2022-2023学年云南省大理市人晔职业中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市人晔职业中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B，由正弦定理得，解得，又，=.2. 对于任意实数a，b，c，d给定下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若则D. 若则参考答案：C试题分析：若，取，则，故A错误；若，则，故B错误；若则，所以，故C正确；若取，则，故D错误。故选C。3. 已知，直线，若直线l过线段AB的中点，则a=（ ）A. -5B. 5C. -4D.

2、 4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.4. 在ABC中，下列式子不正确的是 A B C D参考答案：C5. 下列说法不正确的是（ ）A方程有实根函数有零点B有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D单调函数若有零点，至多有一个参考答案：C6. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，

3、6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A0.35B0.25C0.20D0.15参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三天

4、中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为故选B【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用7. 下列图形中不是函数图象的是（ ）参考答案：A略8. 在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（ ）A B C D参考答案：D略9. 若函数，则是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D10. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值

5、是（）A. 6B. 3C. 4D. 2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且，则的最小值为 参考答案： 12. 已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是参考答案：0,1由条件可知函数的值域

6、是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：23略14. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是参考答案：（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0函数f（x）在（0，+）上单调递减，若f（2）=f（2）=0，作出函数f（x

7、）的图象如图：则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案为：（2，0）（2，+）【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键15. 函数在时取到最大值，则_参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解： 其中，当在时取到最大值，即, ,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.16. 在中，若，_参考答案：解：，由正弦定理，17. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意xM（M?D），有（xm）D且f（xm）f（x），则称f（x

8、）为M上的m度低调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】讨论当a=0和a0两种情况，综合得出答案解题时注意画出草图，结合图形易得【解答】解：当a=0时，f（x）=x，则f（x+5）f（x），即f（x）为R上的5度低调函数；当a0时，函数y=f（x）的图象如图所示，若f（x）为R上的5度低调函数，则3a2（a2）5，解得a且a0综上所述，a故答案为：a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三角形ABC

9、中，已知，D为BC边上的一点。（1）若AD=2，三角形DAC的面积为，求DC的长；（2）若AB=AD，试求三角形ADC的周长的最大值。参考答案：（1）CD=2 （2）略19. 设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a31，a4是a3和a7的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）an2n5；（2）.【分析】（1）用首项和公差表示出已知关系，求出，可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式得结论【详解】（1）在递增等差数列an中，设公差为d0，解得an3+（n1）22n5（2）由（1）知，【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量

10、法20. 在中，内角的对边分别为已知（）求的值；（）若为钝角，求的取值范围. 参考答案：21. 已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数（）求函数的解析式（）函数的图像与直线有两个不同的交点，若，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）的图像关系对称，关于对称，可设，又存在实数，使得为奇函数，不含常数项故（）的图像与有两个不同交点，有两个解，解得：或，和连线的斜率为，综上所述，实数的取值范围是22. （本题 分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨，销售的数量就减少，其中为正常数，设销售总金额为。（1）当时，该商品的价格上涨多少就能