历年江西高考数学文科卷

1、高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合环x-1&A.0lxx1C.QJx丄0Ix1丿，则PQ等于(x|x1nB.D.x|x三1或xb，q:a2b2，B.p:ab，q:2a2b，C.D.p:ax2+by2=c为双曲线，q:ab0p:ax2+bx+c0，x2x，5.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f（x）三0，则必有（）A.f（0）+f2f(1)（1x&0,6.若不等式x2+ax+10对一切2成立，则a的最小值为（）A.0B.一25c.2D.37.在的二项展开式中若常数项

2、为60则n等于（A.3B.6c.9D.128.袋中有40个小球其中红色球16个、蓝色球12个白色球8个黄色球4个从中随机抽取C2C1C3C410个球作成一个样本则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）C1C2C3C4A.4_81216C1040B.48_1216C1040C2C3C1C4C1C3C4C2c.4_8_16C1040D.481216C1040如果四棱锥的四条侧棱都相等就称它为“等腰四棱锥”四条侧棱称为它的腰以下4个命题中假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

3、已知等差数列的前n项和为Sn，若00=a1OA+a200OC，且ABC三点共线（该直线不过点0）,则S200等于（）D.201A.100B.101C200 x2y2111.P为双曲线916的右支上一点，MN分别是圆（x+5）2+y2-4和匚-5）2+y2-1上的点，则lPMl-N的最大值为（）A.6B.7C.8D.912某地一天内的气温Q(t)(单位：C)与时刻丫(单位:Q(t)时)之间的关系如图(1)所示，令C(t)表示时间段0，二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13.已知向量a=(1sin),b=(1C0S0)，则ab的最大值为14.设/E=lOg3(X+6

4、)的反函数为/_1(X)，若T(m)+6T(n)+6=27，则/(m+)=ABCABC15如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为Ff=1(a0，b0且a丰b)16已知1，2为双曲线a2b2的两个焦C1B1点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，0为坐标原点下面四个命题()PFFA.1F2的内切圆的圆心必在直线X二a上;PFFB.12的内切圆的圆心必在直线xb上;C.PF1F2的内切圆的圆心必在直线P上;D.PF1F2的内切圆必通过点（a0）其中真命题的代号是写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题

5、，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）2已知函数f(x)x3+ax2+bx+c在x3与x1时都取得极值.（1）求%b的值及函数f（X）的单调区间;（2）若对Xe_1，2，不等式f（X）C2恒成立，求c的取值范围.18.（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球记下颜色后放回摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客规定：甲摸一次乙摸两次.求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率;（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率.19.（本小题满分12分）在锐角ABC中，角ABC所对的边

6、分别为abc已知A22sinA3如图，已知三棱锥ABC的侧棱ABB+C.Atan2+sm21)求22的值（2）若a2，SABC二迈，求b的值.C两垂20.（本小题满分12分）直，且OA二1,B二OC二2,E是0C的中点求0点到面ABC的距离；求异面直线BE与AC所成的角;(3)求二面角E-AB-C的大小.21(本小题满分12分)q：2*兰=i(ab0)0)如图，椭圆a2b2的右焦点为F(C，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于AB两点，P为线段AB的中点.求点P的轨迹H的方程；若在Q的方程中，令a2=1+cos+sinO(兀、b2=sinO00WI2丿设轨迹H的最高点和最低点分别为

7、M和N.当0为何值时，HMNF为一个正三角形?22(本小题满分14分)2a-ac1十n=aa已知各项均为正数的数列叫，满足：=3，且2an-an+1nn+1，n&N*(1)求数列nI的通项公式；设Sn=a2+a2+aT=+na2a2121+aan，求Sn+Tn，并确定最小正整数n，使S+TS十T为整数.年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。若集合M=0,1,I=0,1,2,3,4,5，贝1M为TOC o 1-5 h zA0，1B2，3，4，5C.0,2,3,4,5D.1,2,3,

8、4,5函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为兀兀A.4B.2C.nD.2nf(x)=仗丄4函数x4的定义域为(1,4)B.1,4)C.(g,1)U(4,+)D.(1U(4,+)4若tana=3,tanB=3，则tan(aB)等于11TOC o 1-5 h zA.3B.3C.3D.3设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,贝Va0+a1+a2-Ia11的值为A.2B.1C.1D.2一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,贝取得两个球的编号和不小于15的概率为 HYPERLIN

