化工热力学答案-冯新-宣爱国-课后总习题答案详解

1、 第二章习题解答一、问答题：2-1为什么要研究流体的pVT关系？【参考答案：流体p-V-T关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。（1）流体的PVT关系可以直接用于设计。（2）利用可测的热力学性质（T,P，V等）计算不可测的热力学性质（H,S,G，等）。只要有了p-V-T关系加上理想气体的Cid，p可以解决化工热力学的大多数问题。2-2在p-V图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。【参考答案：1）超临界流体区的特征是：TT、Cpp2）临界点C的数学特征：他伽（在C点）b2PdV2彳=0（在C点

2、）3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线；4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。2-3要满足什么条件，气体才能液化？【参考答案：气体只有在低于T条件下才能被液化。C2-4不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？【参考答案：不同。真实气体偏离理想气体程度不仅与T、p有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本

3、质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子T，P和rr2-5偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗?【参考答案】：偏心因子为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。偏心因子不可以直接测量。偏心因子m的定义为：3=-lg（ps）I.000，m由测定rTp=0.7的对比温度为0.7时的对比饱和压力的数据计算而得，并不能直接测量。2-6什么是状态方程的普遍化方法？普遍化方法有哪些类型？【参考答案：所谓状态方程的普遍化方法是指方程中不含有物性常数a，

4、b，而是以对比参数作为独立变量；普遍化状态方程可用于任何流体、任意条件下的PVT性质的计算。普遍化方法有两种类型：（1）以压缩因子的多项式表示的普遍化关系式（普遍化压缩因子图法）；（2）以两项virial方程表示的普遍化第二virial系数关系式（普遍化virial系数法）2-7简述三参数对应状态原理与两参数对应状态原理的区别。【参考答案】三参数对应状态原理与两参数对应状态原理的区别在于为了提高对比态原理的精度,引入了第三参数如偏心因子。三参数对应态原理为：在相同的0和Pr下，具有相同值的所有流体具有相同的压缩因子乙因此它们偏离理想气体的程度相同，即Z=f（Tr，Pr，&）。而两参数TpV对应

5、状态原理为：在相同对比温度r、对比压力r下，不同气体的对比摩尔体积r（或压缩因子Z）是近似相等的，即Z二（TrPr）。三参数对应状态原理比两参数对应状态原理精度高得多。2-8总结纯气体和纯液体pVT计算的异同。【参考答案】由于范德华方程（vdW方程）最大突破在于能同时计算汽、液两相性质，因此，理论上讲，采用基于vdW方程的立方型状态方程能同时将纯气体和纯液体的性质计算出来（最小值是饱和液体摩尔体积、最大值是饱和气体摩尔体积），但事实上计算的纯气体性质误差较小，而纯液体的误差较大。因此，液体的p-V-T关系往往采用专门计算液体体积的公式计算，如修正Rackett方程，它与立方型状态方程相比，既简

6、单精度又高。2-9如何理解混合规则？为什么要提出这个概念？有哪些类型的混合规则？【参考答案】对于混合气体，只要把混合物看成一个虚拟的纯物质，算出虚拟的特征参数，女DTr,pr，并将其代入纯物质的状态方程中，就可以计算混合物的性质了。而计算混合物虚拟特征参数的方法就是混合规则；它是计算混合物性质中最关键的一步。对于理想气体的混合物，其压力和体积与组成的关系分别表示成Dalton分压定律Pi=刃i和Amagat分体积定律i=（nV。但对于真实气体，由于气体纯组分的非理想性及混合引起的非理想性，使得分压定律和分体积定律无法准确地描述真实气体混合物的p-V-T关系。为了计算真实气体混合物的p-V-T关

7、系，我们就需要引入混合规则的概念。混合规则有虚拟临界参数法和Kay规则、立方型状态方程的混合规则、气体混合物的第二维里系数。2-10状态方程主要有哪些类型？如何选择使用？请给学过的状态方程之精度排个序。【参考答案】状态方程主要有立方型状态方程（vdW,RK，SRK，PR）；多参数状态方程（viria1方程）；普遍化状态方程（普遍化压缩因子法、普遍化第二virial系数法）、液相的Rackett方程。在使用时：（1）若计算液体体积，贝I直接使用修正的Rackett方程（2-50）（2-53）,既简单精度又高，不需要用立方型状态方程来计算；（2）若计算气体体积，SRK，PR是大多数流体的首选，无论

