高中数学必修二 期末测试卷01（参考答案）

1、期末测试卷01参考答案一、选择题12345678910DABCCDBBCA二、填空题11. 3+2i1-i=(3+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=12+52i12.N=(12+21+25+43)9612=80813.由3sinA=2sinB及正弦定理得3BC=2AC，因为AC=3，所以BC=2，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=9+4-232-12=19.所以AB=1914.球的直径2R=BC1，因为BC=AB2+AC2=5，所以BC1=13，R=132，所以球的表面积 S=4R2=4(132)2=16915.如图，连接BD.因为AB=AD，BAD=120，所以AB

2、D=BDA=30，又ABBC，ADCD，所以BDC=60.延长BA，CD交于点F，则BFC=30.因为ADCD，所以ADDE=0.设DE=x,则AEBE=AD+DEBA+AD+DE=ADBA+|AD|2+ADDE+DEBA+DEAD+|DE|2=x2-32x+32=x-342+2116，所以当x=34时，AEBE取得最小值2116三、解答题16.(1)从甲乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4

3、,3), (4,4),共16种情况 (2)设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件A，则A的所有可能结果为(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3),共6种情况，所以P(A)= 616=38 (3)设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4”为事件B，则B的所有可能结果为(1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共11种情况，所以P(B)= 111617.(1)由asinA=4bsinB及正弦定理得a=2b，由ac=5(a2-b2-c2)及余

4、弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=-55 (2)由(1)，可得sinA=255，代入asinA=4bsinB，得sinB=55,由(1)知A为钝角，所以cosB=1-sin2B=255,所以sin2B=2sinBcosB=45，cos2B=1-2sin2B=35，所以sin2B-A=sin2BcosA-cos2BsinA=-255.18.(1)2a-3b2a-b=4a2-8ab+3b2=64-8ab+27=43，ab=6.即abcos=12cos=6,cos=12.0,，=3(2)|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=16+12+9=37,a+b=37.(3)a-b(a+b)

5、，a-ba+b=0，即a2+-1ab-b2=16-6-1-9=0，解得=103.19.(1)证明：取PA的中点M，连接BM，ME，则ME/AD且ME=12AD.BC/AD且BC=12AD，ME/BC且ME=BC，四边形MECB是平行四边形，BM/CE.又CE平面PAB，BM平面PAB，CE/平面PAB.(2)证明：PA平面ABCD，PADC，又AC2+CD2=AD2，DCAC.ACPA=A，DC平面PAC，又DC平面PDC，平面PAC平面PDC.(3)取PC的中点F，连接EF，则EF/DC，由(2)知DC平面PAC，则EF平面PAC.ECF即为直线EC与平面PAC所成的角.CF=12PC=32,EF=12CD=22,tanECF=EFFC=63,即直线EC与平面PAC所成角的正切值为6320.(1)证明：设AC和BD交于点O，连接P,O，P,O分别是DD1，BD的中点，PO/BD1.PO平面PAC，BD1平面PAC，直线BD1/平面PAC. (2)证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，则ACBD.DD1平面ABCD，且AC平面ABCD，DD1AC.BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，所以AC平面BDD1B1，又BD1平面BDD1B1，BD1AC. (3)连接B1P，B1O，POAC，B1OAC，B1O