2022-2023学年云南省昆明市呈贡县南洋学校高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市呈贡县南洋学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )Af（3）f（6）Bf（3）f（5）Cf（2）f（3）Df（2）f（5）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先利用函数的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小【解答】解：y=f（x+4）为偶函数，f（x+4）=f（x+4）令x=3，得f（

2、3）=f（1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+）上为增函数，56，f（5）f（6），f（3）f（6），故选：A【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换2. (a0)的值是（ ）.A. 1 B. a C. D. 参考答案：D3. =（）ABCD参考答案：A【考点】诱导公式的作用【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可【解答】解：由=故选A4. （5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（5）的值是（）A0B1C1D2参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：将x=5，5代入函数解析式即可求出答案解答：解：f（x）=x3+2

3、x，f（5）=125+10=135，f（5）=12510=135，f（5）+f（5）=0点评：本题主要考查函数解析式，求函数值问题5. 设，则 的大小关系是（ ） A B C D参考答案：B6. 若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（ ）A B C. D参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故选D7. 已知等比数列的公比为正数，且则A. B. 1 C. 2 D. 参考答案：D8. 已知集合，则集合与的关系是（ ）A= B C D 参考答案：C9. 设sin123a，则tan123 ()A B C D参考答案：D 10. 设函数f（x）=cos2x2sinxcosx

4、sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos

5、2x+sin2x=cos（2x），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得： cos2（xm）+=cos（2x2m+）=cos（2x），可得：2x2m+=2x+2k，或2x2m+=2（2x）+2k，kZ，解得：m=k，kZ则m的值可以是故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两直线l1：（a+1）x2y+1=0，l2：x+ay2=0垂直，则a= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由已知得（a+

6、1）2a=0，由此能求出a【解答】解：由两直线垂直可知系数满足（a+1）2a=0，a=1故答案为：112. 已知数列an的前n项和，则的前项和_.参考答案：13. 实数x，y满足，则的最小值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为故答案为：14. 计算下列各式的值 （1） （2）参考答案： （1） = =4（2） =2+lg5+lg2=3 略15. 若常数，则函数的

7、定义域为参考答案：16. 若（0，），且cos2=sin（+），则sin2的值为参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，从而求得sin2的值【解答】解：（0，），且cos2=sin（+），cos2=2sin（+），（cos+sin）?（cossin）=（cos+sin），cos+sin=0，或cossin=（不合题意，舍去），=，2=，sin2=sin=1，故答案为：117. 某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10方差为2，则x2y2_.参考答案：2

8、08三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知、为的三内角，且其对应边分别为、，若（1）求； （2）若，求的面积参考答案：（1） 3分又，6分， 8分 （2）10分 14分19. 已知函数y=（1）设变量t=sin+cos，试用t表示y=f（t），并写出t的范围；（2）求函数y=f（t）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函数的性质可求t的范围，平方后利用同角三角函数基本关系式可求sincos=，进而即可用t表示y=f（t）（2）由y= （t+2）+4，利用基本不等式即可求其

9、最小值，进而求得最大值即可得解函数y=f（t）的值域【解答】解：（1）t=sin+cos，t=sin+cos=sin（+），t2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos，sincos=，y=，t，（2）y=（）= （t+2）+4，t，t+22，2+（t+2）+=2，当且仅当（t+2）=，即t+2=时取等号t+22，2+函数的最小值为 24=当t=时，f（）=，t=时，f（）=，函数的最大值为，故函数y=f（t）的值域为：，20. 已知关于的一元二次函数.（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2

10、）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.参考答案：解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1， 若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为.（2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分. 由所求事件的概率为.略21. （满分12分）已知 若 ,求的取值范围.参考答案：由 若 4分 9分 11分 12分22. 斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的