2022-2023学年上海樱花中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海樱花中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知集合,，集合为A. B C. D. 参考答案：A略3. 若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则( )A.B.或C.D.或参考答案：C，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C4. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：D略5. 若，

2、则集合B有（ ）个非空真子集A.3 B. 6 C. 7D. 8参考答案：B6. 若，且，则（ ）A BC D参考答案：A7. 已知等差数列的前项的和为，且，当且仅当时数列递增，则实数的取值范围是ABCD参考答案：A8. （5分）（2015?黑龙江模拟）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1参考答案：B考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可解答：解：钝角三角形ABC的面

3、积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9. 实系数一元二次方程的两个实根为，若有，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略10. 若圆上仅有4个点到

4、直线的距离为1，则实数的取值范围（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标为 ，和圆C关于直线对称的圆C的普通方程是 .参考答案：【标准答案】（3，2），（x2）2（y3）216（或x2y24x6y30）【试题解析】将圆的参数方程转化为标准方程为:,可知圆C的圆为（3，2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，2）关于直线对称的点的坐标是（2，3）,所以要求的圆的方程是（x2）2（y3）216（或x2y24x6y30）.【高考考点】考查圆的参数方程向标准方程的转化和对称问题。【易错提醒】不知道怎么转

5、化。【备考提示】圆的标准方程是高中数学的重点内容，要重点复习。12. 已知f，则f(x)的解析式为_参考答案：f(x)(x1)13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元参考答案：2714. 已知实数、满足，则的最大值是_参考答案：在坐标系中作出不等式组的可行域，三个顶点分别是，由图可知，当，时，的值最大是15. 一个几何体的三视图如图所示(单位),则刻几何体的

6、体积为 参考答案：考点：三视图的识读和几何体的体积的计算16. 在区间3,5上随机取一个数，则使函数无零点的概率是参考答案：几何概型，得故概率为17. 设是等比数列的前n项和，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：8,+)由题意可得：，解得：，则：，即：恒成立，其中，且，据此可得：的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 锐角ABC中，其内角A、B满足：2cosA=sinBcosB（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD=1，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想

7、；数形结合法；解三角形【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式可得cosA=cos（B），结合A，B为锐角，利用三角形内角和定理可求C的值（2）设ACD=，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在ACE中，由正弦定理可得a=4sin，b=4sin（），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可得SABC=2sin（2+），利用正弦函数的性质可求ABC面积的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（1）2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinBcosB=cos（B），2分又A，B为锐角，0，B，A=B，A+B=，可得：C=5分（2）设ACD

8、=，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在ACE中，AC=b，AE=BC=，CE=2，CAE=，AEC=，由正弦定理可得：=，所以，a=4sin，b=4sin（），7分SABC=absinABC=sin=4sin?sin（）=2sincos2sin2=sin2+cos2=2sin（2+），11分当=时，ABC的面积取得最大值，最大值为212分【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，综合性较强，属于中档题19. （12分）

9、（2015?临潼区校级模拟）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面APD；（）求证：BC平面PBD参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）取PD的中点F，连结EF，AF，证明EFCD，EFAB，推出BEAF，通过直线与平面平行的判定定理证明BE平面PAD（2）证明DBBCPDBC，然后证明BC平面PBD证明：（1）取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，EFCD，且，在梯形ABCD中，AB

10、CD，AB=1，EFAB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，BEAF，BE?平面PAD，AF?平面PAD，BE平面PAD（2）平面PCD平面ABCD，PDCD，PD平面ABCD，PDAD在直角梯形ABCD中，CBD=90，即DBBC又由PD平面ABCD，可得PDBC，又PDBD=D，BC平面PBD【点评】： 本题考查直线与平面平行的判定定理以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查逻辑推理能力20. （本小题满分10分）在，三角形的面积为（1） 求的大小（2） 求的值参考答案：（本小题满分12分）解：(I)2分. 3分.又. . 4分（II）. . .9分由余弦定理可得:.10分 .12分

11、略21. 已知函数 (I)求的最小正周期及对称轴方程； ()在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bc=6，求a的最小值.参考答案：略22. 汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示. (1)求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60km/h.对于超速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：超速情况10%以内10%20%20%50%50%以上罚款情况0元100元150元可以并处吊销驾照求被抽测的200辆汽车中超速在10%20%的车辆数.该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约200