2022-2023学年上海市罗店中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海市罗店中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A2 B C. D-4参考答案：D2. 在等差数列中，已知a1a710，则a3a5A、7B、8C、9D、10参考答案：D3. 设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（，）B（1，1）C（1，i）D（2，2i）参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得z对应的点的

2、坐标，则答案可求【解答】解：由（1+i）z=|+i|，得=，则在复平面内，z对应的点的坐标是：（1，1）故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 （A）1 （B）8 （C） （D）参考答案：5. 已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）ABCD参考答案：B【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】首先根据等比数列的性质和题干条件9S3=S6，求出等比数

3、列an的公比，即可求出该数列的前五项，数列的前5项和也就易求出【解答】解：等比数列前n项和公式 Sn=，而9S3=S6，列等式可知q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4其倒数列前五项为1、，故前5项和为1+=，故选B6. 已知， 则（ ）A B C D参考答案：C7. 已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n），则a1+a2+a3+a100=( )A0B100C5050D10200参考答案：C【考点】数列的求和 【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：f（n）=n2cos（n）=（1）n?n2，且an=f（n），a1+a2

4、+a3+a100=2212+4232+6252+1002992=1+2+3+4+5+6+99+100=5050故选C【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力8. 设则“且”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，过作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10. 已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )A1B1C2D3参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析

5、：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果解答：解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，函数有相同的最小值，则_参考答案：12. 若=3，tan（）=2，则tan（2）= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tan的方程，即可求出tan的值，然后把所求的式

6、子中的角2变换为（）后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tan的值和已知的tan（）=2代入即可求出值【解答】解：=3，tan=2又tan（）=2，tan（2）=tan（）=tan（）+=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题本题的突破点是将所求式子的角2变换为（）的形式13. 正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为 。参考答案：答案： 14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 参考答案： 15. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的

7、进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是 参考答案：10101000，转成二进制下的数是10101000，故答案为10101000.16. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为17. 已知数列an=2n-1，求an的前n项和 ，求的前n项和 参考答案：n2, 2n+2-4-n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an为等比数列，a1=1，a6=243Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35（1）求an和Bn的通项公式；（2）

8、设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件利用等比数列通项公式求出an的公比，从而得到；由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出公差d=2，从而得到bn=3+（n1）2=2n+1（）由Tn=a1b1+a2b2+anbn，利用错位相减法能求出【解答】解：（）an为等比数列，a1=1，a6=243，1q5=243，解得q=3，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=3553+d=35，解得d=2，bn=3+（n1）2=2n+1（）Tn=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得：【点评】本题考查数列

9、的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19. （本小题满分15分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根（1）若对任意，存在，使等式成立求证：方程不存在异于的实数根；（2）求证：当时，总有成立；（3）对任意，若满足，求证：参考答案：证明：（1）假设方程有异于的实根m，即， 则有成立 因为，所以必有，这与矛盾，因此方程不存在异于的实数根4分 （2）令， 函数为减函数又，当时，即成立8分 （3）不妨设， 为增函数，即 又，函数为减函数，即 即 ， 15分20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴

10、和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限证明：四边形为正方形； 若，求值参考答案：解（1）设，所以，由得当时，曲线是焦点在轴的双曲线；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；当时，曲线是圆；当时，曲线是焦点在轴的椭圆； 6分（2）当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形； 9分设，当时，且解得 12分21. 已知向量.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围参考答案：22. （12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.()当时，求证：；() 若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.参考答案：解