2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市忙农镇榆树林子中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市忙农镇榆树林子中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 是方程至少有一个负数根的_条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要3. 已知，C为平面内的一动点，且满足，则点C的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设为,由可得,整理即可得到点的

2、轨迹方程【详解】由题,设为,由两点间距离公式可得,即,故选：B【点睛】本题考查直接法求轨迹方程,“求谁设谁”,根据题干条件转化为数学语言是解题关键4. 中，、，则 AB边的中线对应方程为( )A B C D参考答案：B5. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）Ay=sinxBy=sin4xCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x）=sin2（x）+=sin2x的图象，再将

3、所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x）=sinx的图象函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式故选：A【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题6. .已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是(A)2 (B)3 (C) (D)参考答案：A7. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于( )A 1或9 B 5 C 9 D 13参考答案：C略8. 已知双曲线的

4、离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A. B. C. D. 参考答案：A略9. 下面一段程序执行后输出结果是（ ） n=5 s=0 while s15 s=s+nn=n-1 wendprint nA. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B略10. 已知向量满足，则（ ）A0 B1 C2 D.Com 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14

5、,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4212. 已知满足约束条件，则的最大值为 参考答案：略13. 若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_.（改编题）参考答案：14. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第_象限.参考答案：三【分析】e-3

6、icos3-isin3，由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出【详解】由题e-3icos3-isin3，又cos30,故表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm. 参考答案：略16. 观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， ； 参考答案：略17. 设an为公比q1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x28x+3=0的两

7、根，则a2008+a2009=参考答案：18考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得结论用a2006和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2006和q表示出来即可的出结论解答：解：设等比数列的公比为qa2006和a2007是方程4x28x+3=0的两个根a2006+a2007=2，a2006?a2007=a2006（1+q）=2 a2006?a2006?q= 2：，q1，解得q=3a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=

8、232=18故答案为：18点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，ACOD，在圆锥PO中，PA=PC，则ACPD，又PD?OD=D，AC平面POD,而AC平面P

9、AC, 平面POD平面PAC-5分（2）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（1）知：平面POD平面PAC，OH平面PAC，过H作HGPA于G，连OG，则OGPA（三垂线定理）DOGH为二面角BPAC的平面角，在RtDODA中，OD=OA450= .19. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，()求抛物线E的方程；()已知过抛物线E的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且|AB|长为12，求直线AB的方程.参考答案：解：() 双曲线焦点为（，0），设E：，则，()当过焦点的直线斜率不存在时，弦长为6，不合题意；设过焦点的直线为代入得方程由韦达定理得，再由抛物线定义知|AB|=+p=+

10、3=12解得,所求直线方程为.略20. 设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）

11、且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键21. 已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围参考答案：（）（II）【分析】（I）计算出，由其实部为0，虚部不为0可求得值；（II）计算出，由其实部小于0，虚部大于0可求得的取值范围【详解】解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念与几何性质，属于基础题22. 如图, 在空间四边形SABC中