8、压力、温度、极性如何，它们能基本满足计算简单、精度较高的要求，因此在工业上已广泛使用。对于个别流体或精度要求特别高的，则需要使用对应的专用状态方程或多参数状态方程。精度从高到低的排序是：多参数状态方程立方型状态方程两项截断viria1方程理想气体状态方程。立方型状态方程中：PRSRKRKvdW二、计算题：（说明：凡是题目中没有特别注明使用什么状态方程的，你可以选择你认为最适宜的方程，并给出理由）2-11.将vanderWaals方程化成维里方程式；并导出vanderWaals方程常数a、b表示的第二维里系数B的函数表达式。解:RTaV-bV2PVaZRT1-bVRTV幂级数展开=1+X+X2+

9、X3+Xn1-XavrTb-RT+()2+()3+VV(1)z=PV=1+B+C+RTVV2aB=b-RT2-12.维里方程可以表达成以下两种形式。Z=PV=1+B+C+.(1)RTVV2Z=PV=1+Bp+Cp2+.RT请证明：B=BC,=C-B2RT(RT)2解=RT=1+Bp+cp2+Z=PV=1+B+C+RTVV2p=R(1+V+C-+)(3)VVV2将式代入(式右边得：TOC o 1-5 h zPVRTBC、RTVVV2RTBC2+C(1+)P+VVV2|RTB*BRTICRT|(RT)2VV2V3V2BRTB*BRT+C(RT)2|CRT(5)=1+V+V2+芮(5)2-13.某反

10、应器容积为1.213m3，内装有温度为227oC的乙醇45.40kg。现请你试用以下三种方用RK法求取该反应器的压力，并与实验值（2.75MPa）比较误差。（1）用理想气体方程;方程；（3）用普遍化状态方程。解：（1）用理想气体方程x106_3.38MPanRT_0.987x8.314x103x500.15V1.213误差：22.9%（2）用R-K方程乙醇：T_516.2K，CP_6.38MPaC0.42748R2T2.5a_CPC0.42748x8.3142x106x516.22.56.38x106_2.8039x10770.08664RT0.08664x8.314x103x516.2b_C

11、_0.0583P6.38x106CV_1213_1.229m30.987RTaV-bT0.5V（V+b）8.314x103x500.151.229-0.0583,2.8039x10750292+1.229x0.0583_3.5519x106-7.9247x105_2.76MPa误差：0.36%（3）用三参数普遍化关联（Vp安=100atm故储气罐会发生爆炸。2)P=100atm=1.013X107pa由RK方程1.013x1078.314T1.6x104-2.985x10-53.2217T0.5x1.6x10-4x(1.6x10-4+2.985x10-5)Excell单变量求解得T=261.2

12、5K,即温度不超过-11.9C。MicrosoftExcel一RK迭代4一2006文件编辑迢）观图插入（X）格式辺工具d）数据窗口迥帮助:J-丨自1LpIJ2-=D2-C2*I2/(H2-G2)+F2/P0WERI2,0.5)*H茁H2+G2)AEiCDEFGHIJ1TcFt：RabvT2190.646000008.314101300003.2217011352.985E-050.00016261.2988725!3)P=100atm=1.013X107PaT=40C3.2217解法1:由RK方程x313.151.013x107_V一2.985x10-531315。.5xVx(V+2.985x

13、10-5)直接迭代得:V=2.259x10-4m3/mol解法2:B_b/_2.985x10-5/_1147x10-8B一RT_8.314x(273.15+40)_1.147x108h=BP=人147X10一8X100 xh013X105=01162zzz1hz=2.3431-h1+h用迭代法求解如下迭代次数zh010116210.88760.130920.87940132130.878801321z=08788又pV=nZRTpV100X1.013X105x1.“”n=4.427x103molRTZ&314x313.15x0.8788m=nM=4427X103X16X10-3=708kg夏天

14、适宜装料量为70.8kg解法3:用Excell单变量求解得V=2.259X10-4m3/mol则适宜装料量m=x16=708278g=70.83kg4）要使甲烷以液体形式储存运输，则T2使用普遍化第二维里系数法是正确的。7.729x10-4V=r1.48x10-42）T=478K,Tr=478/305.4=1.5652解法1：普遍化第二维里系数法。B0=0.083一0.422/(1.5652=0.123B=0.139一0.172/(1.5652“2=0.113BPc=B0B=0.123+0.098x0.113=0.1119RTc一0.1119x&314x305.44.884x106=5.817

15、x10-5m3/mol竺=1+BpRTRTRT&314x478则PVB=4.78MPa7.732x10-4+5.817x10-5解法2：R-K方程a42748尺化25IF。=a42748x8.3142x305425鼻x儉=9.86(Pam6K0.5)/mol2b=0.08664RT/P=0.08664x8.314x305.4/4.884x106CC=4.5x10-5m3/molRTaV-bT0.5V(V+b)x4787.729x10-4一4.5x10-54780.5x7.729x10-4x(7.729x10-4+4.5x10-5)=54.597X105-7.1341X105=4746Mpa答：

