2022-2023学年云南省曲靖市瓦鲁中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市瓦鲁中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是直线与直线相互垂直的：A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 函数f（x）=的定义域是( )A（0，（，+）B（）CD参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x0且x函数f（x）=的定义域是

2、（0，（，+）故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3. 设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)A(1，4) B(3，4) C(1，3 D(1，2)参考答案：B4. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的

3、方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R2）2+42，解出R=5，根据球的体积公式，该球的体积V=故选A5. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点

4、睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.6. 在下列函数中，图象关于直线对称的是（ ）A B C D 参考答案：C图象关于直线对称，将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”7. 若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2参考答案：A8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以

5、D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为，sin=，=，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选：B【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题

6、时要认真审题，注意向量法的合理运用9. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B略10. 设锐角q使关于x的方程有重根，则q的弧度数为 A B。 C。 D。参考答案：解析：因方程有重根，故 得，于是。 故选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知ABC，C=90，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为_。参考答案：212. 已知Mx|x2或x3，Nx|xa0，若N?RM?(R为实数集)，则a的取值范围是_参考答案：a2解析：由题意知?RMx|2x3，Nx|xa因为N?RM?，所以a2.13. 已知f（x）=3kx3+2（kR）

7、，f（lg7）=1（kR），则f（lg）=参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用已知条件求出k，然后求解f（lg）【解答】解：f（x）=3kx3+2（kR），f（lg7）=1（kR），可得3klg37+2=1，可得3klg37+=3f（lg）=f（lg7）=（3klg37+）2=5故答案为：5【点评】本题考查函数值的求法，整体代入法的应用，考查计算能力14. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（

8、x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）=ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函

9、数的性质的灵活运用15. 已知奇函数f（x）当x0时的解析式为f（x）=，则f（1）= 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可【解答】解：奇函数f（x）当x0时的解析式为f（x）=，则f（1）=f（1）=故答案为：16. 幂函数的图象经过点(3,)，幂函数的解析式为 _. 参考答案：略17. （5分）若函数y=2x2+mx3在1，+）上为减函数，则m的取值范围是 参考答案：m4考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断二次函数的单调减区间与区间1，+）的关系解答：f（x）=2x2+mx3，二次函数的对称轴为，且函数在，+）上

10、单调递减，要使数在区间1，+）上为减函数，则1，m4故答案为：m4点评：本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间1，+）的关系是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集I = 2，3，x2 + 2x 3，A = 5，A = 2，y，求x，y的值参考答案：解析：A I，5I，x2 + 2x 3 = 5即x2 + 2x 8 = 0，解得x = 4或x = 2I = 2，3，5，y，yI，且yA，即y5，y = 2或y = 3又知A中元素的互异性知：y2，综上知：x = 4或x = 2；y = 3为所求19. 如图，已

11、知四棱锥PABCD的底面是矩形，PD平面ABCD，PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE（）（i）证明：DE平面PBC；（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由（）求二面角PBCA的大小；（）记三棱锥PABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（I）由PD平面ABCD得PDBC，由BCCD得BC平面PCD，故BCDE，又因为PD=CD

12、，E是PC中点，所以DEPC，故DE平面PBC；（II）PCD就是二面角PBCA的平面角，由PDC是等腰直角三角形可知二面角PBCA的大小为45；（III）由E为PC中点可知E到平面ABCD的距离h=PD，而两个棱锥的底面积相等，故=2【解答】解：（）（i）PD底面ABCD，BC?平面ABCD，PDBC底面ABCD为矩形，BCCD，又PDCD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，BC平面PCDDE?平面PCD，BCDEPD=CD，点E是PC的中点，DEPC又PCBC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，DE平面PBC（ii）BC平面PCD，BCCE，BCCD，DE平面PBC，DEBE，

13、DECE，四面体EBCD是一个直角四面体，其四个面的直角分别是：BCD，BCE，DEC，DEB（）BCCE，CDBC，PCD就是二面角PBCA的平面角，PD=CD，PDCD，PCD是等腰直角三角形，PCD=45，即二面角PBCA的大小是45（）E是PC的中点，E到平面ABCD的距离h=，底面ABCD是矩形，SABD=SBCD，V1=SABD?PD，V2=SBCD?PD，=2【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题20. （本小题满分25分）已知数列an中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k2 k =0的两个根.（1）求数列an的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+，求证：Tn（nN+） 参考答案：（I）解析：方程的两个根为， （5分） （10分）() 证明：，所以， （15分）当时， （20分）同时，综上，当时， （25分） 21. 已知等差数列an中，（1）