高中数学必修二 期末测试卷01-新教材-2021学年下学期期末考试全真模拟卷（人教A2019全国通用）（含答案）

1、 HYPERLINK /soft/15082998.html t _target o 第01章 解三角形（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷（人教A版，浙江专用） 2020-2021学年高一数学上学期期末考试全真模拟卷（一）测试时间：120分钟测试范围：人教A2019必修第一册+第二册满分：150分 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡

2、一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）ABCD或【答案】A【详解】或，.故选：A.2、已知为虚数单位，复数，则（ ）AB2CD【答案】A【详解】复数，故选A3、已知，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD【答案】C【详解】因为，所以，所以得到，记向量与向量的夹角为，且，所以，而所以，故选：C4、某中学高三2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分；测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英语老师在某个星期一随机抽

3、取一个小组进行现场评阅的得分情况：姓名张周邓靖川王行王沛陆俊杰刘振志谭菲菲任思颖张韵得分（单位：分）202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：该小组英语听力测试分数的极差为12该小组英语听力测试分数的中位数为21该小组英语听力测试分数的平均数为21该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【详解】对，该小组英语听力测试分数的极差为26-14=12，故正确；对，该小组英语听力测试分数的中位数为21，故正确；对，该小组英语听力测试分数的平均数为，故正确；该小组英语听力测试分数的方差为，故错误.故选：C.5、已知，则

4、（ ）ABCD【答案】D【详解】，所以.故选：D6、在中，在边上满足，为的中点，则（ ）ABCD【答案】B【详解】如图所示：因为为的中点，所以，又，故选B7、已知是正方体的中心关于平面的对称点，则下列说法中错误的是（ ）A与是异面直线B平面CD平面【答案】D【详解】对于A，因为与平面相交，平面，所以与是异面直线，A正确；对于B，因为是中心关于平面的对称点，所以平行且等于，即平面为平行四边形，所以因为是正方体中心，所以经过点，即平面因为平面，所以平面，B正确；对于C，由题，所以平面，所以，又因为，所以，C正确；对于D，由图可知，必不垂直于平面，又因为，所以必不垂直于平面，D错误.故选：D.8、已

5、知函数，且关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【详解】方程恰有两个互异的实数解，转化为与的图象有2个不同的交点，作函数与的图象如下，由图可知，当时，方程恰有两个互异的实数解.故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共16分，在每小题给出的四个选项中，不止有一项是符合题目要求的）9、设计如图所示的四个电路图，若开关闭合，灯泡亮，则是的充要条件的电路图是（ ）ABCD【答案】BD【详解】电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是

6、q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件.故选：BD.10、已知，表示两条不同直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BC【详解】对于选项A，若，则与可能相交平行或异面，A错误；由直线与平面垂直的性质得选项B正确；依据直线与平面垂直的性质定理得C正确；选项D中可能与平面平行垂直斜交或在平面内.故选：BC11、已知函数，则（ ）A的最小正周期为B将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C在

7、上单调递增D点是图象的一个对称中心【答案】ACD【详解】的最小正周期为，故A选项正确.的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，故B选项错误.由，所以在上单调递增，C选项正确.，所以点是图象的一个对称中心，故D选项正确.故选：ACD12、1982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体.中学生丹尼尔做了一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论.对于该新几何体，则（ ）ABC新几何体有7个面D新几何体的六个顶点不能在同一个球面上【答案】ABD【详解】由题意，正四

8、面体和正四棱锥的所有棱长都相等，G、H为BC、ED的中点，连接FG、AH、GH，即，故A、B正确；四点共面，即新几何体为斜三棱柱，有5个面且无外接球，C错误，D正确；故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设向量，若，则_.【答案】5【详解】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.14、在中，角，的对边分别为，已知，则边长_.【答案】1或2【详解】在中，由，由余弦定理得：，解得：b=1或b=2故答案为：1或2.15、勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图，记，若，在正方

9、形内随机取一点，则该点取自阴影正方形的概率为_.【答案】【详解】，不妨设，则，所以大正方形的面积为，阴影小正方形的面积为，所以概率为故答案为.16、已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为_.【答案】【详解】如图，绘出三棱锥的图像：因为，得，因为，所以，因为，由余弦定理得，代入得，解得，所以为等腰三角形，且，设外接圆的半径为，球的半径为，由正弦定理得，解得，设的外心为，过作，则在中，在中，联立，解得，球的表面积为，故答案为.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答）17、（10分）已知某大学有男生14000人，

10、女生10000人，大学行政主管部门想了解该大学学生的运动状况，按性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（单位：小时）如表：男生平均每天运动的时间人数212231810女生平均每天运动的时间人数51218103（1）求实数的值；（2）若从被抽取的120人平均每天运动时间（单位：小时）在范围的人中随机抽取2人，求“被抽取的2人性别不相同”的概率.【答案】（1），（2）【详解】（1）男生14000人，女生10000人，男数女数，故男生抽取了人，女生抽取了50人，由，；（2）从被抽取的120人平均每天运动时间（单位：小时）在范围的人中，有男生2，女生5人，共有7人设

11、男生为,女生为：随机抽取2人不相同的情况有：,总共有种选法性别不同的(即一男生一女生)有：，共种选法，随机抽取人，“被抽取的人性别不相同”的事件为，故.18、（12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2（）求证：平面；（）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）要证直线与平面垂直，题中翻折成平面与平面垂直，因此有平面，从而有一个线线垂直，另一个在梯形中由平面几何知识可证，从而得证线面垂直；（2）由（1）知平面与平面垂直，因此只要过作于点，则可得的长就是点到平面的距离，在三角形中计算可得试题解析：

12、（1）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以.在直角梯形中，可得，在中，所以，所以，所以平面.（2）因为平面，所以平面平面，过点作的垂线交于点，则平面，所以点到平面的距离等于线段的长度.在直角三角形中，所以，所以点到平面的距离等于.19、（12分）已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1),单调递减区间为;(2)见解析【详解】（1），的最小正周期.由，得，的单调递减区间为.（2），当，即时，函数取得最小值，为；当，即时，函数取得最大值，为.故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.20、（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，

13、.（1）证明：平面；（2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，证明见解析.【详解】（1）证明：，平面，又为菱形，平面（2）解：当时，平面，证明如下：取的中点，连接，因为是的中点，是的中点，所以，又面，面，面又因为，所以是的中点设，则为的中点，所以，又面，面，面因为，所以平面平面，又在平面内，所以平面21、（12分）的角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）从三个条件：；的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.【答案】（1）（2）分类讨论，见解析【详解】（1）因为，由余弦定理得，因为，所以；（2）选择，因为，由正

14、弦定理得，即的周长，因为，所以，即周长的取值范围是.选择.因为，由正弦定理得，即的周长,因为，所以，所以，即周长的取值范围是.选择.因为，得，由余弦定理得，即的周长，因为，当且仅当时等号成立，所以.即周长的取值范围是.22、（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时