16、由于钢瓶的实际压力大于其安全工作压力，因此会发生爆炸。2-17.作为汽车发动机的燃料，如果15C、0.1013MPa的甲烷气体40m3与3.7854升汽油相当，那么要多大容积的容器来承载20MPa、15C的甲烷才能与37.854升的汽油相当？解:查表得：甲烷T=190.6K,P=4.60MPa利用RK方程计算:a=0.42748R泯2.5=3.222Pa-m6-K0.5-mol-2PcRTcb=0.08664=2.985x10-5m3-mol-1Pc对于15C、0.1013MPa的甲烷气体：RTaVbT1/2V(V+b)3.222x288.153.222V-2.985x10-288.151/2

17、V(V+2.985x10-5)利用Excel“单变量求解”工具或者直接迭代法z.n=mol=1694.9mol得V=0.0236m3-mol-1甲烷0.0236.与37.854L汽油相当时需n=16949mol甲烷对于20MPa、15C的甲烷：RTaV-bT1/2V(V+b)8.314x288.153.222V-2.985x10-5288.151/2V(V+2.985x10-5)利用Excel“单变量求解”工具得V=9.8x10-5m3-mol-1V孑n-V=16949x9.8x10-5占1.66m3总2-18.试用下列三种方法计算250C、2000kPa水蒸气的Z与V。（1）截取至三项的维里

18、方程，其中的维里系数是实验值：B=-152.5cm3-mol-1C=-5800cm6-mol-2（2）用普遍化第二维里系数关系式。（3）用水蒸气表。解：（1）用维里截断式（2-27）B=-0.1525m3kmol-1C=-0.58x10-6m6kmol-2z=1+B+=1-止-竺竺，v=ZRTVV2VV2P取理想气体为初值：V=RT=8.314；1010X5232=2.1749皿3/kmol0P2x106V=2.1794nZ=0.9287nV=2.0198nZ=0.92330112nV=2.0081nZ=0.9226nV=2.0066233所以：V=2.0066m3/kmolZ=0.9226（

19、其实用式（2-29）求出B、C，再用z=1+BP+CP2求解更方便，不用迭代，解法见习题2-19。）（2）用普遍化维里截断式（2-44）计算。T=647.3KCP=22.05MPao=0.344CCr523.2647.3=0.8083P2P=0.0907rP22,05C0422B0=0.083-=-0.5102T1.6r0172B1=0.139-=-0.2815T4.2rBC=B0+oBJ二(-0.5102-0.344x0.2815)=0.6070RTBPCRTC-0.60700.0907=0.931910.8083丿“ZRT0.9319x8.314x103x523.2V-2.0268m3/k

20、molCrP2x106(3)用水蒸气表计算:查表得过热蒸汽：t=250oC,V=0.11144m3/kg则：V=MV=18.06x0.11144=2.008m3/kmolZ=PV=0.9233RT2-19.用下列方程求200C,1.0133MPa时异丙醇的压缩因子与体积：(1)取至第三维里系数的Virial方程，已知B=-388cm3-mol-1，C=-26000cm6-mol-2用普遍化第二维里系数关系式。(TC=508.2K，PC=4.762MPa,炉0.7)解：1)B=388X106=-9.863x10-8Pa-1RT&314x473.15C-C一B2=一26000 x10-12一(-3

21、88x10-6)2-1.414x10-14Pa-2(RT)2(&314x473.15)2又z=1+BP+CP2z=1一9.863x10-8x10 x1.013x105一1.141x10-14x(10 x1.013x105)2=0.8884PV“zRT0.8884x&314x473.15V-3.45x10-3m3/molP10 x1.013x105即压缩因子z=0.8884；体积V=3.45X10-3m3/molP一P.2):Pr-pc则-10133-0.21278T-T-473.15-0.93104762rT508.2CB0-=0.083-0.422-0.083-0.422-0.3901T1.

22、6(0.9310)1.6rB=0139-07=0139-3=-9324BPrC-RTC=B0B1=-0.3901+0.7x(-0.09324)=-0.4554BPBPPASSA0.21278Aonffn1+=1+cr=10.4554x=0.8959RTRTT0.9310CrPV又又=RT:.V=zRT0.8959x8.314x473.1510 x1.013x105=3.478x10-3m3/mol即压缩因子z=0.8959，体积V=3478X10-3m3/mol2-20.个体积为0.283m3的封闭槽罐，内含乙烷气体，温度290K,压力2.48X103kPa,试问将乙烷加热到478K时，其压力

23、是多少？解：此题与习题2-16重复。2-21一个0.5m3压力容器，其极限压力为2.75MPa，若许用压力为极限压力的一半，试用普遍化第二维里系数法计算该容器在130时，最多能装入多少丙烷？已知：丙烷T=369.85K，P=TOC o 1-5 h zcc4.249MPa,e=0.152。解：实际的使用压力为2.75/2=1.375MPa则;T=T/T=(273.15+130.)/369.85=1.090rcP=P/P=1.375/4.249=0.3236rc普遍化第二维里序数法适用。B0=0.0830.422/T1.6=0.0830.422/1.0901.6=0.2846rB1=0.1390.

