2022-2023学年上海平和双语学校 高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年上海平和双语学校 高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则与的大小关系为（ ）。 A B C D不确定 参考答案：C2. 设D为ABC所在平面内一点，则( )ABCD参考答案：A【考点】平行向量与共线向量 【专题】平面向量及应用【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式【解答】解：由已知得到如图由=；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为3. 执行如图所示的程序框图，则输出的x=（ ）A6B7C8D9 参考答案：B

2、执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B4. 已知数列为等差数列，其前项和为，则为（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B，故答案选B5. 设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B6. 2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组

3、调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A.36种 B.108种 C.216种 D.432种参考答案：答案：C 7. 已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得故选：A【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于

4、简单题8. 已知集合A=x|x+1|1，B=x|（）x20，则A?RB=（）A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）参考答案：C9. 下列各组函数是同一函数的是 ( ）与；与；与；与。A B C D参考答案：C10. 在展开式中，含项的系数是（ ）A1 B1 C5 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 。参考答案：12. 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个,那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是 （精确到）。参考答案：13. 已知sin+cos=，则sin2= 参考答案：【

5、考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，即可求出sin2的值【解答】解：把已知等式两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=，故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键14. 已知条件， 条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ；参考答案：考

6、点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，所以，的取值范围是16. 已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .参考答案：17. 已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上点，则的最小值为（ ）A2 B C. D2参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】分类讨论【分析】根据题意，首

7、先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，2故可取=（2，1，1），由（）知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，1，0），两法向量夹角的余弦值cos，=二面角APDC的余弦值为【点评】本题考查二面角，涉及直线与平面垂直的判定，建系化归为平面法向量的夹角是解决问题的关键，属难题19. （本小题满分12分）

8、 已知f(x)(xa) （1）若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增； （2）若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围参考答案：证明任设x1x22，则f(x1)f(x2)(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x1x2，则f(x1)f(x2)a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)内恒成立，a1综上知0a120. 已知函数为实数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若在闭区间-1，1上为减函数，求a的取值范围。参考答案：略21. 已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点

9、P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点求M的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；方程思想；直线与圆【分析】圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，由此能求出圆心为C（0，4），半径为4，设M（x，y），则=（x，y4），=（2x，2y）由题设知?=0，由此能求出M的轨迹方程【解答】解：圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4设M（x，y），则=（x，y4），=（2x，2y）由题设知?=0，.故x（2x）+（y4）（2y）=0，即（x1）2+（y3）2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2.【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查圆的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程和性质的合理运用22. (本小题满分12分)已知（1）若，判断是否存在，使得，并说明理由；（2）设，是否存在实数，当，为自然常数）时，函数的最小值为3？参考答案：() 不存在，使得；1分时,定义域为,2分.3分极小值可以看出,当时,函数有极小值,此极小值