9、K l bookmark161 o Current Document 1133A.32B.64C.32D.64连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为33D.2+兀C.sinxV兀3xD.sinx兀X9.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2,AB3，在外接球面上两点A、B间的球面距离是兀兀2n5兀A.6B.3C.3D.6410.设p：f(x)=x3+2x2+mx+l在(一8,+)内单调递增，q：m23，则p是q的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件11.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自

10、的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右乂+21=1(ab0)-12.设椭圆a2b2的离心率为e=2，右焦点为F(c,0)，方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)A.必在圆x2+y2=2上B.必在圆x2+y2=2夕卜C.必在圆x2+y2=2内D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上。13.在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0),B(1，1)，则ABAC=已知等差数列an的前n项和为Sn,

11、若S12=21，则a2+a5+a8+a11=。已知函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),若函数y=f(x+1)的图象经过点(3,1),则函数y=f1(x)的图象必经过点。如图，正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是A.点H是厶A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D13C.二面角CB1D1C1的正切值为迈D.点H到平面A1B1C1D1的距离为4其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数cx+1(0VxVc)(c半+12)解不等式818(

12、本小题满分12分)如图，函数y=2cos(x+9)兀(xWR,0WGW2)的图象与y轴交于点(0,)，且该函数的最小正周期为n。(1)求e和3的值;(2)已知点A(2,0),点P是该函数图象上一点，点Q(xO,y0)是PA的中点，当y0=2,兀x2,n时，求xO的值。19(本小题满分12分)栽培甲、乙两种树，先要培育成苗，然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5,移栽后成活的概率为0.7，0.9。求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率20(本小题满分12分)图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截

13、面为ABC。已知A1B1=(1)设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；(2)求AB与平面AA1CC1所成的角的大小;3)求此几何体的体积。21(本小题满分12分)设an为等比数列，a1=1,a2=3。(1)求最小的自然数n,使an三2007；2na2n。123+aaa(2)求和：T2n=12322(本小题满分14分)设动点P到两定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离分别为d1和d2,ZF1PF2=29，且存在常数入(0V入V1),使得d1d2sin29=入。证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点。问：是否存在入，使F1AB是

14、以点B为直角定点的等腰直角三角形？若存在，求出入的值；若不存在，说明理由。2C.以2兀为周期的偶函数D以4兀为周期的奇函数年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小=lyl”题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3.若函数y=f（X）的定义域是0,2，则函数的定义域是A.0,1B.0,1)C.0,1)(1,4D(0,1)4.B盹x3lOgy3C.log4x0,b0）y=迈x14已知双曲线a2b2的两条渐近线方程为3，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为15.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的

15、长度分别等于閃、4邛3，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为16如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：AC+AF二2BC“AD=2AB+2AFB.C.AC-ADADABD（AD-AF）EF=AD（AF-EF）其E命题的代号是一（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤tana17已知cos卩=0)21已知函数43(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图像与直线y=1恰有两个交点，求a取值范围的22已知抛物线y=x2和三个M5叮、P(0,人)、N叮0丰肾yo0)，过点M的一条直线交抛物

16、线于A、B两点,AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F(1)证明E、F、N三点共线;如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在yo，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在,请说明理由年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)KA!文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题是真命题的为1_1A.若Xy，则X_yB.若x2_1,则x_1C.若X_y，则X_、；yD.若Xy，则X20，都有f(x+2)_f(x)，且当x&0,2)时，f（x）_昨+】

17、），则f-2008）+f（2009）的值为A.2B.1C.1D.2C1x+C2x2+6.若nn+能被7整除，则x,n的值可能为A.x_4,n_3A.x_4,n_4x_5,n_4x_6,n_5B.C.D.x2y2=17.设F1和F2为双曲线a2b2(a0,b)的两个焦点，若F1，F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为3A.2B.25C.2D.38公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是3与7的等比中项,二32,则Sio等于A.18B.24C.6oD.9o如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.AC丄BDB.AC截面PQMNDPM