24、172/T42=0.1390.172/0.323642=0.1952rBPg=B0+oB1=-0.2846-0.152x0.1952=-0.3143RTC=1-0.3143x0.3236一1.090=0.907BPC(RTvCV=ZRTp=0.907x8.314x403.15一1.375=2211cm3/mol对于丙烷，其摩尔质量为M=44，则；W=nM=0.5x106/(2211x1000)x44=9.950kg即，最多约可装入10kg丙烷。2-22.某企业要求以气体形式存储10C、1atm的丙烷35000婕。有两种方案争论不休:2 2 在10C、latm下以气体形式存储；(2)在10C、6

25、.294atm下以汽液平衡的形式共储。对于这种模式的存储，容器有90%的体积由液体占据。你作为企业的工程师将采用何种方案，请比较两种方案各自的优缺点，必要时采用定量的方法。解：查附录2知：T=369.8K,P=4.246MPa,e=0.152cc_101.325x103Pr-4.246x106=0.0239283.1536弟=0.766由图2-14知，应使用第二Virial系数法B0=0.083-0.4220.7661.6=-05635,B1=0.139-0.1720.7664.2=-0.3879BPcRTcB=RTcPc(B0+B1)8.314x36984.246x106(-0.5635-0

26、.3879x0.152)=-4.507x10-4BP1+RfPvRf8.314x28315101.325x103=0.0232m3/molRT“.v=B+=-4.507x10-4+iP135000 x10344x00232=184x104m3V=nv=184x104m3II若储罐为球罐，其直径d=(410(1)三参数压缩因子法Pitzer提出的三参数压缩因子式为(1)Z=Z(0)+oZ由T=1.20,p=0.71，查图2-12和图2-13,得rrZ(0)=0.85Z二0.09将o=0.098和Z(0),Z之值代入式(1),得Z=0.85+0.0980.09=0.8588则乙烷在3446kPa和

27、93.33C下的体积为“ZRT0.8588x8.314x366.48p3446x103=0.000759(m31mol)=0.02524(m3/kg)计算值与文献值的相对百分偏差为0.02524-0.025270.02527x100%=0.12%(2)S-R-K方程法已知S-R-K方程为RT_a(T)V-bV(V+b)卄亠RT一A8.314x305.4“其中b=0.08664=0.08664x=45.04x10-6p4.884x106cR2T2(8.314x305.4)2a=0.42748l=0.42748x=0.5643cp4.884x106cm二0.480+1.574-0.1762二0.4

28、80+1.574x0.098-0.176x(0.098)2=0.6246a0.5=1+m(1T0.5)=1+0.6246x1-(1.20)0.5=0.9404ra=aa=0.5643x（0.9404）2=0.4990c为了方便求解，可将原S-R-K方程（1）表示为压缩因子Z的多项式，即(2)其中A=ap(RT)20.4990 x3446x103(8.314x366.48)2二0.1852Z3-Z2+(A-B-B2)Z-AB二0bp45.04x10-6x3446x103B=0.0509RT8.314x366.48将A，B之值代入(2)式，得Z3-Z2+0.18520.05-09(0.Z5-)9)

29、x0.18550.05090Z3Z2+0.131Z0.0094=0迭代求解，得从而得到乙烷体积为Z=0.8595ZRTV=0.8595x8.314x366.483446x103=0.00076(m3/mol)=0.02527m3/kg故其计算值与文献值相符。（3）P-R方程法已知P-R方程为RTaPVbV(V+b)+b(Vb)(1)其中b=0.0777霆=Pc0.07W4x4-0.4410(RT)2a=0.457235厶cpc=0.457235x(8.314x305.4)2=0.60364.884x106m=0.3746+1.54226-0.269922=0.37646+1.54226x0.0

30、98-0.26992x(0.098)2=0.5250a0.5二1+m(lT0.5)二1+0.5250 x1-(1.20)0.5二0.9499ra=aa二0.6036x(0.9499)2二0.5446c将方程(1)化成压缩因子形式，得(2)其中ap(RT)20.5446x3446x103(8.314x366.48)2二0.2021bp40.44x10-6x3446x103B=0.0457RT8.314x366.48将A,B之值代入式(2)中，得Z3(10.045ZH(0.2x212-0.045723Z0.0457)(0.02021x0.0457(0.0457)2(0.0457)3)二0化简上式，

