载流子寿命T=10隔，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20ps时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为P(t)=pet0因

4、此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为P(t)丁=etP当t=20ps=2x10-5s时P(20)=eP0010=e2=0.135=13.5%5.光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为An=Ap=1016cm3。计算无光照和有光照时的电导率。解：根据新版教材图4-14(a)查得ND=1016cm-3的n型硅中多子迁移率卩=1100cm2/(V-s)n少子迁移率卩=500cm2/(V-s)p设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率o=nq卩=1016x1.6x10-19x1100=1.76s/cm00n有光照时的电导率o=o+Anq(p+p)=1

5、.76+1014x1.6x1019x(1100+400)=1.784s/cm0np6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。FnEFPEFEV光照前能带图光照后（小注入）能带图注意细节：p型半导体的费米能级靠近价带；因为是小注入，App0,即p=（p0+Ap）ap0，因此EFp非常靠近Ef，但EFp必须在Ef之下，因为p毕竟大于p0即便是小注入，p型半导体中也必是nn0，故Ef要远比Ef更接近导带，但因为是小0FnF注入，AnniO解：载流子完全耗尽即意味着nn,pn,npn2，因而额外载流子的复合率iiinp-n2TOC o 1-5 h zU=i

6、0,即该区域ii有载流子的净复合。12、对掺杂浓度ND=1016cm-3、少数载流子寿命tp=10ps的n型硅，求少数载流子全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。(设ET=Ei)解：在少数载流子全部被清除(耗尽)、即n型硅中p=0的情况下，通过单一复合中心进行的复合过程的复合率公式(5-42)变成-n2TOC o 1-5 h zU=Lt(n+n)+tnpini式中已按题设Et=E.代入了n=p=n.。由于n=ND=1016cm-3，而室温硅的n.只有1010cm-3量Ti11iDi级，因而n+nn.，上式分母中的第二项可略去，于是得11-n2-(1.5x1010)2U=i=一2.25x109c

7、m-3-s-1t(n+n)10 x10-6x(1016+1.5x1010)pi复合率为负值表示此时产生大于复合，电子-空穴对的产生率G=-U=2.25x109cm-3-s-1另解：若非平衡态是载流子被耗尽，则恢复平衡态的驰豫过程将由载流子的复合变为热激发产生，产生率与少子寿命的乘积应等于热平衡状态下的少数载流子密度，因此得p1n2n2(1.5x1010)2G=-=i=2.25x109cm-3-s-1ttntN10 x10-6x1016pp0pD注意：严格说，上式（产生率公式）中的少子寿命应是额外载流子的产生寿命而非小注入复合寿命。产生寿命T与小注入复合寿命T和T的关系为（见陈治明、王建农合著半

8、导体scnp器件的材料物理学基础P.111）:E_EE_ETiiTTsc=TekT+TekTpn13.室温下，p型锗中电子的寿命为Tn=350ps,电子迁移率yn=3600cm2/Vs,试求电子的扩散长度。nn解：由爱因斯坦关系知室温下半导体中电子的扩散系数kTqn140n相应地，扩散长度nnn3600代入数据得室温下p型Ge中电子的扩散长度x350 x10-6=*315x10-2=17.7x10-2cm=1.77mm4014.某半导体样品具有线性分布的空穴密度，其3pm内的密度差为1015cm3，Pp=400cm2/Vs。试计算该样品室温下的空穴扩散电流密度。解：按菲克第一定律，空穴扩散电流

9、密度可表示为d(口p)卩kTd(口p)p一C(J)p扩-Dqpdxfqqdx式中，空穴密度梯度d(p)p室温kT:=0.026ev=ev，因此dxx4011015(J)=400 xx1.6x10-19x=5.3A/cm2p扩403x10-415.在电阻率为1Qcm的p型硅中，掺金浓度NT=10i5cm-3，由边界稳定注入的电子密度An=1010cm-3，试求边界处的电子扩散电流。解：在存在额外载流子（少子）一维密度梯度的半导体中，坐标为x处的少子扩散电流可表示为（对p型材料）DJ=-qS=-q-n（x）nnLn式中D和L分别为电子的扩散系数和扩散长度。为求其值，须知题设硅样品的电子迁nn移率和

10、寿命。由于迁移率是掺杂浓度的函数，因而需要了解该样品的电离杂质总浓度的大小。kT卩1=x110040=27.5cm2/s下面再根据掺金浓度nt计算少子寿命和扩散长度:将r=6.3x10-8cm3/VS代入小注入寿命式，得n=1.59x10-8s1015x6.3x10-8L=nnnNrTnT=27.5x1.59x10-8=6.6x10-4cm已知表面处注入电子密度n=1010cm-3，于是得电子扩散电流密度27.5J=-1.6x10-19xx1010=6.67x10-5A/cm2n6.6x10-416.块电阻率为3Qcm的n型硅样品，空穴寿命Tp=5ps，若在其平面形表面稳定注入空穴，表面空穴密