18、C.AC二BDD.异面直线PM与BD所成的角为45甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上A.164B.1C.64D.TOC o 1-5 h z13.已知向量a二(3,1),b二(1,3),C二(k，2)，若(ac)丄b则k=.14体积为8的一个正方体，其全面积与球0的表面积相等，则球0的体积等于fI15若不等式】)的解集为区间b从，且b-a=1,则k=.16设直线系M:XCOS0+(y-2)Sin=1(0-2兀)，对于

19、下列四个命题：A存在一个圆与所有直线相交B存在一个圆与所有直线不相交C存在一个圆与所有直线相切DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设函数(1)对于任意实数x,广(x)-m恒成立，求m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围18(本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假1设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是2若某人获得两个“支持”贝给予10万元的创业资助；若

20、只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助.求：(1)该公司的资助总额为零的概率；(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.19(本小题满分12分)在厶ABC中，A,BC所对的边分别为ab,c(1+P3)c=2b(1)求C；(2)若CBCA=1+p320(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，PA=AD=4，AB=2.以BD的中点为球心、BD为直径的球面交PD于点M.求证：平面ABM丄平面PCD；求直线PC与平面ABM所成的角；求点O到平面ABM的距离D21(本小题满分12分)/n兀.n兀、a=n2(cos2一sin2

21、)s数列an的通项n33，其前n项和为Sn(1)求Sn;b=3,bt(2)nn-4n求数列3的前n项和T22(本小题满分14分)x2如图，已知圆G：(X一2)2+y2=r2+y2是椭圆16=1顶点求圆G的半径r;过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切的内接ABC的内切圆，其中A为椭圆的左AC2A充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件若集合心切曲B儿日，则AB=(xlWxWlbfx|xo&|OWxWl充要条件x|x0B.D.0年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选

22、项中，只有一项是符合题目要求的1对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的3.(1X)10展开式中x3项的系数为A720B720Cl20Dl204.若函数f=aX4+bx2+C满足厂二2，则厂(1)二A.1B.2C.2D.05不等式K2%2的解集是A.Y,2)B.(+QC.2+8)D.(2)(2,+Q6函数y=Sin2X+SinX1的值域为-1,11A.B.-4,-1C.D.-1,4,7.等比数列他中，呻=1a=8aaanita_,52,52，贝。n_A.(2)n1B.(2)n1C.(2)nD.(2)naxy=_8若函数1+x的图像关于直线y二X对称，则a为A.1B.1C.士1D.任意实

23、数9.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是P(Vp：1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A.(1p)nB.1pnC.pnD.1(1p)n10.直线y=kx+3与圆(X2)2+(y3)2二4相交于M“两点，若lMNl三2忑,则比的取值范围是3门1忑3121-40JB.33C.-逅忑D.-30J11.如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题:过M点有且只有一条直线与直线ABB1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线ABB1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线ABB1C1都相交；过M点有且只有一个

24、平面与直线ABB1C1都平行.其中真命题是A.B.C.D.12.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y=Sin2x,y=sin(x+),y=sin(x-)63的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上7b=2ii13已知向量a,b满足,a与b的夹角为60,则b在a上的投影是14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）.A（）乂兰=12=15点AVXo,y/在双曲线432的右支上，若点A到右焦点的距离等于

25、2Xo，则Xo=16.长方体ABCD-AiBiCiD1的顶点均在同一个球面上AB二AA1=1,BC=迈，则A,B两点间的球面距离三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）、门“f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax设函数（1）若（的两个极值点为X1,X2，且X1X2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（X）是（_W，+）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由18（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走

26、出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率19（本小题满分12分）冗1x+sin14丿14丿f(x)=(1+cotx)sin2x-2sin已知函数(1)若tana=2，求f)；兀兀xG122f(x)面BCD，(2)若L122，求f的取值范围.20.(本小题满分12分)如图，ABCD与AMCD都是边长为2的正三角形，平面MCD丄AB丄平面BCD，AB=2朽.(1)求直线AM与平面BCD所成角的大小;(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.21(本小题满分12分)C人人C乂+竺=l(ab0)如图，已知抛物线C1:X2+by=b2经过椭圆C2:a2b2的两个焦点.C求椭圆2