31、得Z30.9543Z2+0.1044Z0.0071=0迭代求解此方程，得Z=0.8741因而“ZRT0.8741x8.314x366.48p3446x103=0.000773(m3/mol)=0.02570m3/kg其文献值的相对百分偏差为0.02570-O.。2527x100%=0.025271.70%2-24.估算150C时乙硫醇的液体摩尔体积。已知实验值为0.095m-kmol1。乙硫醇的物性为TC=499，pc=彳49MPa，Vc=0207m3-kmo1-1o=0.190，200C的饱和液体密度为200C时：M亠才62.137乙硫醇293Tr=0.5875r499839kg-m3。解：

32、用改进的Rackett方程做参比VR=血皿=0.07406m3kmol-1293p839293crZ3(1B)Z2+(A2B3B2)Z(ABB2B3)二0Z=0.29058一0.08775&=0.2739cir0=G一T-C-TR7rr=G0.848)i7-G0.5877=-0.1927V=0.07406x0.2739-0.1927=0.09505m3-kmol-1误差：0.05%2-25.估算20OC氨蒸发时的体积变化。此温度下氨的蒸气压为857kPa。解：T=405.7KcT=293.15K”TT-rTcT=0.723rP=112.8barcP=857KPaPp-rPcP=0.076rV=

33、72.5cm3mol-1Z=0.242=0.253ccVsl=VZ1-Tr沏Vsi=27.11cm3mol-1CCB0=0.0830.422B=-0.6270T1.6rB1=0.1390.172B1=-0.534T4.2r1“RT/cVsv=+(BP0T+B)RjC-CVsv=2616cm3mol-1V=Vsv-VsiV=2589cm3mol-1或者：Z0=0.929Z1=-0.071Z=0.911Vsv=ZRTPVsv=2591cm3mol-1V=Vsv-Vsiv=2564cm3mol-12-26.某企业需要等摩尔氮气和甲烷的混合气体4.5kg，为了减少运输成本，需要将该气体在等温下从0.1

34、0133MPa,-17.78C压缩到5.0665MPa。现在等温下将压力提高50倍,问体积能缩小多少倍？（试用普遍化第二维里系数的关系）解：设N2与甲烷的摩尔数都为n则28n+16n=4.5X103解得n=102.3mol 1 T=273.15-17.78=255.37K1)p=1.013x105Pa,T=255.37K时CHBo=0.083一0.422=0.083-0.422=-0.181CH4:11T1.6(1.34)1.6rB1=0.139-0.172=0.139-0.172=0.088711T4.2(1.34)4.2rRT8314x1906B=(B0+wB1)=(-0.181+0.00

35、8x(0.0887)=-621x10-5m3/mol11P11114.6x106CNB0=0.083-0.422=0.083-0.422=-0.054N222T1.6(2.02)1.6rD01390.17201390.1720130B1=0.139=0.139=0.13022T4.2(2.02)4.2rRT8314x1262B=(B0+wB)=(一0.054+0.04x(0.13)=-1.51x10-5m3/mol22P22223.394X10622Co=+o)/2=(0.008+0.04)/2=0.024订212Tt=T12=25530/1(1=(190.6x126.2)0.5=155.1K

36、c12r12c1f12c2212Vc12Pc12V1/3+V1/3=(cHc2)3=2ZRT(99x10-6)1/3+(89.5x10-6)332=9.42x10-5m3/mol0289x8.314x15519.42x10-5=3.96MPa0.4220422B0=0.083=0.083=-0.1070.17212T116172(1,65)1-0172B1=0.139-r0.172=0.139-0.172=0.11812T4.2(1.65)4.2r计算所需相关数据如下jT./KijP./MPaV(m3/kmol)z.cij3.CjTrijP.riJB0B1B./(m3/kmol)1112623

37、.3940.08950.2900.0402.020.03/1.49-0.0540.130-0.01512219064.6000.09900.2880.0081.340.022/1.10-0.1810.0887-0.062112155.13.9560.09420.2890.0241.65-0.1070.118-0.0340又B=B11+2人y2B12+y22B22即B=0.52x(-0.0151)+2x0.5x0.5x(-0.0340)+0.52x(-0.0621)=-0.0363m3/kmolBP丫(-0.0363x10-3)x1.013x105z=1+-=1+=0.998RT8.314x25

38、5.37zxRxTx2n0.998x8.314x255.37x2x102.3=-ii=4.28m3p1.013x10512)p=5.0665x106Pa,T=255.37K时22B2=B=-0.0363m3/kmolBP1(0.0363x10-3)x5.0665x1060RT8.314x255.372zRT2n0.913x8.314x255.37x102.3x2=t2=0.0783m32p5.0665x1062此时体积为0.0783m3V1/V2=4.28/0.0783=54.66，所以压力提高50倍，体积缩小54.66倍。2-27.压缩机，每小时处理454kg甲烷及乙烷的等摩尔混合物。气体在