11、度Ap(0)=10i3cm3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3。解：参照上题的思路，首先由图4-15查得P=30cm的n型硅的施主浓度ND=1.6x1015cm-3,再由图4-14(a)中的气少子曲线知其气约为500cm2/Vs。于是知扩散系数kT1D=卩=x500=12.5cm2/spqp40扩散长度.5x5x10-6=7.9x10-3cm从表面进入样品的空穴扩散电流密度DJ=qpA（0）pL12.5x1.6x10-19x1013=2.53x10-3A/cm27.9x10-3于是，首先对P=1Q-cm的p型硅由图4-15查得其

12、受主浓度NA=1.6xlOi6cm-3,考虑电离杂质对载流子迁移率的影响，杂质浓度取受主杂质浓度与金浓度之和，即N=N+N=1.7x1016cm-3iAT由图4-14(a)中的比少子曲线，知该样品的叫约为llOOcmVVs。因而由爱因斯坦关系得再根据注入空穴在样品表面以内的一维分布口p(x)=口(0)eLp可以算出空穴密度衰减到1012cm3的位置距表面的距离为x=-LlnP（X）=-7.9x10-3xln10=1.8x10-cmp口（0）101317.光照一个1Qcm的n型硅样品，均匀产生额外载流子对，产生率为1017/。凶s。设样品的少子寿命为10ps，表面复合速度为100cm/s。计算：

13、单位时间在单位面积表面复合的空穴数。单位时间单位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合的空穴数。解：按式(5-48)，单位时间在单位面积表面复合掉的空穴数(即表面复合率US)应为SU=SAp(0)Sp式中S为表面复合速度。按式(5-162)，均匀光照样品中考虑表面复合的额外载流子分布pSTp(x)=p+Tg1-peLp0ppL+STppp因而表面(x=0)处的额外空穴密度STAp(0)=p(0)-p=tg1-pp0ppL+Stppp对电阻率为1Ocm的n-Si,查表知其N=50氐皿-3，相应的空穴迁移率卩约为500cm2/Vs。Dp于是算得空穴扩散长度：IkTflL=yt=x500 x10 x

14、10-6=1.1x10-2cmpqpp,40表面的额外空穴密度：100 x10-6x10AP(0)=10 x10-6x1017x(1一)=9.2x1011cm-31.1x10-2+100 x10-6x10单位时间在单位面积表面复合掉的空穴数即为U=S-Ap(0)=9.1x1011x100=9.1x1013cm一2-s一1Sp为求在单位时间单位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合掉的空穴数，须先求该体积中的额外空穴数目Ap(3Lp)。因该体积内的额外空穴密度随距离变化，因而空穴总数必须通过积分求解，即Ap(3L)=j3LP(p(x)一p)dxp00式中p(x)=p+Tg1-0ppSTppeL+

15、STpppxLp因此3Lp0STppeppL+StpppTg1一-xLpdx=3TgpgST2LL+pppeppL+Stppp代入数据得：AP(3L)=3x1010cm一2p故单位时间位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合掉的空穴数为口p3x1010=3x1015cm-2-s-1T10一518、一块施主浓度为2x10i6cm-3的硅片，含均匀分布的金，浓度为3x10i5cm-3,表面复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的rp=1.15x10-7cm3/s，表面复合中心的r=2x10-6cm3/s，求：s小注入条件下的少子寿命，扩散长度和表面复合速度；在产生率g=10i7/s.cm3的均

16、匀光照下的表面空穴密度和空穴流密度.解：1)小注入条件下的少子寿命=8.7x10-9srNpt1.15x10-7x1015由总杂质浓度N=N+N=2x1016+1015=2.1x1016cm-3查图4T4(a)知该硅片iDT中少数载流子的迁移率R=500cm3/V-s，因而扩散系数kT1卩=x500=12.5cm2/sqp40扩散长度L=pP12.5x8.7x10-9=3.3x10-4cm表面复合速度：S=rN=1.15x10-7x1010=1.15x103cm/sppst2)按式(5-162)，均匀光照下考虑表面复合的空穴密度分布p(x)=ST尸ppeLp因而表面(x=0)处的空穴密度p(0)=P+Tg1-0ppL+STppp式中p0=n.2/n0，考虑到金在n型Si中起受主作用，n0=ND-NT=1.9x1016/c