2022-2023学年云南省曲靖市陆良县中枢镇第二中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市陆良县中枢镇第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b?，则b； 若a，a，则；若a，则a或a?； 若ab，a，b，则其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若ab，a，b?，则b，可由线面平行的条件进行证明； 若a，a，则可由面面垂直的判定定理进行判断；若a，则a或a?，本题可由面面垂直的性质进行判断；若ab，a，b，则，

2、可由面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：若ab，a，b?，则b，ab，a，可得出此b或b?，再b?，可得b由是真命题； 若a，a，由线面平行的性质定理可以得出在内存在一条线c，故可得出，是真命题；若a，由图形即可得出a或a?，是正确命题； 由ab，a可推出b或b?，再有b，可得出，故是真命题故选D2. 下列叙述正确的是（A）对立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是对立事件（C）若事件互斥,则 （D）若事件互为对立事件,则参考答案：A3. 已知i是虚数单位，a，bR，且（a+i）i=b2i，则a+b=（）A1B1C2D3参考答案：D【考点】A3：复数相等的充要条件；A5：复数代数形式的乘除运

3、算【分析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求【解答】解：由（a+i）i=b2i，可得：1+ai=b2ia+b=3故选：D4. 等差数列an前n项和为Sn，公差d=2，S3=21，则a1的值为（）A10B9C6D5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=21，解得a1=9，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题5. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15

4、=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B. C. D.参考答案：D6. 由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A. 正方体的体积取得最大B. 正方体的体积取得最小C. 正方体的各棱长之和取得最大D. 正方体的各棱长之和取得最小参考答案：A【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比

5、，考查基本分析判断能力，属基础题.7. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A6B5C3D0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6【解答】解：an为等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，解得a1=6，d=2，S6=66+=6故选：A8. 点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是( )A90 B60 C45 D30参考答案：B略9. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）. B C D参考答案：D10. “”

6、是“”的 （ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为 参考答案：略12. 曲线在点 处的切线倾斜角为_(用弧度填写)；参考答案：13. 设二次函数在3,4上至少有一个零点，则的最小值为 .参考答案：0.0114. 函数的单调减区间是 参考答案：（，2）15. 在中，c=5, 的内切圆的面积是 。参考答案：16. 函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：3，+）考点：利用导数

7、研究函数的单调性 专题：计算题分析：求出f（x），因为要求函数的增区间，所以令f（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可解答：解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，当a0，xR；当a0时，解得x，或x；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以1，解得a3，所以实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题17. 在

8、ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=参考答案：1：2【考点】HP：正弦定理【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30，B=60，C=90，根据正弦定理得： =，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1=1：2故答案为：1：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个

9、（n=1，2，3，4）现从袋中任取一球表示所取球的标号（）求的分布列，期望和方差；（）若=a+b，E=1，D=11，试求a，b的值参考答案：略19. 圆C满足：圆心C在射线y=2x（x0）上； 与x轴相切； 被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，从而可

10、求的值【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a0），半径为r则有，解得圆C的方程为（x1）2+（y2）2=4（2）由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|?r=r=四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，即为圆心C（1，2）到直线x+y+3=0的距离d=3|PC|最小为四边形PEMF的面积S的最小值为此时|=|=，设CPE=CPF=，则=|2cos2=|2 （12sin2）=【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n项和为Sn，a3+S3

11、=27，q=（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式（2）表示出cn，利用裂项求和，求解即可【解答】解：（1）设数列bn的公差为d，q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?，bn=3n，?（2）由题意得：， ?21. 已知数列an满足a1=，且anan+1+an+12an=0（nN）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【专题】对应思想；归纳法；推理和证明【分析】（1）根据递推式求出；（2）使用数学归纳法证明【解答】解：（1）由题意得，又a1=，a2=，a3=，a4=（2）猜想证明：当n=1时，a