39、50X105Pa、422K下离开压缩机，试问离开压缩机的气体体积流率为多少cm3-h-1？解：设相对分子量用M表示，则混合物的相对分子量为M=0.5M十0.5M=0.5x16.04十0.5x30.07=23.06CH4C2H6454混合物的流率为n=19.7kmol-h-123.06根据读取的数据，并计算虚拟临界参数列于下表名称ijT./C1JKP./C1JMPaV./ciJm3-mol-1z.CiJIJ甲烷11190.64.60990.2880.007已烷22305.44.881480.2850.091甲烷-已烷12241.34.701220.2860.049计算B，结果如下名称ijt.ri

40、JB0B1B.J甲烷112.214-0.0350.133-0.012已烷221.382-0.1690.095-0.083甲烷-已烷121.749-0.0900.123-0.036用混合物第二Virial系数B=y2B十y2B十2yyB1112221212=(0.5)2(-0.012)+(0.5)2(-0.083)+2(05)(05)(-0.035)=0.042m3kmol-1根据Virial方程式(2-32):V=RT+B=(83145)X103(422)+(_0042)=0659m3kmol-iP50 x105体积流率为：nV=19.7x0.659=130m3h-im2-28.混合工质的性质

41、是人们有兴趣的研究课题。试用RK状态方程计算由R12(CCl2F2)和R22(CHClF2)组成的等摩尔混合工质气体在400K,5.0MPa时的摩尔体积。可以认为该二元混合物的相互作用参数k12=o。计算中所使用的临界参数如下表：组元(i)T/Kcp/MPac0R22(1)369.24.9750.215R12(2)3854.2240.176解法1：由式(2-lla)R2T25a=0.42748十iiPciia22=20.839m3-MPa-kmob-K12得a11=15.556m3-MP-kmob-K2由公式(2-68)得：a=(aa5(1-k)=18.01m3-MPa-kmol-2-ijij

42、由式(2-11b)b=0.08664iiRTCiiPCii得b=0.05346m3-kmol-111b=0.06735m3-kmol-122根据(2-66)：a=Qyyamijiji=1j=1a=y2a+2yya+y2am1111212222=27.226m3-MPa-kmol-2-K12计算所得数据如下:ijTij/KC1JP./MPaa.ijb.ij11369.24.97515.5560.05346223854.12420.8390.0672512377.024.52518.01nn根据(2-67)：b=ybmiii=1b=yb+yb=0.06035m3-kmol-1m111222由RK方

43、程p=RT-迭代便可得到体积，解法有3种，见例题2-6。VbT1/2V（V+b）ambRTm1.50.0603527.226x0.008314x4001.5=6.783bPmRT0.060350.008314x400=0.09074或者第4种方法为:代入RK方程:-6.783(0.09074利用迭代法,求得z0.2489h=0.3645mZRTmP0.2489x8.314x400f5x106=0.1655m3-kmol-1解法2：由上表CHClF临界参数：T尸369.2K、p=4.975MPa，代入式(2-lla)、式(2-llb)得:2cl丄clR2T2.58.3142x369.22.5a二

44、0.42748耳二0.42748x-二15.5560Pa-m6K0.5-mol-21p4.975x106clRT8.314x369.2b=0.08664吐=0.08664x=5.3456x10-5m3-mol-1p4.975x106cl由上表CCl2F2的临界参数：Tc2=385K、pc2=4.224MPa,代入式(2-lla)、式(2-llb)得：R2T2.58.3142x3852.5a=0.42748耳=0.42748x-=20.3453Pa-m6K0.5-mol-2p4.224x106c2b=0.08664RT=0.08664x8.314x385=6.5655x10-5m3-mol-12

45、p4.224x106c2根据式(2-68)计算交叉项a.：1Ja=(aa)0.5(1-k)=(15.5560 x20.3453)0.5x(1-0)=177902Pam6K0.5mol-2121212a=(aa)0.5(1-k)=(15.5560 x15.5560)0.5x(1-0)=155560Pam6K0.5mol-2111112a=(aa)0.5(1-k)=(20.3453x20.3453)0.5x(1-0)=20.3453Pam6K0.5mol-2由式222212(2-66)、式(2-67)传统混合规则计算a、bmm丄工i=lj=1yiyjaij=y2a+2yya+y2a11112122

