2022-2023学年北京南独乐河中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京南独乐河中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足方程z=（z2）i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：复数z满足方程z=（z2）i，z=zi2i，z（1i）=2i，z=1i故选：B2. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )A.B.C.D.参考答案：D略3. 若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2

2、，则正数a=（）A4或0B4CD0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值【解答】解：直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，d=，解得a=0或a=4，a0，a=4，故选B4. 1已知M=x|y=x2-1，N=y|y=x2-1，则MN等于A、N B、M C、R D、参考答案：A5. 函数f（x）=2|x1|的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=2|x1|=，当

3、x1时，函数为单调递增函数，当x1时，函数为单调递减函数，故选B6. 若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为 A. B. C. D.参考答案：A略7. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：当“x=2”时，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x2）?（x+5）=0”时，“x=

4、2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键8. 在两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（）A相关指数R2为0.95的模型B相关指数R2为0.81的模型C相关指数R2为0.50的模型D相关指数R2为0.32的模型参考答案：A【考点】BG：变量间的相关关系【分析】相关指数R2越大，拟合效果越好【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好R2=0.95在四个选项中最大，其拟合效果最好，故选：A【点评

5、】本题考查了拟合效果的判断，相关指数R2越大，拟合效果越好；属于基础题9. 已知数列an满足，若，则等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.128参考答案：C因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C.10. 已知圆C：x2+y2+mx4=0上存在两点关于直线xy+3=0对称，则实数m的值( )A8B4C6D无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线【专题】计算题【分析】因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆

6、心（，0），从而+3=0，即m=6故选C【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l，m，平面，且l，m?，给出四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中真命题的个数是_参考答案：略12. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：13. 命题“存在有理数，使”的否定为 .参考答案：任意有理数，使略14. 下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为 分组0.520.520.540.54

7、0.560.560.580.580.5100.5频数3612频率a0.3参考答案：0.35【考点】频率分布表【专题】对应思想；分析法；概率与统计【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.520.5内的频率是=0.05，成绩在20.540.5内的频率是=0.10，成绩在40.560.5内的频率是=0.20，成绩在60.580.5内的频率是1（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；a的值是0.35故答案为：0.35【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目15. 等比数列bn中，若b2b3b4=8，则b3=_

8、;参考答案：2略16. 已知函数有零点，则a的取值范围是_参考答案：17. 已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点 （1）证明AMPM； （2）求二面角PAMD的大小参考答案：(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PEPD sinPDE2sin60ks5u平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM?平面ABCD，PEAM四边形A

9、BCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2AMEM又PEEME，AM平面PEM，AMPM(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45二面角PAMD的大小为45略19. (10分) 已知函数，其中若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：当变化时，的变化情况如下表：依题意，即， 由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 考点：用导数求极值和最值。20. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点

10、到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为. (5分） （2）因为，,所以,直线MF的方程为，联立方程得方程组，消去x得，解得或1，将代入，解得，由焦半径公式,又所以.（12分）21. 已知函数， 为自然对数的底数（1）若，证明：当时，恒成立；（2）若，f(x)在(0,+)上存在两个极值点，求a的取值范围参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据导函数求出函数的单调性得函数的最值，即可得证；（2）求出导函数，将问题转化为讨论的零点问题.【详解】解：（1）由题知， ，当时

11、，在上单调递减，当时，在上单调递增， 所以，当时，命题得证； （2）由题知：，所以与，在上正负同号， 当时，没有零点，在上没有极值点； 当时，令，则当时，在）上单调递减，当时，在上单调递增，若，即，在上没有极值点 若，即；因为，所以在上有1个零点； 由（1）知：所以，所以在上也有1个零点； 所以，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，在上有两个极值点：；所以【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性，解决函数的最值问题，根据函数函数的极值点个数求参数的取值范围，涉及转化与化归思想.22. 在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩

12、的茎叶图如图所示（1）求甲班的平均分；（2）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数【分析】（1）由茎叶图能求出甲班的平均分（2）甲班90100的学生有2个，设为A，B；乙班90100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90100的学生中抽取两人，利用列举法能求出至少含有甲班一名同学的概率【解答】解：（1）甲班的平均分为：；（2）甲班90100的学生有2个，设为A，B；乙班90100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90100的学生中抽取两人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c