46、22=0.52x15.5560+2x0.5x0.5x17.7902+0.52x20.3453=17.8704Pa-m6-Ko.5-mol-2b=2yb=0.5x5.3456x10-5+0.5x6.5655x10-5=5.9556x10-5m3-mol-1mi=1将混合物看成一个虚拟的纯物质。根据式（2-54）式（2-56）=2y.T.=yp=0.5x4.975+0.5x4.224=4.5995MPaTcmiCi=0.5x369.2+0.5x385=377.1KPcmicii再代入RK方程式TOC o 1-5 h zcRTaP=-mV-bT1/2V(V+b)mm用Excel求解得V=3.8469

47、x10-4m3/mol答：该混合工质气体在400K,5.0Mpa时的摩尔体积为3.8469x10-4m3/mol。附Excel求解新遂MicrosoftOfficeExcelTl-MicrosoftExcelifij蚪咅邀据”U雷zI排序应Q高级分列他除帚中组合”中恥肖爼合+三詢分类汇战排序曲选j轴TM徳显示应長(G：2-F2)+E2/5+G：2+12GHI幵妁插入瓦面布局公式数捱1Epcm4.5995E+06bm5.9556E-053.8469E-04t4002.S71E-06就绪5.oE+aeDFcR8.314Eam17.S704回凹100%，.二0第三章纯流体的热力学性质计算思考题3-1

48、答：气体热容，热力学能和焓与温度压力有关，由热力学能和温度两个状态参数能够确定气体的状态。3-2答：理想气体的内能的基准点是以温度为基准规定的。3-3答：理想气体热容差c-c=R不适用于理想气体混合物，因为混合物的组成对此有关。pv3-4答：否。热力学基本关系式dH=TdS+Vdp不受过程是否可逆的限制3-5答：不正确。剩余函数是针对于状态点而言的；性质变化是指一个过程的变化，对应有两个状态。3-6答：不是。只有理想气体在定温过程中的热力学内能和焓的变化为零。3-7答：因为做表或图时选择的基准可能不一样，所以用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多。不能够交叉使用这些图表求

49、解蒸气的热力过程。3-8答：可以。因为出口状态是湿蒸汽，确定了出口的压力或温度，其状态点也就确定了。3-9答：压力增高，又是绝热过程，所以是一个压缩过程（熵增加，若为可逆过程则是等熵过程），故系统的终态仍是过冷液体。此过程不可逆。3-10答：A容器被破坏得更严重。因为在压力、体积相同的情况下，饱和液态水的总热力学能远远大于饱和蒸气。、计算题:3-1试推导方程dV丿dT丿V-p式中T,V为独立变量。证明：dU=TdSpdVfdUt(dSIdV丿TIdV丿-PT由maxwell关系知:dp、dS、dT丿V、dV丿Tp0 #p0 (auAT(Splav丿laT丿T3-2证明状态方程p(V-b)=RT

50、表达的流体:(1)(2)C与压力无关；p在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。证明：(1)p(V-b)=RT(SV、VTiST丿pSTdpv=RT+bp/ac(SH0丿pSpap5丿ST(SHA“JsvAlap丿=VT一1ST丿T又dH=CdT+p=RT+bTR=bp-C与压力无关p(2)IdH=0dH=CdT+pVV、STdpdp=0亦即(STsp丿H故:在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。3-3某类气体的状态方程式为p(Vb)=RT，试推导这类气体计算的HR和SR的表达式。HR=fVavAst丿p(西、0由p(Vb)=RT可得:V=RT+bpHr=fp(RT+b二dp=fPb

51、dp=bp 3-4同理R_p0丿pdpSr=fp0Sr=fp0-dp=0pp解：设计过程如下:p/0.1013,MPa104060100140160180200V/cm3mol7388.0279.2245.2219.2198.6丄(匹VVST丿p1.0161.0161.0881.1351.1711.1821.1911.176理想气体的焓变丁2dHid=JCiddTpT1F1547*1547：AHid=.CiddT=J(1.1889+0.00381T丿dTp273.15273.15=1.1889x(473.15273.15)+1x0.00381x(473.152273.

52、152)2=237.78+284.34=522.12Jg-1473.15K,20.265MPa下的剩余焓HR=fp0ST丿dp=p10398Jmol-1=325AH=AHid+Hr=522.12325=197.12Jg-1V-T5解：设计过程如下:(1)127C,2.53MPa下真实气体转变成理想气体查表知，Tc=425K,Pc=4.327MPa,e=).195253Pr=為=0.585查图知用普遍化维利系数法计算。0422B0=0.083=0.383T1.6r0172B1=0.139=0.084T4.2rBpc=B0+wB1=0.383+0.195x(0.084)=03994RTcZ=匹=1

53、+B=1+企(Bo+wB1)1RTRTTr=1+0585(0.383-0.195x0.084)=0.75140.942.53x106V=ZRT=07514*&314X4.15=9.8813X10-4m3mol-11PdB00675=0.793T2.6rdTrdB1dTr0722=0.996HrRT=PrT5.2r(dB0B0、丄dTF0.826/dB1、dTTHr=0.826RT=0.826x8.314x400.15=2748.22kJ-kmol-ii1Sr下=PrdB0dB1+w-dTdTrr=0.5742Sr=0.5742x8.314=4.774kJ-kmol-i-k-i1(2)理想气体恒

54、温加压aht=0AS=RIn=13.39kJ-kmol-1-K-1t2.53(3)理想气体恒压升温AH*=jT2CiddT=22.738x(550.15400.15)+1x222.796x10-3x(550.152400.152)pT1p2丄x73.879x10-6x(550.15a400.153)3=16788kJ-kmol-1AS*=j300CdT=22.738xln550.15+222.796x10-3x(550.15400.15)p273.15T400.15-73-879910-6x2x50.152400.152)=35.393kJ-kmol-1-K-1理想气体转变为真是气体Tr=警=

55、1.3血=2.912Pr4.327用普遍化压缩因子法计算,查图可知Z0=0.64Z1=0.2皿0=2.1RTc(HR)=0.5RTc罟。=1.2罟=-0-Z=Z0+wZ1=0.64+0.195x0.2=0.6722“ZRT0.672x8.314x550.15“V=2=2.882x10-4m3-mol-112.67x1062P2(HR)(Hr)02RTcSrRRTc+wHr)=2.198RTc=1.2+0.195x(0.45)=1.288Hr=2.198x8.314x425=7766.5kJ-kmol-i2Sr=1.288x8.314=10.708kJ-kmol-i-K-i2故AV=VV=(2.

56、8829.8813)x10-4=6.999m3-mol121AH=Hr+AHid+AHid+(Hr)=11769.7kJ-kmok1Tp2AS=Sr+ASid+ASid+(Sr)=14.0378kJ-kmol-1-K-11Tp2AU=AHA(pV)=11769.7(12.67x106x2.882x10-42.53x106x9.8813x10-4)=10618.3kJ-kmol-16解：（1）设计过程如下:273.15K0.43MPa饱和液氨273.15K0.43MPa气氨273.15K0.43MPa理想气氨300K300K1.013MPa-1.013MPa理想气氨气氨-273K,0.43MPa

57、下液氨汽化AH=21432kJ-kmol-1VAS=78.462kJ-kmol-1-K-1V273K，0.43MPa下真实气体转变成理想气体查表知，T=405.6K,P=11.28MPa,e=0.250cc27315T=5=0.673r405.6043pr=和=081查图知用普遍化维利系数法计算。T1-60.172B1=0.139=(T4.2dB00.675=1.89dTrTr2.6dB10.772=5.66dTrTr5.2Hr-(dB01=p-TRTrrIdTcrSrdB0dB1T=p+3RrdTdT=0.126rrB0、r0422B0=0.083=0.712=0.119Hr=0.119xR

58、T=0.119x8.314x405.6=401.287kJ-kmol-11CSr=0.126xR=0.126x8.314=1.048kJ-kmol-1-k-11273K，0.43MPa下理想气体变化为300K,1.013MPa的理想气体查表已知Od=27.31+0.02383T+1.707x10T2+1.185x10-8T3pAHidp=JT2CpddT=2731x(30027315)+2x002383x(3002273.152)+ASidp1X1707X10-5X(3003=961.585kJ-kmol-i273153)+4x1J85x10-8x(3004273154)=j300CdTRln

59、1013=27.31xln+0.02383x(300273.15)273.15T0.43273.15+1.707x10-5x丄x(3002273.15221.0138.314xln0.431-185X10-8X1X273.153)=3.766kJ-kmol-i-K-i300K,1.013MPa的理想气体变化为300K,1.013MPa的真实气体Tr=倉=0740Pr=世=.0898查图知用普遍化维利系数法计算。0422B0=0.083.=0.6Tr1.6B=0.1322Tr4.20.47dBo0.6750.675dTrdBT2.60.742.6r0.7220.722=1.477=3.456dT

60、rT5.20.745.2rHr2RTc=-pT(迦型)+严型)dTTdTTrr=0.898x0.74x|1.477+0.6、0.74丿+0.25x13.456+0.47、0.74丿=0.219聖=PrRdB0dB1+w-dTdTrr=0.898x(1.477+0.25x3.456)=0.210Hr=0.219x8.314x405.6=738.5kJ-kmol-12Sr=0.210 x8.314=1.746kJ-kmol-1-K-1又因2H=418.6x17=7116.2kJkmol-10S=4.186x17=71.1620kJ-kmol-1-K-1H=H+Hr4)H(r012+AH+AHid=